一節習題課試說探究課堂教學

廣東省大梅州市埔縣虎山中學 楊柳忠 張俊暢

新課程改革在全國已開展多年，教育教學面貌煥然一新，涌現出許多成熟有效的教法，其中探究課堂教學法就是其中一種，其最大特點是層層設問，逐步深入，啟發引導，實踐探究，把枯燥的數學帶入一種引人入勝的神奇美妙的境界中，讓人無限神往，樂此不疲。本文由一條高考模擬題發起，對圓錐曲線焦點弦問題，用探究課堂教學法展開了一次嘗試，具體如下：

一、試題分析

二、問題提出

下面是該同學的解法：

圖1

在△NBC中，∴∠NCB=30°，∴∠NBC=60°，

該同學邊說邊寫，到最后得出結果，立即響起了潮水般的掌聲，課堂氣氛一下子高漲起來，看來同學們都服了，我也給他投以贊嘆的目光（用定義加相似三角形的性質正是我期望的，心里暗喜，否則又要引導一番了），然后我把該同學的解法和同學們歸納了一下：我們發現該同學利用拋物線的定義轉化出兩個相似三角形△AMC，△BNC，然后把問題集中在△BNC中來求直線的傾斜角，少量計算就很好地解決了問題，看來定義法和幾何意義的聯袂確實是我們解決圓錐曲線問題的首選，大家一定要好好掌握。

三、問題再提出

我國著名教育學家陶行知認為：教學做合一。教學做合一就是在生活中，教法、學法、做法是不可分割的。主張事情是怎樣做的，學生就應該怎樣學；學生是怎樣學的，教師就應該怎樣教。教法和學法都來源于做法，統一于做法。我們根據學生學習實踐中暴露的問題有針對性地施教，常常能夠收到很好的效果。

四、問題第三次提出

圖2

當圓錐曲線C為雙曲線（如圖3）時，

圖3

我接下來繼續展開引導：

由于在解決具體的數學問題中，大多遇到的焦點弦AB的斜率k是存在且不為0的，所以，根據直線的傾斜角和斜率的關系不難得出：

當圓錐曲線的焦點在y軸上時，同理還可得：

同學們，你們看，這些等式將看似沒有必然聯系的三個量e、θ和比例系數有機地結合在了一起，多么和諧與優美呀?。ㄗ屚瑢W們通過實踐去發現數學的美，激發探究的興趣，也讓學生深刻體會到探究發現的必要性和重要性）

陶行知先生認為：教學應有“敢探未發明的新理，敢入未開化的邊疆”的創造精神。在教學中，我們對研究的問題適當地擴展一下，多設置幾個問題鏈來激發學生的學習欲望，培養學生的創新精神，這是新課標教學對我們提出的新要求，這也正是陶行知先生提出的新教育的教學理念要求。到此，我們一節課的探究活動也就可以畫上一個完美的句號了，下面就是應用了。

五、應用舉例

由此可見，通過解題反思，我們不斷去歸納總結，得到一些有規律性的東西，然后利用這些規律指導我們解題，常?？梢员苊庖恍┈嵉拇鷶颠\算，又節省不少時間，在緊張的考場上這就是一種優勢。解題反思、歸納總結可以收獲很多有趣而又有價值的東西，實實在在地讓學生體會到反思總結，探究發現在平時學習的重要性。

六、探究課堂教學的體會

陶行知講過：行是知之始、在勞力上勞心、以教人者教己、即知即傳、六大解放。讓學生在探究實踐中學會如何發現問題、分析問題，在老師有梯度的問題啟發中掌握解決問題的辦法，從而真正達到陶行知說到的“六大解放”，即解放學生的頭腦、雙手、嘴、眼睛、時間和空間，還學生以思想自由，從而培養學生的創造力。

讓學生自己動手，在探究發現中既夯實數學基礎，又培養和發展數學思維能力，培養創新精神，提高科學素養；同時，通過一題多解培養學生的發散思維，通過多題一解培養學生歸納總結能力，轉變學習的方式，掌握學習的辦法，提高自主學習的能力，這不正是新課程改革的重要目標之一嗎？