基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號的控制回路非線性檢測

陳小強，鐘 丹，謝 磊，王德華，顧滌楓

（1.中電華創(chuàng)電力技術(shù)研究有限公司，江蘇 蘇州 215123；2.浙江大學(xué) 控制學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

現(xiàn)代火電工業(yè)的迅猛發(fā)展給自動化控制技術(shù)帶來越來越多的挑戰(zhàn)，控制回路性能好壞與工業(yè)生產(chǎn)的質(zhì)量、生產(chǎn)成本以及操作的安全性息息相關(guān)，直接決定著電廠的生產(chǎn)效益和經(jīng)濟效益。控制回路的振蕩是控制器性能低下的顯著表現(xiàn)特征之一，具體表現(xiàn)為控制回路中信號的周期性異常波動變化。

引發(fā)控制回路振蕩現(xiàn)象的常見原因可分為線性成因和非線性成因兩部分。線性成因主要包括控制器整定不當(dāng)、不同控制器之間的交互影響等因素，其中控制器整定不當(dāng)所造成的回路振蕩現(xiàn)象可以通過合理調(diào)整控制器參數(shù)來消除。非線性成因主要包括傳感器故障、閥門粘滯、外加振蕩擾動和過程非線性等，非線性成因會引起周期性放大的不穩(wěn)定情況（極限環(huán)），從而導(dǎo)致控制回路中產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。當(dāng)工業(yè)生產(chǎn)過程中的某個環(huán)節(jié)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象時，振蕩會通過循環(huán)流體、反饋作用和內(nèi)部物質(zhì)耦合等方式傳播到其他回路，造成多個回路同時產(chǎn)生振蕩，甚至造成廠級振蕩。因此，能否準(zhǔn)確檢測控制回路中的非線性，對后續(xù)的振蕩成因檢測和整修工作有著重要的指導(dǎo)意義。

現(xiàn)有的非線性檢測方法多使用穩(wěn)態(tài)激勵信號（如正弦波、多重正弦波、隨機穩(wěn)態(tài)信號、隨機相位多重正弦波等）[1]，這類方法存在的問題有：

第一，使用穩(wěn)態(tài)激勵信號時，當(dāng)過程非線性程度較弱時，非線性失真容易受到測量噪聲的干擾而難以檢測到。

第二，在量化過程非線性程度隨輸入激勵變化時，需要進行多次重復(fù)實驗，改變激勵信號的方差以觀察過程輸出非線性強弱的變化，這必將導(dǎo)致運算量的增大和耗時的增加。

針對以上問題，本文基于多重正弦波激勵檢測[2]提出一種利用非穩(wěn)態(tài)激勵信號進行過程非線性檢測的算法，并設(shè)計非線性檢測監(jiān)控指標(biāo)，以量化過程非線性程度。

1 基于穩(wěn)態(tài)激勵信號的非線性檢測簡介

1.1 問題描述

本節(jié)將介紹利用穩(wěn)態(tài)激勵信號進行過程非線性檢測的一般性原理。設(shè)一非線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系定義如下：

式中：y（t）為過程輸出；t 為時間；q 為位移算子；GBLA（q）為在最小二乘意義下對過程系統(tǒng)的最優(yōu)線性估計；u（t）為過程輸入激勵；ys（t）為系統(tǒng)輸出的非線性部分，其值取決于輸入激勵的能量大??；yn（t）為過程中包含的隨機噪聲；yBLA（t）為輸出中的線性部分。

對式（1）進行離散傅里葉變換后得到頻域表達式：

式中：Y（k）為過程輸出，k 為傅里葉因子；U（k）為過程輸入；N 為噪聲，ωs為采樣頻率；T（Ωk）中的加和項分別表示系統(tǒng)輸出的線性部分、非線性部分及噪聲部分由于進行了傅里葉變換出現(xiàn)的頻譜泄露造成的廣義瞬時項（簡稱泄露誤差，如圖1 所示）；V（k）為輸出噪聲，V（k）=為非線性失真，YN（k）為測量噪聲。

1.2 快速算法簡介

Pintelon&Schoukens 早先提出一種基于多重正弦波穩(wěn)態(tài)激勵的非線性檢測算法[2]，稱其為“快速算法”，利用一個經(jīng)過調(diào)頻設(shè)計的周期激勵信號u（t），檢測系統(tǒng)輸出中的非線性失真情況：

式中：ω0為基礎(chǔ)頻率；F 為正弦波諧波數(shù)；幅值{Ak}可以根據(jù)實際應(yīng)用場景自定義；{φk}是一組在[0，2π）上均勻分布的隨機相位，其滿足基于上述多重正弦波激勵的非線性檢測的關(guān)鍵在于輸入信號僅在固定的一組頻率上存在激勵記做Ψ），這表示輸入信號在其他頻率上是不存在能量激勵的，理論上輸出信號在Ψ以外的頻率上也不存在能量。

圖1 信號截斷及頻譜泄露效應(yīng)

圖2 基于多重正弦波激勵的非線性檢測原理

“快速算法”原理如圖2 所示，利用式（4）產(chǎn)生一組連續(xù)的諧波頻率，取每L 條諧波為一組，每組隨機去除其中的一條諧波，剩余的諧波頻率組成Ψ。

2 基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號的控制回路非線性檢測算法

2.1 非穩(wěn)態(tài)激勵信號設(shè)計

本文提出用非穩(wěn)態(tài)激勵信號代替穩(wěn)態(tài)激勵信號進行過程非線性檢測，具體步驟如下：

第一步，按照式（4）生成一組多重正弦波穩(wěn)態(tài)激勵信號u（t），取每L 條諧波為一組，每組隨機去除其中的諧波（范圍取[0，L））。

第二步，設(shè)第一步產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)激勵信號u（t）的第i 個周期為ui（t），將ui（t）均分為M 段，每段包含m 個數(shù)據(jù)點，計算每段信號的均方根值：

式中：xm為采樣樣本點值。利用初始S0（t）和插值求得的Si（t）之間的比率確定下一個周期的時域取值，定義為：

第三步，計算第i+1 個周期信號的傅里葉變換，定義為：

為了保證前后周期的頻率一致性，需要保留Ui+1（k）中屬于頻域Ψ 內(nèi)的頻率部分，除去剩余部分，即：

經(jīng)過上述步驟處理后的非穩(wěn)態(tài)多重正弦波激勵信號及其頻譜如圖3 所示。

圖3 非穩(wěn)態(tài)激勵及其頻譜

2.2 基于局部多項式法的泄露誤差估計算法

本節(jié)提出一種利用局部多項式法[3-7]擬合過程曲線以得到最優(yōu)線性估計GBLA（q）和輸出噪聲V（k）的算法，步驟如下：

第一步，將非線性系統(tǒng)的泄露誤差T（Ωk）和最優(yōu)線性估計GBLA（q）在頻譜（k+r）附近進行泰勒展開，其中r=0，±1，…，±n，n 表示測量點數(shù)。由此得到：

式中：（R+1）為泰勒展開的階次；O（*）為泰勒展開的余項。將G（Ωk），T（Ωr）以及泰勒展開系數(shù)gi和ti（i=1，2，…，R）組成一個行向量Θ，其相應(yīng)功率組成列向量M（k，r），可知M（k，r）與輸入信號U（k）的大小有關(guān)。

第二步，將式（9）帶入式（3）可得：

將式（10）轉(zhuǎn)換為矩陣方程組形式可得：

式中：Yn∈C1×（2n+1），Mn∈C2（R+1）×（2n+1），Vn∈C1×（2n+1），取r=0，±1，…，±n。

第三步，利用最小二乘法[7]求取Θ 的最優(yōu)估計為：

第四步，計算基于最小二乘法算法的殘差：

式中：I2n+1為2n+1 維的單位矩陣。

由此可以求得輸出噪聲Vn的方差估計為：

式中：d 為自由度，d=2n+1-2（R+1）。

2.3 測量噪聲處理

本節(jié)提出一種利用信號周期性估計輸入、輸出信號中所包含的測量噪聲的方法，具體計算為：

式中：u[i]和y[i]分別為輸入、輸出信號的第i 個周期，當(dāng)周期數(shù)P 足夠大時，根據(jù)大數(shù)定律u 和y將會趨近于其期望值[8-9]?？梢缘玫綔y量噪聲YN（k）的估計方差為：

利用周期性估計輸入輸出信號中的測量噪聲干擾后，就可以利用式（14）檢測輸出信號中的非線性失真情況，進一步利用式（15）量化非線性失真程度。

2.4 非線性檢測量化指標(biāo)設(shè)計

由2.2 節(jié)可知輸出信號的總輸出噪聲方差估計為：

式中：Vn為待測過程的輸出噪聲部分，Vn為利用最小二乘法求解時產(chǎn)生的殘差部分，兩者需要注意區(qū)分開[10-11]。

在估計非線性失真情況前，利用2.3 節(jié)提出的周期性方法除去Vn中所包含的測量噪聲后，可得到在零假設(shè)下的輸出噪聲，本文提出的基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號的非線性檢測量化指標(biāo)如下：

結(jié)合圖3，利用非穩(wěn)態(tài)激勵信號觀測非線性失真程度隨輸入激勵方差的變化情況時，將每個周期的信號均分為M 段，每段均用局部多項式法估計其非線性失真情況，按段估計其非線性量化程度為：

式中，F(xiàn)i表示第i 段信號內(nèi)所包含的諧波數(shù)量，i=1，2，…，M/2。

2.5 基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號的控制回路非線性檢測算法

本文提出基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號的控制回路非線性檢測算法，具體步驟如下：

第一步，根據(jù)2.1 節(jié)提出的非穩(wěn)態(tài)激勵信號設(shè)計算法步驟構(gòu)造激勵輸入信號u（t），其中各諧波的幅值{Ak}可視待測過程情況按經(jīng)驗初始化取值，如無其他說明本文默認(rèn)取1，并根據(jù)實際情況限制u（t）的均方根值以控制信號能量。

第二步，將非穩(wěn)態(tài)激勵信號輸入待檢測回路，待響應(yīng)穩(wěn)定后開始采集輸出信號，要求采樣點不少于140 個，以滿足最低信號長度為128 的要求（非線性檢測時默認(rèn)去掉前12 個點）。

第三步，利用2.3 節(jié)提出的基于信號周期性的去噪法，估計輸入、 輸出信號中的測量噪聲YN（k）。

第四步，基于輸出數(shù)據(jù)利用2.2 節(jié)提出的局部多項式法求取過程的最優(yōu)線性估計GBLA（q）和輸出噪聲V（k），經(jīng)過第三步處理后，理論上此時的輸出噪聲中僅包含非線性失真Ys（k）。

第五步，將輸出噪聲V（k）代入式（19）中計算非線性量化指標(biāo)q，當(dāng)q 小于閾值ε 時，判斷過程不存在非線性情況，反之則判斷回路中存在非線性。閾值ε 按經(jīng)驗取值，如無特別說明本文默認(rèn)ε=1 dB。

3 工業(yè)案例測試

基于TE（Tennessee Eastman）仿真平臺[12-13]產(chǎn)出的數(shù)據(jù)集驗證本文提出的基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號的非線性檢測算法。TE 過程流程如圖4 所示。

圖4 包括化學(xué)反應(yīng)器、壓縮機、冷凝器、氣液分離塔和汽提塔共計5 個單元組件，共包含41個可測量變量（22 個連續(xù)變量和19 個成分變量）。其中過程包含4 種氣體原料A，C，D 和E，2 種液態(tài)產(chǎn)物G 和H，還包含副產(chǎn)品F 和惰性氣體B，其產(chǎn)生的不可逆放熱化學(xué)反應(yīng)為：

TE 過程故障說明如表1 所示。除去正常運行狀態(tài)外，TE 過程還包括20 個典型故障，其中有5 個未知故障。本節(jié)選擇反應(yīng)器冷卻水閥所在故障回路為研究對象，引入本文提出的非穩(wěn)態(tài)激勵信號進行非線性檢測[14]。采集回路輸出，采樣頻率為0.1 Hz，采樣周期數(shù)共計P=50，每個周期被均分為6 段，共分為3 種不同大小的激勵方差。

表1 TE 過程故障說明

圖4 TE 過程流程

不同激勵方差下的非線性檢測結(jié)果如圖5 所示，檢測到的輸出噪聲中的主要成分為故障過程中所含的非線性失真部分，因此判斷待測過程中存在非線性情況，同時驗證了本文提出的非線性檢測算法在實際工業(yè)過程中具有良好的檢測性能。s=1，2，3 分別表示在3 種不同大小的激勵能量下所造成的非線性失真強弱，驗證了過程非線性失真強度和輸入激勵能量之間的正相關(guān)關(guān)系。

圖5 不同激勵方差下的非線性檢測結(jié)果

4 結(jié)語

本文提出了一種基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號輸入的控制回路非線性檢測算法。該算法能夠區(qū)分出構(gòu)成待測輸出信號中的4 個成分：線性輸出、非線性失真、測量噪聲和頻譜泄露誤差。 在此基礎(chǔ)上，為消除非線性檢測過程中產(chǎn)生的頻譜泄露誤差對檢測結(jié)果的干擾，提出一種利用局部多項式法估計泄露誤差的方法，利用最小二乘法計算過程的最優(yōu)線性估計和輸出噪聲。本文基于非穩(wěn)態(tài)激勵信號設(shè)計了一種能在單次實驗中提供多種不同程度大小的激勵信號能量的方法，相比穩(wěn)態(tài)激勵信號實驗需要多次改變信號方差以進行多次實驗的計算量，該方法在節(jié)約計算資源方面具有明顯的優(yōu)勢。