初中幾何教學(xué)中數(shù)形關(guān)系的互動(dòng)例談

俞禎

摘 要 “翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形”是七年級(jí)數(shù)學(xué)課本章節(jié)“圖形的運(yùn)動(dòng)”中的一課，屬于直觀(guān)幾何過(guò)渡到實(shí)驗(yàn)幾何重要教學(xué)內(nèi)容。“翻折”在實(shí)際生活中廣泛存在，并且是初中幾何中在“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要教學(xué)部分。其作為學(xué)生認(rèn)識(shí)空間中物體運(yùn)動(dòng)的位置關(guān)系以及探索圖形運(yùn)動(dòng)關(guān)系的重要方式之一，也可以被用來(lái)解決實(shí)際生活中的一些具體問(wèn)題。因此，選擇此課分析初中幾何數(shù)形關(guān)系之間的互動(dòng)意義重大。

關(guān)鍵詞 初中幾何;翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形

中圖分類(lèi)號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）14-0199-01

通過(guò)小組討論互幫互助的形式很好的能幫助一部分同學(xué)理解哪些幾何圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)幫助他們理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念以及什么是對(duì)稱(chēng)軸這一難點(diǎn)。這樣不僅激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，也大大的提高了課堂的效率，達(dá)到了較好的效果。

一、直觀(guān)數(shù)量關(guān)系：以數(shù)化形

數(shù)學(xué)中有很多抽象存在著的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)較難理解，影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而通過(guò)采取以數(shù)化形的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)圖像將原本抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的數(shù)學(xué)圖形。這樣不僅可以幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，還可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)”“形”之間的緊密聯(lián)系，更多能認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在解決具體問(wèn)題的重要作用。

在《翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形》一課中，在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形概念后同時(shí)會(huì)判斷什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形后，提問(wèn)“學(xué)過(guò)的哪些幾何圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？”，在同學(xué)們舉例后，老師出示下列幾何圖形，如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸。小組討論“哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的要畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸。”幾分鐘后，再組織學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的合作與交流，每組根據(jù)不同情況，加強(qiáng)指導(dǎo)，并將每個(gè)中心發(fā)言人代表組和班進(jìn)行交流，每組選擇一個(gè)幾何圖形和它所有對(duì)稱(chēng)軸繪畫(huà)在黑板上進(jìn)行展示。在這里，讓學(xué)生獨(dú)立思考，在討論中互相合作。這樣，團(tuán)體之間的交流將在自主探索與合作中發(fā)揮更好的作用。

可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些關(guān)于數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，例如后續(xù)的學(xué)習(xí)中，在求兩點(diǎn)之間距離最短的問(wèn)題時(shí)，可以利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，將兩點(diǎn)在某線(xiàn)同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)，將某邊點(diǎn)通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸翻折至另一側(cè)，并通過(guò)兩點(diǎn)之間距離最短這一基本事實(shí)求取兩點(diǎn)之間的最短距離。

二、觀(guān)察圖形關(guān)系：以形化數(shù)

集合圖形盡管具有直觀(guān)、形象的特點(diǎn)，但是在定量方面還是需要通過(guò)代數(shù)來(lái)進(jìn)行換算。對(duì)于相對(duì)較為復(fù)雜的圖形來(lái)說(shuō)，就需要將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)，充分利用圖形的特點(diǎn)以及幾何關(guān)系來(lái)關(guān)注和探索該圖形深層次的隱含調(diào)教，確保圖形的數(shù)量化。并從某種角度來(lái)說(shuō)，以數(shù)化形與以形化數(shù)實(shí)際上是可逆的，但是以形化數(shù)通過(guò)要求圖形的數(shù)字化以及需要學(xué)生研究挖掘其中的隱含關(guān)系，簡(jiǎn)而言之就是需要學(xué)生研究其中的數(shù)量關(guān)系。

在有關(guān)“翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形”的知識(shí)點(diǎn)中，有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以通過(guò)運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱(chēng)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決，兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，是由于將其中一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)進(jìn)行翻折，使其可以與另一個(gè)圖形重合。根據(jù)此可以得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的基本特征：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線(xiàn)都可以被此對(duì)稱(chēng)軸平分。因此，根據(jù)此性質(zhì)與命題給出的條件，可以通過(guò)此性質(zhì)來(lái)找尋解題思路。在《翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形》這課中，教師讓學(xué)生分小組討論“哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的要畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸”，其中有一個(gè)圖形是平行四邊形，在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)許多小組對(duì)于平行四邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，小組中的組員都對(duì)這個(gè)問(wèn)題有不同的想法，有不同的意見(jiàn)。抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，在課堂上容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后開(kāi)始討論，然后每組拿出討論結(jié)果，然后分組交流。這一結(jié)論比教師直接回答學(xué)生的結(jié)論或反復(fù)的練習(xí)更令人印象深刻，同時(shí)也使學(xué)生從模糊到清晰的體驗(yàn)，最終形成了準(zhǔn)確清晰的建構(gòu)。

三、結(jié)合數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系：“數(shù)”“形”互變

在某些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，不僅僅存在單一的“數(shù)量關(guān)系”或者是“圖形關(guān)系”，需要將數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系結(jié)合起來(lái)，才可以快速有效的解決實(shí)際問(wèn)題。換句話(huà)來(lái)說(shuō)，數(shù)形關(guān)系可以通過(guò)互動(dòng)和有機(jī)結(jié)合才能進(jìn)行問(wèn)題的解答。因此，在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不能盲目解題，應(yīng)從問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行分析采取合適的數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解答問(wèn)題。采取數(shù)形結(jié)合的目的是為了將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低問(wèn)題理解的難度，以幫助學(xué)生較高效的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量，并促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的構(gòu)成。

在“翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形”的課堂探究環(huán)節(jié)中，需要學(xué)生討論的問(wèn)題“正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？對(duì)稱(chēng)軸的位置？”以表格形式呈現(xiàn)，同時(shí)也有階梯性的問(wèn)題。

學(xué)生通過(guò)小組討論后，很快就能找出確定邊數(shù)四邊形的對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量和位置關(guān)系，但是對(duì)于正n變形的問(wèn)題就會(huì)出現(xiàn)分歧。再通過(guò)圖形展示和數(shù)量分析以及小組內(nèi)同學(xué)不斷討論，學(xué)生們能相互補(bǔ)充完整的回答問(wèn)題。

要培養(yǎng)初中生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，需要學(xué)生在日常的課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生在解題過(guò)程中的條件反射，在看到“數(shù)”時(shí)可以聯(lián)想到“形”，在遇到“形”后可以聯(lián)想到“數(shù)”，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)形關(guān)系的互動(dòng)效果。并且，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師盡量避免單一的講解數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，應(yīng)通過(guò)具體實(shí)例，來(lái)使學(xué)生逐漸意識(shí)清晰數(shù)形關(guān)系，以促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量以及效率的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]張子睿.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以滬科版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（18）：39.