《函數的概念》教學設計

肖奮勇

摘 要 文章主要對《函數的概念》這一課時進行了教學設計。明確了教學目標和教學中的重難點，并對教學流程進行詳細的分析舉例。

關鍵詞 函數的概念

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0167-01

函數是中學數學中最重要的基本概念之一，函數及其表述這一節在高中數學中，起著承上啟下的作用，函數的思想貫穿高中數學的始終，學好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數的思想、方法方面，將會讓學生在今后的學習、工作和生活中受益無窮。

一、教學目標：

能用集合與對應的語言來刻畫函數，了解構成函數的三個要素;會判斷兩個函數是否為同一函數，會求一些簡單函數的定義域和值域;通過從實例中抽象概括函數概念的活動，培養學生的抽象概括能力。

二、重、難點：

教學的重點：在研究已有函數實例（學生舉出的例子）的過程中，感受在兩個數集A，B之間所存在的對應關系f，進而用集合、對應的語言刻畫這一關系，獲得函數概念，然后再進一步理解它。

本課的難點是：對抽象符號y=f（x）的理解。

三、教學過程：

（一）設置問題

問題1：同學們在初中已經學習過“函數”，請你舉幾個函數的具體例子。

設計意圖：通過具體例子，讓學生回顧初中學習過的函數概念，把握內涵。

【師】：在數學發展的過程中，函數的含義也在不斷地發展變化著，科學家當初引入函數概念就是用來描述變量直接的依賴關系的。例如同學舉得例子小球的自由落體運動是用關系式來描述位移隨著時間的變化規律的。但有一定的局限性，如：（）是函數嗎？與是同一函數嗎？用初中的知識很難解釋清楚。

下面我們舉例對函數關系作進一步的分析，以便引入更為確切的語言來表達函數的概念。

設計意圖：形成認知沖突，激發學生學習興趣。

【師】：中考結束后，大家急切想知道自己的成績，你是怎樣知道自己的總分的？

問題2：中考成績查詢系統是一個數字處理系統，因此函數可以看作是一個數字處理系統，結合這個例子和預習情況你認為函數這樣一個數字處理系統應包含哪幾部分？結論1：兩個數據庫和一個處理器。

問題3：數據庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規則是什么？結論2：前面一個非空數集，后面一個是由前面一個產生的.處理器在處理過程中遵循的規則（對應法則）是“任意”——“唯一”.

問題4：幻燈片投影三個實例，是否是函數？對應法則是怎樣給出的？請說給我們大家聽聽。大家也思考一下，我們所舉的是函數的例子嗎？為什么？

設計意圖：讓舉例的同學分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個例子來說明函數.挖掘背后的思維過程，暴露學生對函數本質的理解狀況.

交流討論：分析課前自己找到的生活實例，判斷是否是函數？（通過學生對自己和小組成員所找函數實例的辨析，讓學生自省自悟，體會成功的愉悅，加深對函數概念的理解）.

實例1（教科書第18頁）一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是h=130t-5t².（*）炮彈距地面高度h是時間t的函數嗎？為什么？

教師利用函數圖象解釋：

問題5：通過以上學習談一談對“任意實數”和“唯一確定”的理解.

強化：這兩點是函數的核心部分.

講解：對應法則的給出形式多樣，我們用“”表示，記作，實現了圖、表、數的高度抽象概括.由以上分析可知，函數就是一個數字處理系統，就是它的處理器.

問題6：前面我們學習了“集合”，你能用“集合”以及對應的語言刻畫函數概念嗎？

（小組討論，可以用自己的語言敘述，）

設計意圖：引導學生把初中學習過的函數概念與高一剛學習的過的集合知識聯系起來，用集合的觀點解釋過去的概念，獲得對函數概念的新認識。

獲得新的函數定義方式：設A，B是兩個非空數集.如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f（x）| x∈A}叫做函數的值域.若C={f（x）| x∈A}，則CB.

（二）課堂小結（師生共同完成）

（1）函數的有關概念。

（2）確定一個函數的兩個要素。

（3）如何檢驗兩個變量之間是否具有函數關系。