層層遞進，以直觀助模型建立

王軍

【摘 要】學生對公頃的認識是一個逐步、抽象、數學化的建模過程，在這個過程中離不開生活經驗的積累、創新和突破，更需要相關直觀圖形、概念的支撐和比較。從圖文并茂認識公頃，到以圖畫圖感知公頃，再到比比算算體驗公頃，最后到圍圍走走深刻理解公頃，這幾個步驟層層遞進，從文字到圖形，從課內到課外，能夠在比較中不斷引領學生直觀感知“公頃”這個面積單位，使其切身體驗1公頃的大小，從而建立一個鮮活、生動的數學模型。

【關鍵詞】圖文并茂;以圖畫圖;比比算算;圍圍走走

“公頃”是常用的土地面積單位，是學生對面積單位認識上的又一次飛躍。同時，公頃對學生來說也是一個比較陌生的面積單位。學生已經認識的面積單位如平方厘米、平方分米、平方米，都有一個與之相對應的長度單位厘米、分米、米，這從一定程度上有利于學生建立平方厘米、平方分米和平方米的數學模型。而1公頃到底有多大，如何讓學生認識和感受“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”，從而建立與之相應的數學模型，這便是《認識公頃》這一節課要做的重點任務。筆者在教學中緊密聯系教材，從圖文并茂到以圖畫圖，從比比算算到圍圍走走，力求做到直觀地幫助學生建立公頃的數學模型。

一、圖文并茂——認識公頃

（依次出示例題圖片，引導學生讀一讀。）

①北京圓明園遺址公園占地面積大約是350公頃。

②南京明孝陵占地面積大約是170公頃。

③杭州西湖的面積大約是566公頃。

④臺灣日月潭的面積大約是827公頃。

師：大家去過這些景點嗎，它們大不大？這里面都有一個新的面積單位，是什么？對于這個新朋友，誰來給大家介紹一下？

學生說說對公頃的認識。

師：你覺得公頃這個面積單位和平方米相比怎樣？

指出：測量或計量土地面積，通常用公頃作單位。公頃可以用符號“hm2”表示。

通過學生熟悉的景點，調動學生已有的直觀經驗，引出面積單位——公頃，同時又通過數據來量化各個景點的占地面積，結合學生已有的直觀經驗，讓學生初步認識到公頃是一個比較大的面積單位，激發學生學習的興趣和探究的欲望，也啟發學生的思考：公頃到底是一個怎樣的面積單位？從而為后續學習做好鋪墊。

二、以圖畫圖——感知公頃

（出示學校的衛星平面圖）

師：這是我們學校的衛星平面圖，操場在哪兒？我們的教室在哪幢樓？

說明：這是咱們操場的百米跑道，如果以它為邊長圍成一個正方形，像這樣邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

師：邊長1米的正方形面積是1平方米，那么邊長100米的正方形面積就是1平方百米，但在生活和學習中為了方便，我們把平方百米稱為公頃。現在你知道1公頃有多大了嗎？

師：算一算，1公頃等于多少平方米？

指出：100×100=10000（平方米），所以1公頃=10000平方米。

例題中呈現的著名景點給學生提供的直觀認識仍然是遙遠的，對一些學生來說甚至是陌生的。而校園則是學生所熟悉的學習和活動場景。出示校園的衛星平面圖，學生第一次從天空這個角度俯視其熟悉的校園，既新鮮，又激動，也更直觀，學生的探究興趣更加濃烈。借助多媒體課件以學校操場的百米跑道為邊長在操場上畫出一個正方形，學生可以直觀感知到1公頃原來有這么大，從而使學生對公頃有多大的模糊認識變得清晰。

三、比比算算——體驗公頃

師：知道嗎，一名五年級學生的手臂展開大約有1.4米，10名學生手臂展開大約是10米，那么28名同學在操場上手拉手圍成一個正方形，正方形的面積大約是100平方米。

（出示28名同學在操場上手拉手圍成一個正方形的圖片。）

提問：想一想，多少個這樣的正方形總面積大約是1公頃？

學生算一算、議一議，明確大約100個這樣的正方形總面積大約是1公頃。

師：咱們學校也挺大的，看著這個衛星圖片估一估我們校園的占地面積大約是多少公頃？

學生估一估、議一議。

（課件呈現拼鋪的過程，學生數一數。）

說明：我們校園的占地面積大約是65000平方米，約6.5公頃，真的好大啊！

提問：咱們的教室長約8米，寬約7米，占地面積大約是多少平方米？估一估，大約多少個這樣的教室占地總面積是1公頃？

學生算一算，議一議。

說明：大約179個這樣的教室占地總面積是1公頃。現在你感覺1公頃怎么樣？

“比較是教師引導學生初步認識數學概念、形成邏輯推理能力不可缺少的策略和方法。比較策略的使用能夠使學生對于研究對象的認識不再是孤立、零碎的，而是全面、系統的。”借助校園衛星圖片，學生能夠直觀感受到1公頃的大小，也能在學生的生活實際經驗和數學概念之間架起一道認知的橋梁，構建起初步的數學模型。學生可以用身邊熟悉的場景分別與1公頃進行比較，通過算一算、比一比，將1公頃通過數據進行量化，在比較中進一步感受和體會1公頃的大小，從而使其建立起1公頃的數學模型。

四、圍圍走走——深刻公頃

師：通過學習我們認識了面積單位公頃，知道了1公頃有多大。下面我們一起到操場上用腳步走一走，用眼睛看一看，用頭腦想一想，體會一下1公頃有多大。那么誰來說說我們該怎樣走？

生：沿著跑道走一個邊長100米的正方形。

師：說得真好！下面我們一起走進操場，去尋找1公頃。

（教師帶領學生來到操場，首先引導28名學生圍成一個正方形，讓學生體會感受一下這個近似的100平方米的面積有多大，進而推想100個這樣的正方形面積又有多大。再引導學生在100米的跑道上走一遍，切身體會100米有多長，走了大約多少步，再推想以100米的跑道為邊長的正方形面積有多大。最后引導學生沿著操場走一個近似的100米正方形，進一步感受和體會1公頃有多大。）

師：通過剛才的活動，現在你能說說你的體會嗎？那么對面積單位“公頃”這個新朋友，你想對它說什么？

學生交流自己的認識和體會。

“經驗是兒童數學學習的前提、基礎和重要資源，是保證數學學習質量的重要條件，同時，有效的數學學習也是一個促進學生經驗應用、提煉和再積累的過程。”帶領學生走出教室，走進操場，使其在走一走、圍一圍、算一算中積累起豐富的數學活動經驗，真真切切地感受、體會“公頃”這個面積單位。拓展了學生的認知空間和思維空間，使其在體會和感悟中完成了對公頃這一數學概念的認識、理解和建模。

公頃的認識是一個生活經驗的應用、積累和再應用的過程，是生活經驗逐步抽象、數學化的建模過程，在這個過程中需要相關直觀圖形、概念的支撐和比較，更需要學生的經歷、體驗和感悟。本節課從圖文并茂認識公頃，到以圖畫圖感知公頃，再到比比算算體驗公頃，最后到圍圍走走深刻理解公頃，這幾個步驟層層遞進，從文字到圖形，從課內到課外，能夠在比較中不斷引領學生直觀感知“公頃”這個面積單位，使其切身體驗1公頃的大小，從而建立一個鮮活、生動的數學模型。

【參考文獻】

[1]吳正憲.吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2013：174

[2]吳正憲.吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2013：44