高考數學試題的一題多解

浙江省麗水中學 周杰華

一、一題多解，各顯神通，體現水平

評析：解法1 是涉及向量模長問題時的基本方法，其特點是通過兩邊平方，將向量問題轉化為代數問題，最后轉化為求二次函數的值域問題。

圖1最大值為2。

解法3：數形結合思想，轉化為解三角形問題。

圖2

評析：解法3 通過數形結合思想，將本問題轉化為解三角形問題，靈活運用正弦定理，從而讓題目求解

解法4：坐標法。

以O點為坐標原點，以 所在方向為x軸正方向，建立平面直角坐標系，

評析：解法4 的特點是以坐標為工具，將問題通過坐標運算轉化為求函數的最值問題。

圖3

評析：解析5 將本題的向量都轉化為單位向量，結合單位圓的性質，這個轉化可以大大減少計算量。

經研究，λ，μ還可以用角表示（如右圖3）：

圖4

圖5

二、一題多解體現出的知識的內在聯系

數學在基礎知識方面是互相關聯、互相滲透的。對數學的學習，有的人善于從“數”的角度，也有的人善于從“形”的角度思考，一般的指導是強調“數形結合”，課改在這個方面體現得很充分。

從此例多解，我們更加體會到：數學各分支在基礎知識方面是互相關聯、互相滲透的，只有仔細分析問題的條件，揭示其內涵，尋找轉換機制，采用不同的數學工具、方法和技巧去解決，才能達到逐步優化解題過程的目的，而這個過程就是對學生思維能力、多方位觀察分析問題的能力、邏輯推理能力等數學綜合能力進行培養和訓練的良好手段。