異構云無線接入網絡中的波束成形算法

左加闊，楊龍祥，鮑楠

（1.南京郵電大學物聯網學院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210023）

1 引言

隨著移動社交網絡、車載無線通信等[1-2]技術的高速發展，現有無線通信網絡在提高系統容量、降低延遲、保證用戶服務質量等方面面臨著重大挑戰[3-4]。異構云無線接入網絡（H-CRAN,heterogeneous cloud radio access network）作為一種新型網絡，具有成本低、資源利用率高、網絡部署靈活等特點，被認為是未來無線通信網絡（包括物聯網、高速鐵路通信網絡等）的關鍵技術之一[5-7]。在H-CRAN中，基帶處理單元（BBU,base band processing unit）池用于實現大規模協作信號處理，主要的基帶信號處理和上層空中接口協議功能都在BBU 池中實現。無線遠端射頻單元（RRH,remote radio head）作為前端射頻單元具有天線模塊。宏基站（MBS,macro base station）與BBU 池相連，用于全網的控制信息分發，實現蜂窩網絡的無縫覆蓋[8]。然而，H-CRAN中RRH 與MBS 工作在underlay 模式下，兩者之間存在嚴重的層間干擾，這種干擾降低了網絡的整體性能。為了克服該問題，可采用多天線技術來提高空間資源復用和抑制層間干擾。

文獻[9-10]研究了RRH 與MBS 間的干擾抑制和資源分配問題，分別采用干擾協調（IC,interference collaboration）方法和波束成形（BF,beamforming）方法來抑制蜂窩內部的干擾，并推導出了溢出概率、系統容量和平均誤碼率；另外，還分別提出了采用IC 和BF 干擾抑制時的RRH 功率分配算法。文獻[11]研究了基于時延敏感業務的資源分配問題，在滿足隊列穩定的約束條件下，通過最大化H-CRAN 的平均能量效率對RRH 波束成形向量進行優化。采用隨機優化理論將原優化問題轉化為Lyapunov 優化問題，結合加權最小均方誤差（WMMSE,weighted minimum mean-square error）方法，提出了動態波束成形算法。文獻[12]將大規模MIMO 技術與H-CRAN 相結合，對系統的物理層安全和能量效率進行了研究。研究結果表明，采用大規模MIMO 技術能夠提高安全性能，將更多的無線資源分配給RRH 能夠線性地增加RRH 的能量效率，而不影響宏蜂窩的能量效率。文獻[13]對H-CRAN 中的帶寬分配和去程鏈路壓縮問題進行了研究，根據隨機矩陣理論給出了遍歷容量的確定性近似方法，并且基于分式規劃提出了聯合優化算法。基于可擴展性和靈活性原則，文獻[14]結合大規模MIMO 技術，提出了一種新的H-CRAN 網絡架構；另外，為了克服MIMO 預編碼技術的難題，提出了一種零空間混合預編碼方法。文獻[15]不僅考慮了RRH 的資源分配問題，同時也考慮了BBU池中的虛擬計算資源分配問題，以H-CRAN 的能效函數為優化目標，對BBU 和RRH 的資源進行聯合優化。為了方便求解，將原優化問題分解為2 個獨立的子資源優化問題，即RRH 波束成形問題和BBU 虛擬計算資源分配問題，然后分別對這2 個子問題進行求解。

上述針對多天線H-CRAN 的研究中，文獻[9-14]均假設H-CRAN 中僅存在一個蜂窩網絡和一個MBS，研究的H-CRAN 架構較簡單。文獻[15]雖然研究了H-CRAN 中存在多個蜂窩網絡的情況，但是文中假設MBS 的波束成形向量是已知的，只對RRH 的波束成形向量進行優化，沒有考慮MBS 和RRH 波束成形向量的聯合優化問題。針對上述問題，本文主要研究多個蜂窩網絡場景下的多天線H-CRAN 波束成形技術，在考慮蜂窩內部干擾和蜂窩間干擾的情況下，以最大化系統總傳輸速率為優化目標，在滿足MBS 和RRH 發射功率約束的條件下，對MBS 和RRH 的波束成形向量進行聯合優化。上述優化問題是非凸的，很難直接求解。為了方便求解，將上述優化問題分解為2 個子優化問題，分別對MBS 和RRH 的波束成形向量進行單獨優化，原優化問題的最優解可通過迭代的求解上述2 個子優化問題得到。針對這2 個子優化問題的求解，根據拉格朗日對偶方法分別推導出了MBS和RRH波束成形向量的閉式表達式，通過對拉格朗日乘子和波束成形向量的更新，最終得到2 個子優化問題的解。

本文中，(?)H和(?)T分別表示共軛轉置和轉置，C 表示復數域，IM表示M維的單位矩陣，CN (0,IM)表示服從均值向量為0 且協方差矩陣為IM的復高斯分布，為向量的lp范數，(?)?表示矩陣的逆。

2 系統模型

考慮一個下行H-CRAN，如圖1 所示，由BBU池、MBS、RRH、蜂窩用戶、RRH 用戶等組成。其中，MBS 提供廣域無線信號覆蓋，RRH 負責一些熱點區域或邊緣區域的無線信號覆蓋，蜂窩用戶由MBS 提供服務，RRH 用戶由RRH 提供服務。假設H-CRAN 中存在M個蜂窩網絡，每個蜂窩中部署一個 MBS。在第m個蜂窩網絡中，令表示所有RRH 組成的集合，表示所有蜂窩用戶組成的集合，表示所有RRH 用戶組成的集合，其中，分別為RRH、蜂窩用戶和RRH 用戶的總數。假設每個MBS 配有T1根天線，每個RRH 配有T2根天線，蜂窩用戶和RRH 用戶配有一根天線。

對于第m個蜂窩網絡，假設為MBS對蜂窩用戶k的波束成形向量，為MBS與蜂窩用戶k之間的信道向量，為第n個RRH 對RRH 用戶j的波束成形向量，為第n個RRH 與蜂窩用戶k之間的干擾信道向量，分別為蜂窩用戶k和RRH 用戶j接收到的信號，為第n個RRH 與RRH 用戶j之間的信道向量，為MBS 與RRH 用戶j之間的干擾信道向量。那么，蜂窩用戶k(k∈Km)接收到的信號可以表示為

由式(1)可得，蜂窩用戶k(k∈Km)的數據傳輸速率為

第m個蜂窩網絡中，RRH 用戶j(j∈Jm)接收到的信號為

那么，RRH 用戶j(j∈Jm)的數據傳輸速率為

根據上述分析，可得H-CRAN 中所有蜂窩用戶和RRH 用戶的總數據傳輸速率為

其中，w和v分別表示由組成的向量。

那么，H-CRAN 中MBS 和RRH 聯合波束成形向量聯合優化問題可以表示為

3 MBS 和RRH 波束成形向量聯合優化算法

將式(6)優化問題分解為2 個子優化問題，即優化問題OP1和優化問題OP2，如式(7)和式(8)所示。

其中，優化問題OP1的優化變量為w，優化問題OP2的優化變量為v。

根據交替優化理論[16]，可通過迭代求解上述2個優化問題得到式(6)優化問題的最優解。令t表示迭代次數，迭代求解式(9)和式(10)。

其中，?1和?2分別為優化問題OP1和優化問題OP2的可行域。

根據上述分析，本文提出的求解式(6)優化問題的算法如算法1 所示。令*R表示式(6)優化問題的最優目標函數值，即，有定理1成立。

定理1令Rt=R(w t,vt)，那么

證明根據式(9)和式(10)，可得

因此，tR是一個非遞減的序列。另外，由于約束條件的存在，目標函數R(w,v)的值一定是有界的，因此Rt一定收斂于R*。證畢。

算法1交替優化算法求解式(6)解優化問題

1)初始化ε，t=1，v0∈2?

2)repeat

3)根據式(9)計算wt

4)根據式(10)及wt計算vt

5)將wt和vt代入式(5)，得tR

6)t=t+1

根據算法1 的步驟2)和步驟3)可知，需要分別對OP1和OP2進行求解進而得到wt和vt。下面將具體討論如何對這2 個子優化問題進行求解（為了表示方便省略下標t）。

3.1求解優化問題OP1的算法

優化問題OP1的拉格朗日函數為

求拉格朗日函數L1(w,α m,j)對的偏導數[17]，并令經變換可得

其中，表示RRH 用戶j的同信道干擾和接收到的噪聲，可定義為

其中，

為第m個蜂窩網絡中蜂窩用戶k的信干比。

定理2優化問題OP1的最優波束成形向量可以表示為

并且常數可通過式(17)計算得到。

證明見附錄A。

其中，1η為步長。

根據上述分析，求解優化問題OP1的具體步驟如算法2 所示。算法2 中的算法復雜度主要來自求解矩陣的偽逆矩陣。因此，該算法每次迭代的計算復雜度為

算法2求解優化問題OP1的算法

3.2. 求解優化問題OP2的算法

優化問題OP2的拉格朗日函數如式(19)所示。

類似于求解優化問題OP1，令經變換可得

定理3優化問題OP2的最優波束成形向量可以表示為

并且常數可通過式(23)計算得到。

證明見附錄B。

式(22)中的拉格朗日乘子βm，可通過式(24)進行更新。

其中，η2為步長。

算法3 給出了求解優化問題OP2的算法步驟，該算法的計算復雜度主要來自求解矩陣的偽逆矩陣。因此，該算法每次迭代的復雜度為

算法3求解優化問題OP2的算法

綜上所述，本文提出的MBS 和RRH 聯合波束成形算法由外循環和內循環組成，外循環的具體步驟如算法1 所示。算法1 中步驟3)求解wt可通過算法2（內循環）實現，算法1 中步驟4)求解vt可通過算法3（內循環）實現。

4 仿真實驗

本節通過仿真實驗來分析本文提出算法的性能。考慮一個HC-RAN 網絡，包含3 個宏蜂窩網絡，每個宏蜂窩網絡配有一個MBS 和3 個RRH。MBS和RRH 的覆蓋范圍分別為500 m 和50 m，蜂窩用戶和RRH 用戶隨機分布在對應的MBS 和RRH 覆蓋范圍內，仿真實驗中部分參數設置參考文獻[15]，具體設置如表1 所示。不失一般性，令仿真實驗主要依靠 Matlab 軟件平臺及凸優化工具 CVX 實現。

表1 仿真參數設置

圖2 給出了MBS 和RRH 的功率門限取不同值時本文算法的收斂性，由于本文提出的算法包括兩層循環迭代，這里只分析了算法隨外層循環迭代次數t的變化。通過觀察發現，本文所提算法最終將收斂到最優數據傳輸速率。

圖2 總數據傳輸速率隨迭代次數t 的變化

為了對比分析本文提出算法的性能，將本文算法與文獻[9]中的IC 算法及文獻[15]中的算法進行了比較。文獻[9]針對單個蜂窩網絡的H-CRAN 進行研究，僅考慮了蜂窩網絡內部的干擾，而沒有考慮蜂窩網絡間的干擾，提出的IC 算法首先求出MBS 波束成形向量，然后再對MBS 和RRH 天線的發射功率進行優化。文獻[15]研究了多個蜂窩網絡共存的H-CRAN 波束成形問題，但是僅對RRH 的波束成形向量進行優化，沒有考慮MBS的波束成形向量優化問題。圖3 描述了2 種算法的總數據傳輸速率隨發射功率門限值變化曲線。從圖中可以看出，系統的傳輸速率隨著發射功率門限值的增大而增大，這是因為功率門限值越大，RRH 可用的發射功率范圍就越大，分配給每個RRH 用戶的功率就越大，進而提高了RRH 用戶的傳輸速率，因此系統的總傳輸速率就會增大。本文算法的性能要優于其他算法，這是因為本文算法是在考慮蜂窩網絡內部干擾和蜂窩網絡間干擾的情況下，對MBS 和RRH 的波束成形向量進行聯合優化，因此本文算法總能夠尋找最優的解，減小蜂窩網絡內和蜂窩網絡間存在的干擾，使系統達到最高的傳輸速率。而IC 算法無法消除蜂窩網絡間的干擾，文獻[15]中的算法沒有對MBS 和RRH 的波束成形向量進行同時優化。

圖3 總數據傳輸速率隨功率門限值的變化，=500 mW

圖4 總數據傳輸速率隨功率門限值的變化，=500 mW

圖5 為本文算法的性能隨MBS 天線數和RRH天線數的變化曲線，其中，。不失一般性，令MBS 的天線數與RRH 的天線數相等，即T1=T2=T。顯然，隨著每個天線數T的增加，系統的傳輸速率也增加，因此選擇合適的天線數使傳輸速率達到最大也非常重要。由于本文提出的算法對MBS 和RRH 的波束成形向量進行聯合優化，降低了蜂窩網絡間和蜂窩內部存在的干擾，因此當天線數增加時，本文算法的性能優于其他2 種算法。

圖5 系統傳輸速率隨天線數的變化

5 結束語

本文主要研究了復雜場景下的H-CRAN 波束成形問題，以最大化系統的傳輸速率為優化目標，對MBS 和RRH 的波束成形向量進行聯合優化。為了求解該問題，將原優化問題分解為2 個子優化問題，然后基于交替優化算法和拉格朗日對偶方法，提出了一種新的MBS 和RRH 波束成形向量聯合優化算法。另外，還推導出了2 個子優化問題解的閉式表達式，并通過定理給出了證明。仿真實驗結果證明了本文算法的收斂性，以及在提高系統傳輸速率方面的性能。本文算法包含內循環和外循環，算法的計算復雜度與迭代次數、RRH 用戶和蜂窩用戶個數以及天線數等有關。當采用大規模MIMO 技術或者當H-CRAN 網絡中用戶個數較多時，算法復雜度較大。因此，下一步工作主要研究在H-CRAN 網絡規模較大時，如何利用大規模凸優化算法來有效解決算法復雜度較大的問題。另外，研究如何有效地處理非凸優化問題，將原非凸優化問題轉化為易于處理的凸優化問題也是未來工作的重點。例如，研究差分凸優化方法、加權最小均方誤差方法等來解決本文的非凸優化問題。

附錄A 定理2 證明

證明定理2 的證明與文獻[17]中命題的證明類似。

證畢。

附錄B 定理3 證明

證明定理3 的證明與定理2 的證明類似。

證畢。