植被作用下明渠交匯水流特性數值模擬研究

丁 銳，李坤芳，黃 爾，羅 銘

(1.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，成都 610065；2.重慶江河工程咨詢中心有限公司，重慶 400074)

0 引 言

明渠交匯水流不僅廣泛存在于天然河網中，同時在排水系統、航道交通、河道分洪等水利工程中也經常出現。交匯水流水位對水利工程開發、河道防洪及城市建設等有著重大的影響。同時植被廣泛存在于天然河道、濕地中，是水生生態系統不可或缺的組成部分，在其影響下的水流特性與無植被水流有著較大的區別。

現階段國內外學者對明渠交匯水流問題開展了研究工作并取得了較多的研究成果。Taylor[1]最先研究了入匯角為45°和135°時矩形明渠的水流交匯問題，明確了交匯口橫向水流分離區的作用，并采用動量方法對交匯口上、下游水位之比進行求解，得出了下游水位的預測方程。Webber and Greated[2]對入匯角為30°、60°和90°的交匯口水流特性進行了研究，確定出交匯口上游角駐點和分離區的位置并得出交匯水流的理論模式。王協康等[3]觀測了支渠30°斜接入匯主渠的水流結構，指出交匯水流流動主要有分離區、低流速帶、剪切面和高流速帶，在交匯口下游一定范圍內，存在方向相反的二次流結構。孫東坡[4]等基于某尾礦庫模型試驗研究，發現排水系統主、支洞交匯區水流銜接流態惡劣、旋滾強烈，影響干支洞的過流能力，并結合工程實際，在支洞設置導流楔體使支洞出口水面橫比降大、動量分布不均的問題得以緩解。張挺等[5]模擬了90°明渠交匯口附近水面變化、分離區等主要水流特性，表明流量比與交匯口分離區尺寸、斷面收縮系數均有良好的相關關系。王潔冰等[6]采用二維k-ε模型對入匯角為90°的交匯水槽進行計算，發現分離區寬度隨動量比增加到一定程度后趨于穩定。

在天然河道中，植被是較為普遍存在的，大量學者對此進行了研究。白鳳朋[7]基于格子Boltzmann方法,對具有剛性植被的實驗室水槽水流進行了二維數值模擬研究。張明亮[8]等建立了有植被作用下的曲線坐標平面二維k-ε雙方程湍流數學模型，表明采用拖曳力法和等效阻力系數法建立的模型對有植被作用的河道流動模擬是有效的。張寬地等[9]對植被覆蓋下坡面流水動力學特性進行了數值模擬，表明當流量和植被覆蓋度均較大時，流速增加非常有限，而水位增加則逐漸凸顯出來。槐文信等[10]建立了有植被作用下的多級復式河道重整化群k-ε湍流模型，計算結果表明植被可以有效地降低河床剪切應力。

植被作用下的明渠交匯水流是一種特殊而復雜的水流系統，其水流特性變化與無植被水流有著較大的區別，并且國內外對植被影響下的明渠交匯水流特性研究并未涉及。鑒于此，本文利用Mike21FM模型模擬了明渠直角交匯水流在不同匯流比、植被影響下的水流特性變化，以期為河道治理、防洪工程、城市河流景觀開發等問題提供一定參考意義。

1 數學模型

1.1 控制方程

Mike21 FM水動力模型是基于三向不可壓縮和Reynolds平均的Navier-Stokes方程，并服從于Boussinesq假定和靜水壓力的假定，同時也考慮了地球自轉的科氏力、水的渦黏性[11]。

連續方程：

(1)

X方向水平動量方程分別如下：

(2)

Y方向水平動量方程分別如下：

(3)

本次計算由于是在室內水槽進行驗證，故不考慮科氏力、渦黏性、冰蓋、風、波浪等外界因素的影響，模型采用的干濕邊界條件為hdry=0.005，hflood=0.05，hwet=0.1，二維淺水控制方程的數值方法采用了基于單元中心的有限體積法進行離散求解。植被對水流的作用可以視為植被作用下河床等效曼寧阻力系數。

1.2 幾何模型和網格劃分

試驗采用入匯角為90°、橫斷面為矩形的順直主、支渠道，其中主渠長24.7 m、寬1 m，支渠長6 m、寬0.5 m，床面坡度均為0.2%。由于實際天然河道中植被大多存在于近岸區域，因此試驗中植被布置在主、支渠兩側邊處，覆蓋寬度分別為20 cm和10 cm。渠道及植被具體布置如圖1所示。

圖1 渠道布置(單位：m)Fig.1 Diagram of channel layout

由于模擬區域流場情況較為復雜，故采用非結構化的三角形網格，并對網格進行平滑處理，網格見圖2所示。模擬中最大單元格面積定義為50 000，最小角度為26°，整個區域的網格數為9 374個，節點數為5 213個，計算區域中的單元網格最小面積為16 cm2，在計算區域中，網格面積不大于30 cm2的有4 525個，占計算區域網格總數的40.73%。

圖2 網格劃分Fig.2 Simulated mesh map

1.3 計算工況及邊界條件

為研究不同匯流比下的明渠交匯水流變化特性，模擬過程中控制主渠流量不變(Qm=80 L/s)，通過改變支渠流量改變匯流比。本文定義匯流比q*為支渠流量Qb和交匯口下游渠道流量Qt(Qt=Qm+Qb)的比值，選取三組匯流比進行模擬。同時為研究植被對明渠交匯水流特性的影響，將植被布置在主、支渠兩側作為工況4進行模擬。本次模擬采用三個開邊界，其中主、支渠上游入口邊界選用流量控制，出口邊界采用水位控制。具體條件設置見表1。

表1 數值模擬設計工況及邊界條件參數Tab.1 Design conditions and boundary condition parameters

本文模擬的水槽為水泥表面，故無植被水槽底床曼寧系數n根據參考規范[12]取為平均值0.019。對植被覆蓋區的曼寧粗糙系數nv計算公式較多，如槐文信[13]引入二次流附加阻力系數k修正的植被區等效曼寧阻力系數計算公式，該公式可用于局部植被覆蓋渠道的粗糙系數，計算公式如下：

(4)

式中：c=cvmin(h,hv)/h為植被密度，hv為植被高度；h為水深；Cd為拖曳力系數；av為形狀系數；n為河床曼寧阻力系數；k為二次流附加阻力系數；η為河床高程。

由姬昌輝[14]根據水槽試驗資料提出的含淹沒植被明渠糙率公式：

(5)

式中：L為植物的間距；d為水草的平面直徑；l為水草的高度；h為水深。

根據文獻推薦使用范圍可知：公式(4)適用于部分植被覆蓋的復式斷面渠道，公式(5)適用于部分植被覆蓋的矩形渠道，且經過計算發現公式(5)的計算結果與試驗結果整體吻合，故采用公式(5)計算nv。計算中植被間距L為10 cm，d為2 cm，l為2.5 cm，h為20 cm，所以布置植被水位底床糙率為0.128。

1.4 數據采集

模擬過程中，坐標原點設置在交匯口上游角處，x軸正方向指向主渠下游，y軸正方向指向支渠上游。根據試驗分析需求，在主渠選取15個監測橫斷面，并在每個橫斷面水面上布置3個測點，對其水位進行監測，具體布置見圖3。

圖3 數據采集點布設圖 Fig.3 Layout drawing of data collection point

2 模型驗證

為驗證本文數值模擬的可靠性，在四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室進行了水槽試驗，水位選用精度為0.01 cm的測針多次測量并取平均值，水位測量如圖4所示。

圖4 水位測量圖Fig.4 Water surface elevation measurement

根據工況4的上下游水位流量數據進行物模實驗，得到了主渠y=-0.5 m處各測點對應水位。將水槽實驗結果與數值模擬結果進行對比，對比圖見圖5。由圖5可知模型所給出的各測點數據與物模成果整體吻合，其平均誤差為2.62%，表明該數學模型有一定的可信性，具有較高的精度。

圖5 沿程水面線模擬結果與試驗結果對比Fig.5 Comparison results of simulation and test

3 模擬結果分析

3.1 不同匯流比時交匯水流水位特性

繪制無植被情況下的渠道內水位等值線圖，如圖6所示。由圖6可知，隨著匯流比的增大，明渠交匯水流水位在交匯口上、下游均有所增加。最小水位范圍隨著匯流比的增大而增大，該現象是由于匯流比增大時，支渠水流對主渠水流的影響增大，主渠流向向交匯口對側角增大，導致分離區的范圍增大而是交匯口附近最小水位的范圍有所增大。

圖6 不同匯流比水位等值線圖 Fig.6 Isogram of water-level under different discharge ratio

為直觀地分析主渠水位縱向變化，在三種不同匯流比情況下，選取主渠縱剖面y=-0.15 m、y=-0.50 m、y=-0.80 m進行水位縱向變化分析，水位沿主渠縱向變化如圖7所示。由圖7可知，隨著匯流比的增加，主渠水流受到頂托作用增大，從而導致交匯口上游水位增大，并且交匯口下游水位整體上滿足隨匯流比增加而增大的趨勢。不同匯流比時，交匯口附近水位變化均較為明顯，水位變化梯度較大。y=-0.15 m縱剖面由于分離區的存在，交匯口附近水位變化梯度較其他兩個剖面大。三種匯流比情況下，該剖面處水位均在分離區處取得最小值，之后水位迅速增加。對于主渠中心線y=-0.5 m縱剖面與交匯口對側y=-0.8 m縱剖面處，水位隨匯流比的變化規律基本相同，整體表現為水位隨匯流比增加而增大的趨勢，同時隨著匯流比的增大，最小水位位置向干渠下游移動，但匯流比對最小水位影響不大。明渠交匯水流經過分離區以后水位開始增加并逐漸恢復為單一明渠水流特性，由圖7可以看出，隨著匯流比的增大，主渠下游水流波動增大，水流恢復為明渠水流特性所需的距離增加。

圖7 匯流比對主渠沿程水位變化影響 Fig.7 Vertical variations of water level in flume with different q*

3.2 不同匯流比時水流流速特性

由流速等值線圖(圖8)可以看出，隨著匯流比q*增大，整個渠道的流速相應增大，并且由于支渠流速的增大，其對交匯口下游流速的干擾越來越強。交匯口附近的流速大小逐漸趨向于支渠流速大小，在交匯口上游角出現低速區，并隨著匯流比的增大，低速區位置向主渠上游移動。當支渠流量增大以后，支流向主渠橫向延伸幅度較大，從而支渠向主渠的橫向動量傳輸增大，分離區范圍也相應增大，使主渠流向向交匯口對側角增大，主渠過水斷面收縮程度增加，整個主渠的高流速帶向交匯口對側偏折且高流速帶流速增大。而隨著分離區范圍的增大，分離區中心的流速受干擾程度減小，其流速也越來越小。

圖8 不同匯流比流速等值線圖Fig.8 Vertical variations of velocity in flume with different q*

3.3 植被作用下交匯水流水位特性

工況3和工況4為同一匯流比條件下，渠道有無植被時的情況，取該兩種方案比較分析得出植被作用下交匯水流水位的變化規律。繪制植被作用下渠道內水位等值線圖，如圖9，與圖6(c)比較可知，由于植被的存在，渠道內水位整體較無植被情況下大，且水位波動較弱。

同樣選取主渠縱剖面y=-0.15 m、y=-0.50 m、y=-0.80 m進行主渠水位縱向變化分析，水位變化如圖10所示。由圖可以看出，植被存在明顯的阻水作用，主渠水位在縱向整體有所抬升，其中交匯口上游水位抬升較為平穩，而交匯口下游水位則出現不同程度的增加，尤其以在分離區和收縮短水位增加比較大。由于y=-0.15 m縱剖面處于分離區，所以在有、無植被情況下，水位均在分離區中心取得最小值。主渠中心線y=-0.5 m縱剖面與交匯口對側y=-0.8 m縱剖面處，水渠覆蓋植被后，最小水位位置向上游偏移。同時由于植被的存在，交匯口下游水位的波動被明顯削弱，水流恢復為明渠水流特性的距離有所減小。

圖9 植被作用下水位等值線圖Fig.9 Isogram of water-level under vegetation influence q*

圖10 植被作用下主渠縱向水位變化Fig.10 Vertical variations of water level in flume with vegetation

3.4 植被作用下交匯水流流速特性

圖11為含植被明渠水流流速等值線圖。由圖可知，由于植被的阻水作用，交匯口附近水流流速整體減小，且在交匯口上游角附近，由于主、支渠渠道兩側均存在植被，其流速比較小，水流流向與支渠軸線的夾角也比無植被時小。在渠道的兩側，水流受到植被的阻力作用，在渠道邊壁附近水流流速比較小，并且由于交匯口對側植被的影響，主渠的高流速帶沒有向交匯口對側偏轉，而是形成于渠道中心。交匯口附近形成了明顯的分離區，且分離區存在旋流，該現象是由于分離區流速較小，加之植被的影響下，主渠順流流速產生負值形成回流引起的。對于支渠流速，由于主渠水流的影響，其流速會在交匯口上游一定距離發生偏轉。以支渠中心線水流水平分速度為橫坐標，以支渠橫斷面與交匯口上游角的距離為縱軸，繪制出有無植被兩種工況下的速度分布圖，如圖12所示，當渠道內無植被時，支渠流速偏轉起始點在距交匯口1倍河寬的位置，而當渠道內含植被時，流速偏轉起始點則在距交匯口1.8倍河寬的位置，說明當渠道內存在植被時，支渠流速的偏轉起始位置距交匯口的距離有所增加。

4 結 論

(1)當主渠流量保持不變，隨著匯流比的增大，支渠流量增加，交匯口上游水位升高，交匯口下游水位波動變大，不同匯流比對最小水位的影響并不大，同時交匯口下游的水流恢復為明 渠水流特性所需要的距離也有所增加，主渠高流速區向交匯口對側偏轉，交匯口上游角的低流速區位置到交匯口上游角的距離有所增加，同時分離區中心的流速減小。

圖11 植被作用下等流速圖Fig.11 Isogram of velocity under vegetation influence

圖12 支渠水平速度縱向分布Fig.12 The horizontal velocities branch canal

(2)渠道含植被時，由于植被的阻水作用，主渠交匯口上游和下游水位均有抬升，最小水位位置向上游偏移，主渠下游水位波動減小。在植被的影響下，分離區內的水位增加較為明顯，且主渠交匯口下游水流恢復為明渠水流特性所需要的距離減小。同時由于植被的作用，主渠高流速區不再和無植被渠道一樣形成于交匯口對側，而是形成于渠道中心，并且支渠流速偏轉起始位置距交匯口距離較無植被時有所增加。

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