稀疏碼多址接入在空間探測安全通信中的應用

劉宴華，李塞斯，文 磊

( 1.上海空間電源研究所，上海 200245；2.湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭411105；3.國防科技大學 電子科學學院，湖南 長沙410073 )

0 引言

在5G的大背景下，世界各大通信巨頭及研究機構都提出了各自的非正交多址接入技術(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)方案。如日本NTT Docomo公司的NOMA技術、中國華為公司的稀疏碼多址接入(Sparse Code Multiple Access,SCMA)、中興公司的多用戶共享接入(Multi-User Share Access,MUSA)和大唐公司的模式劃分多址接入(Pattern Division Multiple Access,PDMA)等[1-3]。從拓展維度來劃分，NOMA包括功率域NOMA和碼域NOMA。功率域NOMA的基本思想是利用用戶與基站之間距離的遠近不同，在發送端對發射功率進行預分配，同時在接收端引入串行干擾消除(Serial Interference Cancellation,SIC)完成多用戶檢測。其發送端的功率分配不滿足正交特性，并且按需進行分配。碼域NOMA包括結構化和隨機化2種類型。SCMA就是一種典型的具有結構化碼字的碼域NOMA，而MUSA則是在碼字設計中引入了一定隨機特性的碼域NOMA。

對接收機的檢測算法而言，NOMA與傳統OMA具有不同的特點。NOMA一般采用準最優算法進行多用戶檢測，在很大程度上對用戶間干擾進行消除，提高了多用戶檢測的可靠性。然而性能提高的前提是計算復雜度的增加，同時考慮到NOMA應用場景中對于延時和功耗的限制，低復雜度的檢測算法成為了NOMA研究的一個重要方向。從發射機的角度來看，以功率域NOMA為例，其基本思想是根據用戶的遠近對發射功率進行調整來實現用戶之間的區分。進一步說，NOMA可以對傳統通信技術中的分立技術進行聯合，以碼域NOMA中的SCMA為例，碼本的構造將低密度簽名(Low Density Signature,LDS)和多維星座映射相結合，使得比特序列直接轉換為多用戶碼本，簡化了發送端設計，獲得更優的性能。

目前，學術界對碼域NOMA，尤其是SCMA技術的研究方興未艾，但都偏重于碼本的構造和接收機的簡化。SCMA還不曾被應用于空間探測(即對地球高層大氣和外層空間的探測)的通信鏈路，而且針對SCMA的安全通信機制研究也不多見。然而，空間探測的安全性不容忽視，尤其是當下無線通信惡意入侵和竊取機密信息的現象日益泛濫，如何既能保證海量用戶接入的高可靠通信，又能避免信息偵聽，是一項具有挑戰性的課題。本文從隨機星座旋轉的角度入手，對SCMA在空間探測安全通信中的應用展開研究。需要指出的是，利用信道相位作為密鑰進行安全通信，要求信道特性具有平坦性，適用于窄帶系統或采用OFDM等類似存在子信道的通信系統。首先分析了SCMA系統模型；然后推導了隨機星座旋轉的SCMA碼本結構和對應的安全通信鏈路；結合計算機仿真，分析了隨機星座旋轉SCMA的安全通信性能，比較其與傳統SCMA的優勢所在，并指出該技術的應用前景。

1 SCMA模型

SCMA歸納為圖1所示的模型，將LDS和多維符號映射結合起來，下面分別從這兩方面展開論述。

圖1 SCMA編碼器結構

1.1 LDS擴頻

LDS最早由英國薩里大學5G創新研發中心提出[4]，其原理基于CDMA技術，將CDMA的擴頻矩陣進行了稀疏化，使其不再滿足CDMA擴頻序列的正交特性。通過稀疏化可以得到以下3個好處：

① 由于擴頻矩陣具有稀疏特性，每個用戶只能利用少量碼片進行數據傳輸；

② 每個碼片上疊加的其他用戶干擾信息會減少；

③ 矩陣稀疏化后有利于在接收端使用性能接近最大似然法的消息傳遞算法(Message Passing Algorithm,MPA)完成多用戶檢測。

從矩陣的稀疏結構和接收端所采用的MPA算法來看，LDS與低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼有異曲同工之妙。LDPC已被5G標準采用，而LDS的傳輸性能超過了各種OMA方案，尤其在過載傳輸的情況下，其優勢更加明顯，因此LDS得到了廣泛關注。Beek等人通過對擴頻矩陣中的非零元素進行相位旋轉，達到進一步區分碼字的目的，進一步提高了LDS性能。Hoshyar等人將LDS與OFDM相結合，得到了LDS-OFDM，能夠更好地抗多徑衰落，LDS-OFDM也被證明比OFDMA具有更好的傳輸性能[5]。Razavi等人研究了具有Turbo結構的LDS接收機，利用交織器和內外循環等結構特點，使LDS的檢測消息與糾錯碼的譯碼消息相互交換，有效提高了接收性能，相比LDS檢測與信道譯碼各自獨立進行的情況，在10-5BER下能夠帶來2.3 dB的增益[6]。Lei等人將LDS的低密度擴頻矩陣和LDPC矩陣進行拼接，提出了聯合稀疏圖(Joint Sparse Graph,JSG)，使LDS的多用戶檢測和LDPC的信道譯碼同步在JSG上完成，相對于具有Turbo結構的LDS接收機，JSG不需要額外的交織器，在10-5BER時帶來1.5 dB的增益[7]。

為了更好地描述LDS擴頻原理，式(1)給出了一個150%過載的LDS矩陣實例。

(1)

可以看到，該矩陣的4行6列分別對應4個子載波和6個用戶，每列包含2個非零元素，意味著每個用戶的數據被調制到2個子載波上，矩陣中的非零位分別為a0=1，a1=exp(j2π/27)，a2=exp(j4π/27)。

1.2 多維星座映射

基于LDS擴頻原理，中國華為公司提出將多維星座映射應用到LDS矩陣中，得到了圖1所示的SCMA編碼器結構。

SCMA與LDS的區別主要體現在以下幾個方面：

① LDS的符號映射與擴頻是相互獨立的2個過程，而SCMA則將這二者合并成一個步驟，意味著每個用戶的信息比特經過SCMA編碼之后直接映射成星座圖上的復數信號；

② 對LDS中每個用戶而言，每個子載波上所采用的星座映射都相同，而SCMA則采用互不相同的星座進行映射，并且星座的設計在很大程度上制約著SCMA的性能；

③ LDS方案中每個用戶直接將其信息序列與擴頻矩陣相乘，而SCMA則涉及到碼本的概念，每個用戶都有特定的碼本，并且SCMA在高階映射下性能要優于LDS。

與LDS類似，SCMA接收機所采用的仍然是MPA完成多用戶檢測，其復雜度主要是由星座映射階數和碼片節點的度所決定。Taherzadeh等人提出利用星座點重疊的性質，對高階星座進行重新設計，以降低實際遍歷的星座點數目，從而達到降低檢測復雜度的目的[3]。基于球形譯碼的思想，僅對一定半徑范圍內的星座點進行搜索，以此降低計算復雜度。

對SCMA而言，碼本的設計是一個關鍵步驟，但其設計準則至今仍是一個有爭議的課題，學術界尚無明確定論，更多是通過性能仿真來說明碼本的優劣。圖2給出了4點SCMA星座映射的生成流程。首先對2個具有相同結構的BPSK星座旋轉一定角度，然后將這2個BPSK星座的坐標軸進行置換，X1與Y1組成一個新的坐標系，X2與Y2組成另外一個新的坐標系，再將旋轉后BPSK星座的坐標值投影到新生成的2個坐標系中，即可得到2個不同的4點SCMA星座映射。類似的，圖3給出了16點SCMA星座映射的生成流程，通過2個相同的QPSK星座旋轉，得到了2個不同的16點SCMA星座映射。為了清楚地說明多維映射的機理，將圖3生成的16點SCMA星座映射應用到式(1)的LDS矩陣中，即式(1)矩陣中每個用戶(或者每一列)所涉及的2個非零元素(或者2個子載波)分別采用圖3中的2個不同的16點SCMA星座映射，這也是多維星座映射名稱的由來，由此所生成的16點SCMA碼本如表1所示。

圖2 4點SCMA星座映射

圖3 16點SCMA星座映射

表1 16點SCMA碼表

用戶信息比特SCMA碼字用戶10000[(a+ja)a0,(b+jb)a1,0,0]用戶20101[(-b-jb)a1,0,(a+ja)a2,0]用戶30011[(a-ja)a2,0,0,(b-jb)a0]用戶40101[0,(-b-jb)a0,(a+ja)a1,0]用戶51100[0,(-a+ja)a2,0,(-b+jb)a1]用戶60111[0,0,(-b-ja)a0,(a-jb)a2]

對16點SCMA而言，如果QPSK星座旋轉至不同的角度，有可能達到完全不同的映射效果。如圖4所示，QPSK星座旋轉以后使每個星座點都剛好落在對應的坐標軸上，那么經過坐標軸置換的步驟以后，某些星座點會在新的坐標系中出現重合的現象，最后得到9點SCMA星座映射。將其應用到式(1)的LDS矩陣中，可以得到表2所示的9點SCMA碼本。顯然，相比于16點SCMA，9點SCMA大幅降低接收端的計算復雜度，但檢測性能也會明顯下降。

圖4 9點SCMA星座映射

表2 9點SCMA碼表

用戶信息比特SCMA碼字用戶10000[(a+ja)a0,(0+j0)a1,0,0]用戶20101[(0+j0)a1,0,(a+ja)a2,0]用戶30011[(a-ja)a2,0,0,(0-j0)a0]用戶40101[0,(0+j0)a0,(a+ja)a1,0]用戶51100[0,(-a+ja)a2,0,(0+j0)a1]用戶60111[0,0,(0-ja)a0,(a+j0)a2]

2 隨機星座旋轉的SCMA碼本構造

根據安全通信的原理，一旦竊聽者和基站所使用的SCMA碼本不一致，竊聽者不能準確接收信息。因此，如果合法用戶和基站統一使用竊聽者無法獲取的碼本，就能達到安全通信的目的[8]。由此可知，具有安全性的SCMA碼本必須具備以下特征：① 低截獲概率；② 加密過程的計算復雜度較低；③ 對誤比特率的影響較小。

在未涉及安全傳輸的情況下，假設空間探測基站收到的第j個合法用戶的信號是：

(2)

(3)

以16點SCMA星座映射為例，星座點的旋轉過程可表示為：

(Xi,Yi)=(xi,yi)·Rii=1,2，

(4)

式中，(xi,yi)代表未經旋轉的坐標軸，(Xi,Yi)代表經過旋轉以后的坐標軸，Ri代表旋轉矩陣：

(5)

圖5給出了16點SCMA的隨機QPSK旋轉，其中每個星座點都隨機旋轉了不同于其他星座點的角度。

圖5 16點SCMA的2個隨機QPSK旋轉

(6)

圖6 加密處理后的16點SCMA星座映射

3 SCMA的安全通信鏈路

根據以上分析，下面給出空間探測SCMA的安全通信鏈路全過程。

3.1 信道相位估計

假設基站已知所有用戶的信道信息，合法用戶利用一個約定好的K維SCMA參考碼本向基站發送通信請求(K即LDS擴頻的碼片數或者OFDM子載波數)。針對每一個合法用戶，基站最多提取K個子信道的相位。即使竊聽者可以破譯合法用戶用來發送通信請求的訓練序列，但無法獲取合法用戶與基站間的信道信息。

3.2 隨機旋轉星座

當信道相位估計完成之后，基于第2節所介紹的方法，基站利用該信道相位對星座映射點進行旋轉，得到加密后的SCMA碼本。因為每個合法用戶與基站間的信道條件不相同，所以每個合法用戶所生成的加密SCMA碼本也各不相同。竊聽者由于不能獲取合法用戶信道的相位，也就無從知曉加密后的SCMA碼本。

3.3 選擇信道相位傳輸信息

在生成加密SCMA碼本后，基站根據當前信道條件選擇碼本進行傳輸，合法用戶對旋轉以后的信號進行逆旋轉，以恢復經過加密處理的碼本。需要指出的是，包括竊聽者在內的所有終端用戶，都能接收到基站發出的信號。即使竊聽者能夠準確估計自身與基站之間的信道信息，也無法獲得合法用戶與基站間的信道信息，也就無從知曉合法用戶的加密信號，降低了信號被偵聽的可能性。

3.4 消息恢復

基站將經過SCMA碼本加密后的消息發送給合法用戶。合法用戶利用消息傳遞算法對SCMA碼本進行譯碼檢測，恢復出需要傳送的消息。由于合法用戶與基站間是時變信道，作為密鑰的信道相位也是時變的，進一步增強了系統的保密性。換言之，由于信道相位瞬息萬變，并且SCMA檢測所采用的消息傳遞算法計算復雜度很高，即使竊聽者采用窮舉法搜索密鑰，現有的計算機或硬件設備無法支撐如此高的計算開銷，從而保證了消息的低截獲性。

4 計算機仿真

BER可以用來衡量系統的安全性[15-16]，本節將采用該方法進行蒙特卡洛計算機仿真。測試采用的是4個子載波和6個用戶的150%過載SCMA，子載波帶寬是2 kHz，信道模型采用的是SUI-3多徑衰落信道。

4.1 星座旋轉偏差對竊聽者的影響

本文將信道的即時相位作為密鑰對SCMA的多維星座進行旋轉，完成碼本的加密過程，因此有必要分析星座旋轉的偏差對竊聽者的影響。如圖7所示，采用的是16點加密SCMA，橫坐標代表星座旋轉角度的偏差(單位°)，即竊聽者估計的角度與合法用戶實際采用的角度間的差值；縱坐標代表竊聽者的BER，圖中5條曲線分別對應不同比特信噪比的情況。估計偏差是0°的情況，對應的是合法用戶的BER，如3.4節所指出的，該BER對竊聽者是達不到的。可以看到，隨著估計偏差的增加，竊聽者的BER會大幅上升，并且在高信噪比區間，曲線的上升趨勢更明顯。當估計偏差超過9°時，竊聽者的BER趨向收斂，大約在0.1～0.2之間。結果表明星座旋轉偏差對竊聽者的竊聽效果具有很大影響。

圖7 星座旋轉偏差與竊聽者BER的關系

4.2 信道估計誤差對合法用戶的影響

之前討論的都是假設合法用戶能夠準確估計與基站間的信道信息。然而實際系統中，不可避免地會存在估計誤差，下面分析信道估計誤差對4點和16點SCMA系統中合法用戶的性能影響，如圖8和圖9所示。仿真過程對信道方差進行了歸一化處理，圖中橫坐標代表信道估計誤差的方差，縱坐標代表合法用戶的BER。

圖8 信道估計誤差對4點SCMA合法用戶的影響

不難發現，無論是4點還是16點SCMA，當信道估計誤差較小時，對性能的影響并不明顯，因此采用加密處理的SCMA對信道估計誤差有較好的魯棒性。另外，該誤差對16點SCMA的影響比4點SCMA要大。

圖9 信道估計誤差對16點SCMA合法用戶的影響

4.3 加密SCMA與傳統SCMA的性能比較

圖10和圖11分別給出了不同SCMA方案在4點和16點情況下的性能比較，其中conventional SCMA代表傳統未加密SCMA的合法用戶，RCR-SCMA代表隨機星座旋轉加密SCMA的合法用戶，security key-1和security key-2分別代表順時針和逆時針旋轉多維星座點2種生成秘鑰方式?？梢钥吹剑捎诟`聽者無法正確重構SCMA碼本，其BER和誤幀率都很高。相對于conventional SCMA，加密后的SCMA(RCR-SCMA)傳輸性能會略微受到影響，整體波動幅度不大，但16點情況下的影響更明顯?？偟膩碚f，采用隨機星座旋轉加密之后的SCMA系統，在不影響合法用戶通信性能的同時，有效降低了偵聽者竊取信息的可能，提高了系統的安全性。

圖10 4點SCMA性能比較

圖11 16點SCMA性能比較

5 結束語

作為NOMA的重要方案之一， SCMA在空間探測中的安全傳輸是具有挑戰性的課題。本文從SCMA系統模型入手，詳細推導了多維星座旋轉的過程，將合法用戶與基站間的信道相位當做秘鑰，引入到SCMA碼本構造的星座旋轉中，由此得到一種加密的SCMA碼本。性能仿真表明，該加密方法能夠在不影響合作用戶通信性能的基礎上，有效遏制偵聽者竊取信息的可能，為SCMA在空間探測安全通信中的應用提供有價值的參考。