烏江懸索橋抖振響應時域分析

吳 超

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

烏江特大橋位于遵義至余慶高速公路段，橫跨烏江河谷,主橋為 680 m 單跨鋼桁梁懸索橋，兩岸引橋均為 40 m 先簡支后結構連續 T 梁，全橋長 1 253 m。橋的主梁采用由主桁、橫梁、上、下平聯等組成的鋼桁加勁梁；橋面板采用正交異性鋼橋面板；主塔采用直立式的門式框架結構. 兩岸錨碇均采用重力式錨。

對于大跨度橋梁結構而言，一般屬于輕柔結構，對風的作用尤為敏感，因此有必要對其進行風致抖振分析，以保證橋梁結構的抗風安全性。橋梁結構在隨機風荷載作用下的抖振計算可以分為頻域法和時域法。頻域分析方法比較簡便，但它只計入一定數量的模態，且僅能得出響應結果的統計值特征。抖振的時域分析方法，建立在數值積分的基礎上，能比較方便的考慮各種非線性因素的影響，從而可以得到任何瞬時的抖振響應值。當前國內外很多學者在時間域內對大跨度橋梁的抖振響應進行了分析研究，因此它也成為了抖振計算的主要發展方向。

時程分析首先要確定風荷載時程，目前大多采用根據統計風速普模擬脈動風速，再由準定常理論轉換為抖振力時程的方法。根據得到的抖振力時程，運用有限元軟件例如ANSYS將時程讀入并加載到有限元模型中，然后進行動力求解，得到響應的時間歷程結果。本文采用大型有限元軟件ANSYS對烏江特大懸索橋進行建模，進而進行抖振分析。

1 脈動風場的簡化模擬

在笛卡兒坐標系下,大跨橋梁的三維風場可以表示為[1]：

式中：z軸為橫橋向，即風的主流方向；x軸為順橋向，與風的主流方向垂直；y軸為豎向，亦與風的主流方向垂直；U(z)為主流方向的平均風速，分別表示橫橋向,順橋向和豎向的脈動風速；t表示時間。

由于自然風在x，y，z三個方向上的脈動分量間的相關性較弱，且目前對三個脈動分量之間的相關關系缺乏卓有成效的研究，實際應用中通常不考慮風速在x，y，z三個方向之間的相關性，而僅考慮風速在空間上的相關性，從而在理論上將三維相關的風速場簡化為三個方向上獨立的一維風速場，亦即將三維相關的多變量隨機過程簡化為三個獨立的一維多變量隨機過程。

根據懸索橋構形式及振動形態的特點，結合自然風的相關特性，可將大纜三維相關的隨機風場(即一個三維多變量隨機過程)簡化為在主梁上分別沿橫橋向z和豎向y的多個獨立的線狀一維風速場(即多個一維多變量隨機過程)。

工程實際中，空間不同點之間的互譜密度通常用實數函數表達，現以模擬大橋主梁上若干點的水平脈動風速為例，可將其視為一維多變量的高斯隨機過程。一般情況下，整個主梁位于同一高度處，沿跨向的地貌特征變化不大時，可認為沿主梁布置的各模擬點具有相同的平均風速和脈動風速譜，采用諧波合成法[2][3][4]，即：

=S(ω)Cohjm(rjm,ω)

j,m=1.2…,nj≠m

式中：rjm為j，m兩點間水平距離，Cohjm(rjm,ω)為相干函數，采用Davenport形式。當模擬點等間距布置時，rjm=Δ|j-m||，Δ為間距，則：

式中：λ為無量綱衰減因子，一般取7～10，現偏保守地取為7;

Uz為高度Z處的平均風速;

C為ω為的函數，

此時，譜密度矩陣可以寫為如下形式:

通過解析的方法得到上式的Cholesky分解H(ω)的顯式表達：

其中矩陣G(ω)的表達式為：

2 風速譜的選取和脈動風速模擬

風速脈動分量的功率譜函數表示了紊流中各頻率成分所作貢獻的大小。脈動風速的功率譜密度函數可以由建立在一定假設的基礎上經理論推導得到，也可由大量氣象臺站實測風速記錄經統計分析得到，在這樣的基礎上再擬合出適宜于結構動力計算的近似的功率譜密度函數。本計算采用JTG/T D60-01-2004《公路橋梁抗風設計規范》[5]中建議的風速譜。

水平脈動風譜(Kaimal-Simiu譜)

式中：Su(n)為脈動風的水平方向功率譜密度函數；

n為風的脈動頻率(Hz)；

u*為氣流摩阻速度；

豎向脈動風譜(Panofsky-McCormick譜)

式中：Sw(n)為脈動風的豎直方向功率譜密度函數；其余各值定義同式。

對于懸索橋，需要模擬主梁的橫橋向脈動風u及豎向脈動風w，以及主纜的橫橋向脈動風速u。使用Matlab科學計算軟件自編程序模擬的脈動風速時程，模擬計算的主要參數見表1。

橋塔不同高度的風速按指數率進行換算。最后模擬得到31.0 m/s成橋期設計風速下的主梁和橋塔上代表位置的脈動風速時程見圖1～圖6所示。

3 氣動力的時域化

有了模擬的風速時程，下一步的工作便是要把風速時程轉換為作用在結構上的風力時程。目前在絕大多數風致顫抖振時域計算時仍基于小擾動狀態下的準定常氣動力理論(Quasi-Steady Aerodynamic Forces)來開展分析研究。

表1 風場模擬參數

圖1 成橋狀態主梁跨中橫向脈動風速時程

圖2 成橋狀態主梁跨中豎向脈動風速時程

圖3 成橋狀態主梁梁端橫向脈動風速時程

圖4 成橋狀態主梁梁端豎向脈動風速時程

圖5 成橋狀態上塔中截面橫向脈動風速時程

圖6 成橋狀態塔頂截面橫向脈動風速時程

在該理論中，初始風軸下風流動時作用在橋梁單位主梁長度上的的瞬時氣動升力、氣動阻力及氣動扭矩可用下列方程描述：

式中：等式右邊第一項為靜風風力項，第二項為抖振力項，第三項是自激力項。抖振力的計算就是將脈動風速轉換為時程抖振力，并進行有限元加載計算；第三項自激力項涉及到氣動力與橋梁結構的運動耦合，以橋梁斷面氣動導數的形式表示。在本文研究中暫不考慮氣動導納對抖振力的影響以及自激力的影響。其中抖振力的計算參照抖振力準定常表達式，并從風軸坐標轉換～體軸坐標系下：

式中：抖振力準定常表達式[6][7]：

以上討論只對橋梁的主梁部分適用，對于橋墩、橋塔、懸索等處的風力作用點，僅需考慮風荷載產生的阻力。

FD(t)=ρUu(t)ADCD

式中：Lb、Db、Mb分別為風軸坐標系下的升力、阻力和扭矩的抖振力項。

4 計算工況及說明

4.1 模型參數

采用ANSYS建立了該橋的三維有限元模型，共14 142個單元。在建模時，主纜和吊桿采用LINK10單元，加勁梁和橋塔采用BEAM44單元，橋面板采用SHELL63單元。圖7為烏江特大橋的空間有限元模型。

圖7 烏江特大橋空間有限元模型

4.2 計算分析

烏江特大橋成橋態抖振計算的目的是為了把握橋梁在不同條件下的風致內力，分為幾個部分進行考慮：一是不同風攻角下條件，包括0 °和±3 °；第二是計算風速為設計風速為31.0 m/s。時長取為600 s，時間間隔0.1 s 。計算時考慮幾何非線性的影響，打開大變形和應力剛化開關，采用完全(full)法收斂準則進行分析。結果以抖振位移和內力的RMS值(最大均方根或有效值)表示。塔9為慶余方向橋塔，塔10為遵義方向橋塔。

以工況一即成橋狀態0°風攻角為例，列出了一些關鍵部位的·抖振內力和位移總響應計算結果(表2～表4)。

表2 主梁軸力與剪力計算結果RMS值 kN

表3 主梁扭矩與彎矩計算結果RMS值 kN·m

表4 主梁軸力與剪力計算結果RMS值 m

5 結論

通過采用ANSYS軟件，對烏江特大懸索橋進行抖振時域分析，可得到如下結論：

(1)橋梁抖振分析有頻域法和時域法，時域法計算過程復雜，計算量大，但能夠得到更多的計算結果，并且可以考慮非線性因素的影響，而頻域法計算簡便。

(2)結合橋梁風場的特點，可以將橋梁三維脈動風場進行適當合理的簡化。

(3)該橋在不同風攻角下條件，包括0°和±3°，內力和位移結果均較為良好，結構具有良好的氣動性。