基于粒子群算法的反應堆功率調節系統優化研究

黃軻　王琳　肖凱　李羿良　陳冠宇

【摘 要】核動力裝置具有時變、非線性等特點，對象特性復雜，控制難度大。反應堆功率調節系統普遍采用前饋-串級PI控制方案，工程上一般采用的整定方法適用范圍較窄，且較依賴工程人員經驗。粒子群優化算法具有算法簡單，收斂速度快的優點，廣泛應用于各類非線性最優化問題，但是存在早熟收斂的缺點。本文提出一種自適應慣性權重變化策略，并利用基于Simulink的反應堆及一回路傳遞函數模型進行功率調節系統控制參數尋優。將尋優結果與通過臨界比例度法得到的參數進行控制效果對比。仿真結果顯示：采用改進的粒子群算法得到的控制參數能減小核功率超調和反應堆平均溫度的穩態誤差，提高控制品質。

【關鍵詞】功率調節系統;粒子群算法;傳遞函數模型;Simulink

中圖分類號： F275.5 文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）10-0064-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.10.025

Research on Reactor Power Control System Optimization Based on Particle Swarm Optimization

HUANG Ke WANG Lin XIAO Kai LI Yi-liang CHEN Guan-yu

（Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan 610041，China）

【Abstract】Nuclear power plant has the characteristics of time-varying and non-linearity.Its object characteristics are complex and difficult to control.Feedforward-cascade PI control scheme is widely used in reactor power cobtrol system. ? ? ?The setting method commonly used in engineering has a narrow scope of application and relies on the experience of engineers.Particle swarm optimization（PSO）has the advantages of simple principle and fast search speed which is widely used in various kinds of nonlinear optimization problems.But PSO has the disadvantage of premature convergence.In this paper，an adaptive inertia weight change strategy is proposed.The control parameters of the power control system are optimized by using the Simulink-based model of the reactor and the primary loop transfer function.The optimization results are compared with the parameters obtained by the critical scale method.The simulation results show that the control parameters obtained by the improved particle swarm optimization algorithm can reduce ?the nuclear power overshoot and the steady-state errors of average temperature of reactor， and improve the control quality.

【Key words】Power control system;Particle swarm optimization;PI controller

0 引言

相較常規動力裝置，核動力裝置具有續航能力強，推進功率大，能量密度高，且不依賴空氣等優勢[1]，被廣泛應用于各類船舶。從控制的角度看，核動力裝置是一個十分復雜的多參數、強耦合、高度非線性的系統，且面臨復雜的工況，因此其控制難度很大。諸多先進控制技術如模糊控制、神經網絡控制在仿真中取得了較好的效果，但是其工程應用尚未成熟，因此在核動力裝置領域中仍然以PID控制方法為主。

反應堆功率調節系統是反應堆控制系統的重要組成部分之一，其功能是用于實現核動力裝置正常運行期間對反應堆功率的自動控制，保持一回路系統和二回路系統之間的功率平衡。反應堆功率調節系統普遍采用前饋-串級PI控制方案，工程上常用的整定方法如Z-N法適用范圍較窄，且普遍較為依賴工程人員經驗。

為了提高反應堆的運行性能，國內外學者針對反應堆功功率控制展開了大量研究。文獻[2]利用Matlab/Simulink建立了反應堆功率調節系統模型，并分析了多組控制參數對功率控制器控制品質的影響，繼而提出了一種變參數控制方法。文獻[3]建立了基于點堆的反應堆功率控制模型，并設計了基于T-S模型反應堆功率模糊魯棒控制器。

智能優化算法是以自然界生物群里所表現出的智能現象為基礎而設計的。生物和自然生態系統可以通過自身的演化，使許多高度復雜的優化問題得到完美解決。智能優化方法的特點是：算法機理簡單，易于理解，且算法設計簡潔，對目標函數沒有特殊要求，易于編程計算，能在可接受的時間范圍內給出一個滿意的解。

在眾多智能優化算法中，粒子群算法具有算法簡單[4]，收斂速度快等優點廣泛應用于函數優化、模糊系統控制等各大領域，但是也具有早熟收斂的缺點。慣性權重對粒子群算法的早熟收斂有很大影響，制定合理的慣性權重變化策略能夠提高粒子群算法的優化性能。

1 對象分析與建模

1.1 控制對象簡介

某核動力裝置采用緊湊型設計，將小體積的直流蒸汽發生器裝在反應堆容器內，避免反應堆與蒸汽發生器的大口徑接管，排出了大直徑管道破口事故的發生，同時簡化了系統，提高了安全性和可靠性。相比自然循環蒸汽發生器，直流蒸汽發生器具有結構簡單，靜態特性與機動性能好的優點，但是也存在蓄熱能力小，對自動控制要求高的缺點。

在主泵的驅動下，一回路冷卻劑吸收堆芯釋放的熱量，上升達到壓力容器上半部然后從上至下流過蒸汽發生器一次側流道，將熱量傳給二次側工質。然后從蒸汽發生器下部流出，經過主泵依次流經下降段和下腔室，最后返回堆芯，完成一次循環。二回路的水進入蒸汽發生器后，從下至上流過蒸汽發生器二次側流道，過冷水被加熱后經歷了復雜的換熱工況變為過熱蒸汽，然后進入主蒸汽管道，經過主蒸汽閥進入汽輪機做功。

溫度定值單元根據二回路負荷給出參考溫度Tref，與反應堆平均溫度比較得出溫度偏差后輸入PI控制器，其結果與表征二回路負荷的蒸汽流量Fs計算得到需求功率N，該信號被送入功率比較器與實測反應堆功率n進行比較，輸出功率偏差Δn，該信號經棒速單元計算得到棒速信號Vr，通過控制棒驅動機構調節控制棒在堆芯的位置，實現反應堆功率的控制。

當二回路負荷降低時，蒸汽流量隨之減小，主汽輪機調速級后蒸汽壓力升高。由于反應堆保持原功率，一、二回路熱平衡遭到破壞，冷卻劑平均溫度上升。此時，一方面由于溫度效應引入的負反應性使反應堆功率逐漸下降;另一方面，冷卻劑平均溫度偏差信號經PID處理后送入需求功率運算器，與二回路負荷信號計算得出需求功率，功率比較器把需求功率與反應堆實際運行功率進行比較，差值信號經放大后驅動控制棒向下插入，反應堆功率隨之下降，當反應堆功率與汽輪機功率相平衡，而且冷卻劑平均溫度恢復到預定值時，控制棒回到適當位置，堆芯反應性為零，裝置在一個新的功率水平上穩定運行。

當二回路負荷升高時，同樣有上述調節過程，只是參數變化的趨勢與上述過程相反。

1.2 反應堆及一回路建模

本課題依據文章[1]在Matlab-Simulink中建立起一個反應堆及一回路傳熱的傳遞函數機理模型，根據壓水堆的結構特點和主冷卻劑的流程將反應堆劃分為如下的幾個節點：蒸汽發生器、主泵、穩壓器、上升通道及上腔室、下降通道及下腔室，將堆芯劃分為燃料板和冷卻通道兩個節點，示意圖如圖3所示

2 粒子群優化算法研究

2.1 傳統粒子群算法簡介

粒子群算法（PSO）源于學者Eberghart與Kennedy對鳥類覓食過程的研究而提出。PSO基于個體之間的協作與競爭實現搜索空間的尋優。粒子群算法首先在搜索空間內隨機生成初始種群，其中每個粒子的坐標為優化問題的一個候選解，并根據目標函數（即優化問題）確定一個適應值。粒子在搜索空間中運動，并由一個速度矢量決定其運動方向與距離。每輪迭代，粒子的速度矢量基于自身最優位置與種群最優位置進行更新，再由該速度矢量更新其坐標。將更新后的每個粒子坐標帶入目標函數中計算適應值決定是否更新自身與全局最優位置。粒子群的尋優過程是一個使適應值不斷變小的過程。

傳統粒子群算法的粒子速度和位置更新公式如下[5]：

粒子的下一輪速度由當前速度、位置和粒子的個體最優位置pbest與種群的全局最優位置gbest決定。式（1）右邊第一項為粒子的慣性部分，即粒子有沿著上一代速度繼續前進的趨勢;第二項為認知部分，代表粒子自身學習與經驗;第三項為社會部分，表示粒子間的信息共享與互相協助，粒子能夠向整個種群中最優秀的粒子學習。每次迭代后，根據每個粒子的適應值決定是否更新pbest與gbest。當迭代步數或gbest的適應值滿足要求時停止迭代，gbest即種群的歷史最優位置為該優化問題的解。粒子群算法對復雜非線性問題具有較強的尋優能力并有簡單、魯棒性強、智能背景深刻等特點。

2.2 對粒子群算法的改進

粒子群算法雖然適用范圍廣，尋優效率高的優點，但是也存在著不足[6]：當待求解問題具有較多的局部極小點時，到了搜索中后期，隨著粒子速度的逐漸下降，部分粒子容易聚集在局部極小點周圍，使得種群多樣性缺失，陷入早熟收斂。因此，需要對傳統粒子群算法加以改進。

在采用粒子群算法時，一般在式（1）的第一項前乘以慣性權重w，w越大全局搜索能力越強，w越小則局部搜索越強，通常將w的值初始設置為0.9然后線性減小到一定的數值。采用這種慣性權重遞減的PSO算法，可以得到更好的優化效果[7]。但是PSO算法的實際搜索過程是一個復雜的非線性過程，且不同問題的搜索過程有不同的特點。采用慣性遞減的方法太過單一，對搜索能力的調節有限，其搜索過程不一定能與實際的復雜問題相匹配。且在搜索中后期，慣性權重較小，更容易陷入局部收斂。本文提出一種自適應慣性權重變化策略：

定義全局最優在第t步的變化率：

假設當前為第k次迭代，則求第k步到第k-2步的全局最優變化率的平均值a=（a（k）+a（k-1）+a（k-2））/3;慣性權重w的變化規律如下：

w=0.7，k？叟0.010.2，k<0.01（4）

當k≥0.01時，種群的最優適應值變化較快，處于前期大范圍搜索階段，此時較大的w有利于快速搜索到最優點所處的區域;當k≤0.01時，種群的最優適應值變化較慢，處于后期小范圍搜索階段，此時較小的w有利于在前期找到的最優區域內精細搜索。

3 粒子群參數尋優與驗證

因為核動力裝置是一個時變的對象，其物理和熱工參數都隨著功率水平的變化而變化，其對象特性也隨之發生改變。本文所建立的模型為定參數的傳遞函數模型，因此只能模擬核動力裝置功率水平小范圍變化的情況，本文以100%FP工況為例進行建模優化與驗證。

建立100%FP工況的某核動力裝置反應堆及一回路傳遞函數模型。將核功率和反應堆平均溫度的曲線優化納入目標函數的考慮范疇。本文采用單目標函數，因此需要將多個表征性能指標的計算項進行加權，如 tP（t）-Load（t）dt是仿真過程中功率與負荷的偏差的絕對值乘以時間延坐標軸積分，它主要受功率的調節時間和穩態誤差影響，又如P（max）-P（∞）為仿真過程中核功率最大值與穩態值的偏差，可以直接表征核功率的超調。

本文主要考慮優化反應堆功率超調和反應堆平均溫度的穩態誤差及波動程度。綜合考慮后，采用目標函數如式（5）所示：

上式右邊第一項為功率的時間絕對偏差積分，代表了功率的調節時間和穩態誤差;第二項為功率的超調，第三項為溫度的時間絕對偏差積分，代表了反應堆平均溫度在整個過程中與控制的目標溫度Tref的偏離程度;k1、k2為權重系數，初始值均為1，根據優化結果調整權重，多次迭代后得到一組綜合控制效果最優的參數。尋優過程中目標函數值隨迭代步數的變化如圖4所示。

所得結果為kp=0.9759;ki=0.0500。通過臨界比例度法得到的參數為kp=2.24;ki=0.011，兩者在同樣的負荷階躍擾動下的核功率和反應堆平均溫度的對比曲線分別如圖5、圖6所示。

4 結論

本文針對粒子群算法易陷入早熟收斂的缺點，提出了一種自適應慣用權重變化策略，改進了粒子群算法的尋優性能。并將其利用于基于Simulink建立的某核動力裝置傳遞函數模型上。將粒子群優化結果與用傳統的臨界比例度法得出的結果在同樣的負荷階躍擾動工況下進行仿真對比，仿真結果顯示：采用改進的粒子群算法得到的控制參數能減小核功率超調和反應堆平均溫度的穩態誤差，提高控制品質。

【參考文獻】

[1]李玉杰.船用多堆多機核動力裝置建模及控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學.2007.

[2]陳玉昇，余刃，劉洋.核反應堆功率變參數控制系統控制算法研究[J].四川兵工學報，2015，36（12）：39-42.

[3]劉磊.核反應堆功率的模糊魯棒控制系統研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2013.

[4]朱培逸，張宇林.基于動態權值的粒子群算法的多樣性分析 [J].石油化工高等學校學報，2008，21（4）：91-94.

[5]段曉東，高紅霞.粒子群算法種群結構與種群多樣性的關系研究[J].計算機科學，2007，34：11.

[6]Nguyen.Q.U，Nguyen.X.H，Mckay.R，etal.Initialising PSO with Randomised ?Low-Discrepancy Sequence：The comparative Results[C].2007 IEEE Congress evolutionary Computation，2007：1986-1992.

[7]許海，劉石，馬勇.基于改進粒子群優化的模糊邏輯系統的自學習算法[J].計算機工程與應用，2002，38（7）：62-147.