偏轉式雙定子開關磁阻發電機的電磁分析計算

李 爭，王 鑫，薛智宏，王迪鑫，王群京

(1.河北科技大學，石家莊 050018；2.安徽大學 高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室，合肥 230601)

0 引 言

開關磁阻風力發電機作為一種新型發電機具備結構簡單、起動風速低、發電效率高、輸出電能穩定、易于整流儲存、容錯性好等優良性能，在風力發電領域具有廣闊的應用前景和巨大的發展潛力。雙定子結構的發電機精度高、響應快、加速度大、過載能力高、機械集成度高，在發電機體積和外界風速一定的情況下，可以提高工作效率，提升系統的精度和動態性能[1]。

本文根據開關磁阻發電機的特性，結合以往的可偏轉多自由度電機，提出一種可偏轉雙定子開關磁阻發電機新型結構。其主要特征在于采用雙定子結構設計，轉子雙側具有齒槽式結構，當風速一定時，可提高發電機的工作效率；同時可以利用液壓控制臺自動調節發電機的轉向，以適用于不同的風向環境[2]。與傳統發電機相比，它具有結構簡單緊湊、占用空間小、效率高、適應能力強等優良性能[3]。本文針對該發電機的電感、磁鏈、電壓和電流進行了數學建模分析與有限元法分析，并搭建了雙定子結構開關磁阻發電機的外電路模型，進行瞬態仿真，分析了轉子外側氣隙磁場特性。

1 可偏轉雙定子開關磁阻發電機的結構模型和控制原理

1.1 結構尺寸

可偏轉雙定子開關磁阻發電機的主要結構特征在于雙定子和轉子，雙定子結構分為外定子和內定子。發電機整體結構示意圖如圖1所示。

圖1 可偏轉雙定子開關磁阻發電機整體結構圖

該發電機外定子直接固定在外定子殼上，內定子通過內定子軸固定安裝在內定子支架上。轉子上連接有轉子軸筒，軸筒為雙側軸式結構，在其兩側均連接有液壓控制臺的關節軸承，通過控制液壓臺的位置，可以實現轉子軸筒在一定范圍內的多自由度偏轉[4]。

圖2(a)為該發電機內部結構圖，其中外定子鐵心內側輪廓為凹面球狀，內定子鐵心外側輪廓為凸面球狀，兩者均設有12個定子齒極且為齒槽式結構，線圈采用集中式繞組分布在外定子和內定子的齒極上。轉子位于外定子和內定子之間，內外側輪廓分別為凹面球狀和凸面球狀，與定子結構相對應。在轉子鐵心內外表面均設有8個轉子齒極，轉子上既無永磁體也無分布繞組。圖2(b)為內部轉子向發電機軸向方向偏轉7.5°的剖面圖，可偏轉雙定子開關磁阻發電機的主要結構參數如表1所示。

(a) 結構圖

(b) 剖面圖

圖2 發電機內部結構圖

1.2 控制機理

根據發電機的結構，可以近似將其看作是由內、外兩個開關磁阻發電機構成，內定子、外轉子組成一臺外轉子開關磁阻發電機，外定子、內轉子組成一臺內轉子開關磁阻發電機[5]。該發電機的轉子由原動機拖動旋轉，通過轉子位置傳感器實現位置閉環，控制電機實現勵磁和發電續流狀態轉換。圖3為發電機發電原理圖。以外定子A相繞組為例，當主開關S1，S2導通時，A相繞組中產生電流，之后關斷主開關，由于繞組中的電流不會立即消失，電感中儲存的能量將會循續流二極管VD1，VD2繼續導通，并向負載或電源回饋電能，使電機工作在發電狀態[6]。

圖3 發電機發電原理圖

與普通開關磁阻發電機不同，由于該發電機是內外雙定子結構，因此控制電路更加復雜。這里采取兩套外控電路分別連接內定子繞組和外定子繞組，外定子繞組為A，B，C三相，與之相對應的內定子繞組分別為D，E，F三相。圖4為發電機控制電路，承擔著勵磁功率輸入與發電功率輸出的雙重任務，采用他勵工作模式，確保能提供穩定的勵磁電壓[7]。其中勵磁電壓源Uc為100 V，二極管VD1，VD2，VD5，VD6，VD9，VD10確保勵磁階段電源向繞組供電，其余的二極管則為電感儲存能量向負載供電提供通道[8]。S1～S6是6個導通開關，由驅動電路控制其導通順序。設定外定子驅動電路每相的脈沖寬度為10°，整個周期為45°(A相開通角10°，關斷角20°；B相開通角25°，關斷角35°)。同理，內定子驅動電路與外定子相同，只是導通角度滯后7.5°，這樣當外定子齒極軸線與轉子齒極軸線重合時(位置角度為 0°，稱為對齊位置)，內定子齒極軸線與轉子槽軸線重合(位置角度為 7.5°，稱為不對齊位置)。

圖4 發電機控制電路

2 可偏轉雙定子開關磁阻發電機的數學模型

可偏轉雙定子開關磁阻發電機作為磁阻類電機，電機的定子和轉子均為凸極結構，由于其自身的工作原理和電機結構，發電機在運行過程中存在磁路飽和和非線性的情況，從而會使發電機的電感、磁鏈和相電流等物理量，隨著轉子位置角的變化作周期性變化，發電機內定子繞組和外定子繞組交替通電，決定了內外氣隙磁密、電流和電壓都是脈動性質的，存在波形不規則等問題[9]。發電機可控變量多，工作狀態復雜多變，因此通過建立線性數學模型對發電機進行簡單的分析計算。

2.1 電感線性分析

根據發電機轉子的位置角對電感曲線進行區域劃分，在每個區間內用線性化的曲線近似代替原曲線，從而簡化發電機的電感和電流分析[10]。

該發電機一個導電周期內的電感線性曲線如圖5所示。

圖5 線性模型下電感與轉子位置角的關系

以發電機轉子凹槽中心線與定子凸極中心線重合的位置θ1作為起始點，θ2為轉子齒極前沿與定子齒極前沿重合時的轉子位置角，此時電感由最小值開始上升，上升到發電機轉子的前沿與定子的后沿重合時，即θ3位置角，此時電感達到最大值Lmax并停止上升；θ4為轉子后沿與定子前沿重合時的轉子位置角，之后電感開始下降；在區間θ3～θ4內，發電機轉子與定子齒極部分始終重合，磁阻最小，電感保持最大值Lmax不變；θ5為轉子齒極后沿與定子齒極后沿重合時的轉子位置角，電感下降到最小值Lmin，即下一周期θ1的轉子位置角；在區間θ1～θ2，發電機轉子齒極與定子齒極沒有重合部分，磁阻最大，電感保持最小值Lmin不變，如此循環重復下去。因此得出發電機的電感L(θ)與轉子位置角θ的關系式如下：

2.2 電壓方程和相繞組磁鏈特性分析

根據該發電機結構和參數的對稱性，以其中的A相為例對其進行分析。當轉子位置角在θ=θon時，開關管觸發導通，當轉子位置角在θ=θoff時，開關管關斷，此區間為發電機勵磁階段，電壓方程：

Ua=-Ea+iaRa

(2)

式中：Ea為A相繞組電勢；ia為繞組相電流；Ra為A相繞組電阻。

當轉子位置角θ>θoff時，此時發電機為回饋發電階段，電壓方程：

-Ua=-Ea+iaRa

(3)

理想線性模型下的相繞組磁鏈為ψa=Lia，因此，相應的A相繞組電勢：

(4)

由式(2)～式(4)可得電壓方程：

(5)

忽略發電機繞組上的電阻壓降，可得：

(6)

(7)

從式(7)中可以看出，在A相導通時，即Ua=Us(Us為發電機外接電源電壓)，若保持發電機轉子的角速度ω不變，則相繞組磁鏈ψa將會隨轉子位置角θ的變化以恒定的比率變化。當控制開關管的脈沖電壓源開通(θ=θon)，此時相繞組為正向電源電壓，磁鏈從零開始逐漸上升；當脈沖電壓源關斷(θ=θoff)，此時相繞組為反向電源電壓，磁鏈上升到最大值，然后下降至零。

圖6為一個電感變化周期內的相繞組磁鏈曲線。

圖6 電感變化周期內的相繞組磁鏈示意圖

θ=θon時，ψa= 0，Ua=Us，從而得到θon≤θ≤θoff期間的磁鏈方程：

(8)

θ=θoff時，ψa=ψmax，Ua=-Us，得到θoff≤θ≤2θoff-θon期間磁鏈方程：

(9)

當θ=2θoff-θon時，相繞組磁鏈衰減至零，直到下一個周期。

2.3 相電流特性分析

圖7為發電機相電流曲線，θon和θoff分別是脈沖電壓源的開通角和關斷角。當轉子位置角θ位于θ2～θ3之間時，發電機控制電路功率開關管導通，相繞組開始通電，在這段區間內，電感L呈線性上升趨勢，此時電感L=Lmax-K(θ3-θ)，Ua前取“+”，初始條件為θ=θon，i=i(θ0)=0，由此可得相電流ia表達式：

(10)

此階段內相電流從零開始上升，但上升速度緩慢，此期間吸收的電能,一部分用作發電機的機械能輸出,另一部分作為磁場能儲存起來。

圖7 電感變化周期內的相電流示意圖

當轉子位置角θ位于θ3～θ4之間時，在這段區間內發電機電感保持最大值Lmax不變，Ua前取“+”，初始條件為θ0=θ3，i=i(θ3)=Ua(θ3-θon)/(ωLmax)，此階段內相電流上升速度較快，吸收的電能轉化為磁場儲能。電流ia表達式：

(11)

當轉子位置角θ位于θ4～θoff之間時,此時電感呈線性下降趨勢，電感L=Lmax-K(θ-θ4)，Ua前取“+”，初始條件為θ0=θ4，i=i(θ4)=Ua(θ4-θon)/(ωLmax)，電流ia表達式：

(12)

通過式(12)可以看出，此階段電流上升的速度比前一階段更快，吸收的電能和機械能均轉化為磁場儲能，磁場能量的儲存與此階段的導通時間和勵磁強度相關，若要增加輸出電能，可以適當增加此階段的長度。

當轉子位置角θ位于θoff～θ5之間時,此時電感呈線性下降趨勢，L=Lmax-K(θ-θ4)，由于開關管已關斷，故Ua前取“-”，初始條件為θ0=θoff，i=i(θoff)=Ua(θoff-θon)/[Lmax-K(θoff-θ4)]，電流ia表達式：

(13)

在此區間內，電源電壓Ua與發電機相繞組的感應電壓方向一致，因此相電流會在前一階段的基礎上繼續上升，此區間是發電機將機械能轉化為電能的有效階段[11-12]。

當轉子位置角θ位于下一周期的θ1～θ2之間時，在這段區間內發電機電感保持最小值Lmin不變，Ua前取“-”，初始條件為θ0=θ1，i=i(θ1)=Ua(2θoff-θon-θ1)/(ωLmin)，此階段相電流下降速率較快，電流ia表達式：

(14)

當轉子位置角θ位于下一周期的θ2～θ3之間時，此區間電感L值呈線性上升趨勢，電感L=Lmin+K(θ-θ2)，Ua前仍取“-”，初始條件為θ0=θ2，i=i(θ2)=Ua(2θoff-θon-θ1)/{ω[Lmin+K(θ-θ2)]}，此階段內相電流持續下降，直至轉子位置角為2θoff-θon時，相電流衰減為0，電流ia表達式：

(15)

至此是一個周期內的相電流變化情況，其中前3個階段為發電機勵磁時的電流變化情況，后3個階段為發電機發電時的電流變化情況。根據以上分析可知，發電機的發電過程主要是由勵磁階段來控制。

3 可偏轉雙定子開關磁阻發電機的有限元分析

前面通過建立可偏轉雙定子開關磁阻發電機的數學模型，采用解析法主要對發電機的電壓、磁鏈和相電流進行了理論推導，得到相應的解析式。利用電磁分析計算軟件對其進行計算，驗證解析法的分析結果[13-15]。為了進一步分析發電機的磁場性能，對該電機內外氣隙磁場進行了仿真，得到了發電機二維磁場分布圖和三維氣隙磁密分布情況并對其加以分析。

3.1 磁路結構

與普通結構開關磁阻發電機相比，可偏轉雙定子開關磁阻發電機的磁路結構發生了一些變化。圖8、圖9分別為雙定子結構和普通結構開關磁阻發電機導通時刻的二維磁力線分布圖。通過比較可以發現，雙定子結構發電機的磁力線由兩部分組成，一部分磁力線從電機外定子發出，經過外氣隙到達內轉子之后沿著與之極性相反的同相返回外定子，形成閉合回路；另一部分磁力線則從電機內定子發出，經過內氣隙到達外轉子之后沿著與之極性相反的同相返回內定子。而普通結構的開關磁阻發電機磁路結構相對簡單，磁力線從定子齒極到轉子齒極所形成的閉合回路只需經過一個氣隙，無內外雙定子結構且轉子不存在雙側齒極錯位問題。

圖8 雙定子開關磁阻發電機磁路結構

圖9 普通開關磁阻發電機磁路結構

圖10為雙定子結構發電機在額定狀態下的二維磁通密度標量云圖。可以看出，此時內定子與轉子內側齒極軸線完全重合，而外定子齒極只有部分重合。其中內定子處于導通狀態的4個齒極磁密最大，且峰值位于內定子的齒極與軛部交界處，約為1.26 T。

圖10 雙定子發電機磁密標量云圖

3.2 氣隙磁密分析

由于該發電機為雙定子結構，在轉子內側和外側均存在氣隙，以轉子外側氣隙為例，在發電機自轉和偏轉的情況下進行分析。考慮到發電機的特殊結構和氣隙磁場的分布形式，采用如圖11所示的球坐標系建立氣隙磁場模型,P點為轉子外側氣隙磁場中的任意一點。圖12為球坐標系下該發電機在自轉情況下外側氣隙磁場磁密三維分布圖。其中圖12(a)為外氣隙磁場磁通密度B沿空間角度φ，θ變化的分布圖，圖12(b)、圖12(c)、圖12(d)分別是外氣隙磁場磁密的r，φ，θ分量在球坐標系下隨空間角度φ，θ變化的空間三維分布圖。

圖11 角度定義示意圖

(a) 磁密B

(b) 磁密分量Br

(c) 磁密分量Bφ

(d) 磁密分量Bθ

圖12雙定子發電機自轉外氣隙磁場磁密三維分布圖

如圖12(a)所示，φ取值范圍為0～360°，對應發電機自轉一周，B隨φ的變化周期為180°，最大值出現在φ=40°與220°附近，對應一個周期內發電機轉子齒極與外定子齒極對齊的位置，此時磁阻最小，磁密最大，最大值為0.7 T。氣隙磁密B隨θ的變化周期為60°，在一個變化周期內，B的變化曲線呈矩形分布，對應于磁力線N極發出，流向同相相鄰兩側的S極。圖12(b)～圖12(d)中徑向磁密Br在θ方向上的變化與磁密B有著相同分布趨勢，只是幅值略小，為0.5 T, 在φ變化區間內周期為180°，一個周期內出現兩處波峰，分別在30°和120°附近；氣隙磁場磁密φ向分量Bφ的幅值整體較小，約為0.1 T，分布趨勢不明顯；氣隙磁場磁密θ向分量Bθ在φ方向上的變化與Br相同，在θ方向上-60°～0的區間內呈矩形波，幅值為0.35 T，0～60°的區間內幅值由0.15 T逐漸減小至0。由此可以看出，發電機自轉轉子外側氣隙磁場主要由徑向分量Br與θ向分量Bθ構成。

當雙定子開關磁阻發電機轉子繞著y方向偏轉10°時，得到如圖13所示的球坐標系下該發電機在偏轉情況下外側氣隙磁場磁密三維分布圖。圖13(a)的外氣隙磁場磁通密度B與自轉情況下整體磁密B的分布周期相同，只是在φ方向上的變化波峰的位置發生了變化，出現在150°和330°附近。圖13(b)～圖13(d)的徑向磁密Br與自轉情況相比，明顯在θ方向上由0～60°的矩形波減小至0～40°，幅值無明顯變化；氣隙磁場磁密φ向分量Bφ同樣在θ方向上由0～60°的區間內發生了變化，幅值由0.1 T增大到0.18 T; 氣隙磁場磁密θ向分量Bθ則在θ方向上由0～60°的區間內幅值減小到幾乎為0，相反在-60°～0的區間內，幅值由自轉時的0.35 T增大到0.45 T。

(a) 磁密B

(b) 磁密分量Br

(c) 磁密分量Bφ

(d) 磁密分量Bθ

圖13雙定子發電機偏轉外氣隙磁場磁密三維分布圖

3.3 仿真結果

原動機拖動該發電機轉子旋轉，轉速為200r/min，給外定子線圈和內定子線圈分別接380 V和100 V的直流電壓源，并各帶負載1 kΩ，發電機控制開關管的脈沖電壓源周期采用位置控制方式，其中內定子線圈D，E，F三相的導通角度分別滯后外定子線圈A，B，C三相7.5°，驅動電路每相脈沖寬度為10°，轉子位置角從0旋轉至180°，得到此區間雙定子發電機的繞組輸出電流波形如圖14所示，負載電流波形如圖15所示。從圖14可以看出，發電機的相電流波形隨時間變化為三角波波形，外定子三相和內定子三相的一個變化周期近似為12.5 ms，每相電流峰值在26 A左右。圖15中I1代表內轉子發電機的負載電流，在1.6～1.75 A范圍內波動，I2代表外轉子發電機的負載電流，在0.45～0.6 A范圍內波動。

圖14 雙定子發電機自轉時的輸出電流波形

圖15 雙定子發電機的負載電流

圖16為可偏轉雙定子開關磁阻發電機的電壓輸出波形。可以看出，圖中矩形波為發電機外定子繞組和內定子繞組施加的380 V和100 V的正向起勵電壓，負向的為輸出電壓，對應圖中類似三角波部分。其中外定子線圈A，B，C三相的輸出電壓幅值約為1.5 kV，內定子線圈D，E，F三相的輸出電壓幅值相對較小，約為0.55 kV。

圖16 雙定子發電機自轉時的輸出電壓波形

圖17、圖18分別是發電機轉子軸向偏轉7.5°時，繞組輸出電流波形圖和電壓波形圖。可以看出，發電機在偏轉狀態下的輸出電流和電壓波形與自轉情況下基本一致，只是幅值發生了變化。其中外定子線圈A，B，C三相的電流峰值約為19 A，輸出電壓為1.3 kV，內定子線圈D，E，F三相的電流峰值約為9 A，輸出電壓為0.3 kV。由于發電機轉子發生一定角度的偏轉之后，定轉子齒極間的有效接觸面積減小，磁阻增大，因此輸出電流和電壓會減小。

圖17 雙定子發電機偏轉時的輸出電流波形

圖18 雙定子發電機偏轉時的輸出電壓波形

為了說明雙定子結構發電機的優良性能，以發電機的內電機(內定子和轉子內側)結構參數為依據，給普通結構開關磁阻發電機設置相同的參數，得到發電機轉子旋轉90°的電流波形如圖19所示。與圖14對比可以看出，每相電流的波形無明顯變化，電流峰值約為17 A，大于偏轉式雙定子發電機的內定子繞組輸出電流。雖然單側定子的輸出電流值相對較小，但是若使內外定子繞組處于同時發電狀態，不僅可以保證輸出電流的連續性，而且提高了發電機的工作效率。

圖19 普通發電機輸出電流波形

4 結 語

本文提出了一種新型開關磁阻發電機結構，該發電機采用內外雙定子，利用液壓升降臺控制轉子多自由度偏轉，滿足不同風向的要求，提高了發電機的工作效率。系統地闡述了該發電機的工作原理及控制機理，通過建立該發電機的數學模型，對電感變化做線性化處理，計算了一個電感變化周期內的磁鏈、電壓和電流。同時，利用有限元法對可偏轉雙定子開關磁阻發電機運行時的磁力線以及轉子外側氣隙的磁場特性進行了分析，得到輸出電壓、電流特性。與普通結構發電機的輸出特性相比，雙定子結構的開關磁阻發電機在輸出電流上占絕對優勢，從而可以繼續對該發電機的其它特性做相關研究。