齒型流道灌水器數值模擬計算域的優化分析

張愛習，霍 倩，檀海斌

(1. 國家半干旱農業工程技術研究中心, 石家莊 050050;2.石家莊鐵道大學土木學院，石家莊 050043)

1 問題提出

齒型流道灌水器是迷宮式流道灌水器的主要產品。由于流道結構復雜，尺寸微小，影響因素眾多，因此設計高性能的灌水器存在很多困難。近些年，CFD數值模擬在灌水器研發中被廣泛應用，利用數值模擬結果，可分析各種影響因素對灌水器的影響，縮短開發周期，確定性能良好的產品[1-4]。常瑩華[2]提取了七個結構參數描述鋸齒流道，結合數值模擬結果，研究了結構參數對滴頭性能的影響。謝巧麗[3]通過數值模擬，重點研究了齒轉角與齒間距對滴頭性能的影響。郭霖等[4]為研究三角形迷宮流道滴灌灌水器，提取了三個結構參數，在Fluent 6. 2中模擬，最后用遺傳算法實現最優搜索。馬炎超等[5]借助軟件FLUENT，分別對矩形流道灌水器和加齒后矩形流道模型進行數值模擬，得出加齒流道優于矩形流道的結論。金龍[6]利用FLUENT軟件對雙齒矩形流道模型進行了研究，重點研究了內齒的高度、間距以及位置對灌水器水力性能的影響。 一個完整的齒型流道灌水器一般由進水口柵欄、齒型流道以及出水口蓄水槽3部分構成。其中齒型流道是產品研發的核心結構，起到穩流降壓、保證灌水均勻度等至關重要的作用，因此這部分便成為灌水器研究的焦點。但是在建立數值模型時，多數研究往往只關心齒型流道這一核心結構與水力性能的關系，而忽略進水口柵欄和出水口蓄水槽這兩部分的作用。王芳等[7]對迷宮滴頭進行三維的流道參數建模，計算域只有齒型流道部分。崔振華[8]也只重點研究了不同結構參數對迷宮流道部分水力性能的影響。進水口柵欄和出水口蓄水槽這些輔助區域究竟對灌水器的水力性能影響程度如何，在這方面的研究尚未發現，因此本文對此問題展開深入研究。

2 齒型流道灌水器幾何建模

三角形齒型流道的基本幾何單元為梯形流道，本文的模型由15個梯形單元構成，模型簡圖如下面的圖1所示。齒型主流道的上游為柵欄區，一小段過渡區將柵欄區與齒型流道相連，下游是蓄水槽，邊壁小孔為滴水孔。圖1中各結構參數意義如下：θ1表示齒角角度；h1表示齒高度；Δh表示齒尖參差；ΔL表示齒間間距 。各結構參數的取值為：θ1=26.68°，h1=1.4 mm, Δh=0.4 mm, ΔL=1.44 mm。整個灌水器模型總長度為28.7 mm，寬度為4.9 mm，流道深為 1 mm。

圖1 齒型流道灌水器的幾何模型Fig.1 Geometric model of emitter with dental flow channel

圖1中所示的斷面①和斷面②分別為核心設計區域齒型流道的進口和出口。當幾何建模選擇計算域時，入口斷面可選擇柵欄進水口，或斷面①，出口斷面可選擇斷面②或蓄水槽邊壁圓孔，這樣可有三種形式的幾何模型用于數值計算：模型Ⅰ為齒型流道全模擬模型，考慮柵欄進水口和圓孔出水邊界條件；模型Ⅱ選①斷面作為進水邊界，圓孔出水，忽略柵欄進水部分和過渡區；模型Ⅲ選①斷面為進水邊界，②斷面為出水邊界，柵欄進水和蓄水槽部分均未考慮。模型Ⅲ便是目前灌水器數值模擬研究的常見模型。本文通過對這三類模型進行數值模擬，可比較分析出不同計算域對灌水器水力性能預測的影響。

3 灌水器的CFD模擬

計算流體動力學，簡稱CFD，已成為灌水器研發的有效工具。大型數值計算軟件Ansys 中的workbench平臺，可將幾何建模、網格劃分和數值計算集成在一起，在此平臺上進行研發設計，可簡化設計過程，縮短研發周期[9]。本文的齒型流道數值模擬在Ansys 14.5中實現，直接在workbench中的Geometry中建立幾何模型。然后調用mesh模塊，對模型進行網格劃分。為保證流體計算的精度，盡量采用六面體網格[10]。因此選用Hex dominant method劃分，可保證大部分網格為六面體網格。控制網格最小尺寸為0.1 mm。

將生成的網格導入Fluent進行數值模擬計算。由于流道結構復雜，水流在微小流道內反復繞轉，設定湍流模型為Transition k-kl-omega。考慮重力作用。為保證良好的收斂性，選用具有欠松弛性的Simplic算法，momentum項采用二階迎風格式，pressure項采用標準算法。采用Fluent軟件的標準函數壁面法對滴頭流道的邊壁進行處理。迭代計算的控制精度為1×10-5。在對模型Ⅰ、模型Ⅱ和模型Ⅲ進行數值模擬時，進口邊界條件均為壓力進口邊界，出口邊界條件均為壓力出口邊界，出口壓力為0。進口壓強計算范圍為30～100 kPa，以10 kPa為梯度遞增，最終得到8個壓力水平的流量。

4 結果分析與討論

(1)速度場與壓強場分析。最佳模型應是最符合流道原型水力特征的模型且計算量最經濟的模型。實際的齒型流道滴灌器水流是由主管道流入濾水的柵欄，然后通過一過渡區，再流入齒型流道，在齒型流道內部進行反復折沖繞轉運動，流出齒型主流道后，又沖入蓄水槽形成淹沒出流，最后經由小孔滴出。由于滴灌流量很小，輸水主管道管徑與滴灌器內的微流道尺寸相差懸殊，根據連續性方程，主管道流速必然很低，因此在同一滴灌器的欄柵范圍內，壓強損失微小，可忽略不計，柵欄進水口壓強視為常壓是符合實際的。顯然模型Ⅰ是最符合原型的流體模型，但是增加完整的柵格區和蓄水池必然導致網格數量增加，計算量將大增，因此它不一定最經濟。因此研究模型Ⅰ的流場特征，通過分析流場各部分的流速特征和壓強損失規律，研究更經濟的計算域很有必要。

圖2 和圖3分別是模型Ⅰ進口壓強100 kPa時的速度云圖和總壓強云圖。圖2表明在柵欄區的大部分區域速度很低，趨近于0。在接近柵欄區末端的流域，隨著匯水量的增加，流速逐漸增加，在斷面A處柵欄區結束，流速達到1.43 m/s。水流彎轉90°進入過渡區，流道寬度驟減，流速繼續增大。完全進入齒型流道后，由于齒尖無交錯，還有余量，主流區一直在兩排齒中間的通道，流道寬度又被大幅壓縮。在齒型迷宮流道進口處，流速突增至5.71 m/s。在齒型迷宮流道的初始段，主流道水流一直保持高速流動，范圍在5.71～4.57 m/s。隨著流道的延伸，能量的衰減，流速有所降低，在4.57～3.71 m/s范圍內變化。梯形流區內形成旋渦區，旋渦強度也是隨著流道的延伸逐漸衰減。在齒型流道末端，高速主流最終沖入大斷面的蓄水池，動能又被蓄水池消減。水流在孔口附近形成旋流，最終經由孔口流出，速度又有所增加。

圖2 模型Ⅰ100 kPa流速云圖Fig.2 Cloud picture of velocity of ModelⅠ100 kPa

圖3 模型Ⅰ100 kPa總壓云圖Fig.3 Cloud picture of total pressure of Model Ⅰ100 kPa

圖3的總壓云圖顯示由柵欄區至齒型流道的進口斷面B，壓強基本沒變化，一直在95.2～ 100 kPa范圍內。根據速度云圖可知，在柵欄區由于流速很低，能量損失主要和動能相關，因此很小，總壓接近100 kPa。在過渡段，流速有明顯增加，再加上彎道對水流的消能作用，能量損失應加大一些，因此在過渡段總壓逐漸接近95.2 kPa。由B斷面進入齒型流道后，消能作用驟增，壓降明顯增加，由95 kPa逐級降至大約23 kPa。然后水流由斷面C流入蓄水池，淹沒損失繼續消耗總壓能。經由小孔流出時，又會產生孔口收縮損失，最后靜壓強減小至一個大氣壓，保留一定的動壓。

在Fluent中，壓力進口邊界條件輸入的壓強為總壓，包含動壓強。經過多次迭代結果收斂后，會自動計算出入口的動壓。此入口總壓值只能估算確定，若與動壓相差很大，勢必造成很大誤差。流速云圖表明在柵欄區約90%的范圍內，流速幾乎為0，因此在此區域設定總壓進口條件是符合實際的。由數值模擬結果也可分析出在齒型流道進口B斷面，壓強明顯下降，流速也明顯增加。在齒型流道出口斷面C處，水流還保持一定的流速和壓強，會進入下一單元繼續消能。邊界條件的正確與否關系到計算結果的可靠性。設定斷面B為壓力進口斷面便省略了欄柵區和過渡區的消能過程。設C斷面為大氣壓力出口斷面便忽視了蓄水槽和小孔的消能作用。兩部分對滴頭水力性能的影響如何需進一步分析判定。

(2)三種計算模型的誤差分析。在已有的數值模擬計算結果基礎上，可對比不同模型的流量誤差，結果見表1。比較模型Ⅰ和模型Ⅱ可知，忽略柵欄區及過渡段，平均相對誤差為5.54%。比較模型Ⅱ和模型Ⅲ可知，忽略蓄水槽后平均相對誤差達到9.54%。比較模型Ⅰ和Ⅲ后發現，柵欄區和蓄水槽均忽略，只考慮齒型主流道，平均相對誤差達到15.61%。因此與柵欄區相比，蓄水槽對灌水器出流量的影響更顯著。

常用流量與壓強水頭的關系來表征滴頭的水力性能：

q=kHx

(1)

式中：q表示滴頭出流流量，L/h;H表示壓強水頭，kPa；k表示流量系數，代表了滴頭的出流能力；x表示流態指數。流態指數x體現了滴頭出水的均勻度，此值越小，說明出流流量對壓力越不敏感，流道補償作用越強。

表1 不同模型的出流量對比Tab.1 Comparison of flow rate of different models

利用表1的數值模擬結果，可通過數據擬合計算出三種模型的流量系數和流態指數，以及相關系數r。結果如下：模型Ⅰ：k=0.581 2，x=0.482 1，r=0.996 6；模型Ⅱ：k=0.636 1，x=0.473 3 ，r=1；模型Ⅲ：k= 0.702 8，x=0.471 2 ，r=1。據此可分析出當物理邊界被簡化后，簡化幅度越大，流量系數呈增加趨勢，流態指數會降低。蓄水槽對流量指數的影響更大一些，這與前面的分析結果一致。

綜上所述，蓄水槽對模擬結果影響顯著，不可忽略。柵欄區很長一段區域流速幾乎為0，壓損很小，可視為靜水區，這部分在建模時可忽略。為驗證此結論，將斷面A作為模型新的入口斷面重新計算，分別計算了入口壓強100,90和80 kPa的流量，結果分別為：5.483 0, 5.212 4, 4.940 4 L/h,與表1中模型Ⅰ的流量比較后可得出相對誤差分別為1.08%, 3.13%, 2.93%。這說明柵欄區對滴頭出流量的數值模擬結果影響甚微，過渡段的壓強損失占有一定比重，因此考慮上過渡段后，數值模擬結果比較準確，符合實際。

5 結 論

綜上所述，通過分析與原型最接近的迷宮流道模型的壓強云圖和速度云圖，可定性分析出不同區域的壓強損失規律和流速變化規律。根據這些結果，可判斷出計算量更經濟，結果也比較理想的最佳計算域。用這種方法可分析出蓄水槽部分對滴頭流量的影響很大，而柵欄區對滴頭流量的影響甚微。根據這一結論建立的數值模擬模型不但在計算量方面得到了優化，同時也能夠保證較高計算精度。因此本文的這種研究方法可在其他形式的迷宮流道灌水器研發中大力推廣。