施工誤差對弦支穹頂結構性能的影響分析

邱先偉, 唐 寅

(重慶交通大學土木建筑學院， 重慶 400074)

基于張拉整體思想提出的弦支穹頂結構由上部單層網殼和下部索撐體系兩部分子結構組合而成(圖 1)。在安裝過程中可能出現的安裝誤差包括節點位置定位偏差、桿件初彎曲和初偏心、桿件尺寸及截面尺寸偏差、桿件安裝初始應力等[1]。下部索撐體系由于預應力張力施工工程中張拉設備和索力測量系統的局限性，預應力實際值與預應力設計值存在不可避免的誤差[2]。單層網殼結構對初始缺陷甚為敏感，索撐體系需施加合理預應力后方能發揮結構優勢。因此，施工過程中的各種誤差引起的網殼初始缺陷和索撐體系的預應力偏差，必將對結構造成不容忽視的影響。

圖1 弦支穹頂結構示意

目前，研究此類結構的方法有兩類方法：

(1)一致缺陷模態法[3]：主要方法是通過 ANSYS 軟件線性屈曲求解，得到缺陷分布模式，再通過施加比例因子控制缺陷大小，最后，通過非線性分析求解。

(2)隨機缺陷模態法[3]：此方法亦基于 ANSYS 軟件，通過 PDS 模塊對缺陷進行隨機分布，通過大量數據循環模擬符合施工中的隨機缺陷分布狀況。對上部網殼施工中的缺陷進行特征值屈曲分析，并沒有將上部網殼結構細分出每一種缺陷，然后研究對整體穩定性的影響，進而去指導施工中進行上部網殼結構安裝應重視的缺陷以及各種缺陷所對應的敏感位置。本文將采用隨機缺陷方法研究弦支穹頂上部網殼結構安裝節點誤差和下部索撐體系預應力損失對整體性能影響。

1 工程背景

本文以某弦支穹頂屋蓋實例為背景，由上部單層網殼(圖2)和下部索撐體系(圖3)組成。體育館上部結構采用單層網殼結構，網格使用凱威特網格劃分，一共設置 8 圈，桿件之間的連接采用鑄鋼球節點連接，下部索撐體系共設置三圈環索、撐桿和徑向拉索，其中撐桿高度為第一圈3.9 m，第二圈 4.2 m，第三圈 4.5 m。屋蓋下部結構設置 24 根混凝土柱，整個弦支穹頂(圖4)屋蓋支撐于混凝土柱上。

圖2 上部單層網殼

圖3 下部索撐體系

圖4 整體模型

弦支穹頂上部單層網殼結構有環向桿和徑向桿，網格劃分采用凱威特型，桿件交錯形成節點數多且受力復雜，桿件與桿件之間采用鑄鋼節點連接；下部索撐結構體系中撐桿與上部網殼結構的連接通過銷相連，環向索通過索-桿鑄鋼節點與撐桿相連，支座采用焊接球節點。通過 ANSYS 軟件對結構進行建模時，上部網殼結構桿件均采用梁單元 BEAM188 模擬，下部索撐體系中撐桿和徑向拉桿則采用 LINK8 單元模擬，環向索施加預應力且具有只拉不壓的特點則采用LINK10 桿單元模擬環向索。弦支穹頂結構有限元模型的約束采用徑向釋放的雙鉸支座來模擬結構的邊界條件。

2 節點定位偏差對結構受力性能敏感性分析

定義上部結構桿件連接節點理論坐標為隨機變量值，節點定位偏差服從高斯分布，循環模擬次數為1 000次。首先根據結果響應檢驗模擬循環次數是否足夠，若隨機變量的均值與方差呈現逐漸收斂則循環次數足夠。

以極限承載力為目標，圖5記錄下1 000次節點定位隨機抽樣過程中弦支穹頂結構極限承載力直方圖。由圖5可知在1 000次抽樣過程中隨機缺陷分布模式下最小的承載力為11.524 kN/m2，理想狀態弦支穹頂結構的最大承載能力為18.224 kN/m2，由此可知抽樣中最不利的節點定位偏差分布模式下，相較與理想狀態的弦支穹頂結構極限承載力下降率為36.76 %。且只要發生節點定位偏差，便會對弦支穹頂結構極限承載力產生影響，直方圖中顯示最大的承載力16.08 kN/m2，下降率為11.76 %，通過對結構響應進行分析，可知弦支穹頂上部網殼結構節點定位偏差對整體結構極限承載力有較大影響，節點定位偏差對弦支穹頂結構極限承載力影響大致范圍為11.76 %～36.76 %，因此施工中應對節點定位進行精確的測量。

圖5 節點定位偏差下的極限承載力直方圖

針對弦支穹頂結構性能對節點定位偏差敏感趨勢圖分析。圖6表示弦支穹頂結構極限承載能力對上部網殼節點定位偏差敏感性，結合ANSYS模型可知DWPC_Z1、DWPC_Z2、DWPC_Z3、DWPC_Z4、DWPC_Z5、DWPC_Z6、DWPC_Z7屬于最內圈Z向節點坐標，表明弦支穹頂結構性能對網殼第一圈節點Z向定位偏差敏感性顯著；DWPC_Z8、DWPC_Z10、DWPC_Z12、DWPC_Z16屬于第二圈Z向節點坐標，弦支穹頂結構性能對網殼第二圈節點Z向定位亦表現出較大的敏感性；弦支穹頂結構性能對網殼其他圈節點表現出的敏感程度遠遠低于第一圈和第二圈節點Z向定位，因此可以忽略。根據敏感趨勢圖：弦支穹頂結構性能對第一圈和第二圈節點Z向坐標偏差敏感，施工中應對第一圈和第二圈節點進行精確定位。

圖6 節點定位偏差對Load的敏感趨勢

3 施工中弦支穹頂預應力損失敏感性分析

3.1 弦支穹頂下部結構預應力損失數學模型及方法

弦支穹頂結構比單層網殼結構更具有優越的受力性能，關鍵在于弦支穹頂下部結構索撐體系中引入預應力，使結構形成剛柔結合的高性能鋼結構，而預應力的損失無疑是世界各國都面臨的一個難題。施工中造成弦支穹頂結構索撐體系中環索預應力損失的因素很多，影響預應力損失因素最大的是節點處摩擦損失以及張拉順序。對于張拉順序，施工過程中預應力施加有張拉環索、張拉徑向桿及撐桿頂升，由于張拉環索效率比其他兩種方法更高，故本工程采用張拉環索施加預應力。

弦支穹頂索撐體系中環索的索力與設計值之間不可避免地產生偏差，產生的偏差從概率統計理論的角度來看可以近似服從正態分布。實例采用張拉環索施加預應力。由于循環張拉摩擦損失會形成同圈分段索的內力不同，根據此因素在節點處設置滾動減少摩擦損失，因此可以看做同一圈環索中每段內力近似相等，環索材料采用為鋼絲繩，環索從里向外預應力設計值為488 kN、816 kN 及1 520 kN。根據王樹(2007年)等在對該羽毛球館索撐節點進行預應力摩擦損失理論分析時，將分析結果與施工監測值進行比較時也指出依據實測環索張拉伸長值計算出的預應力損失值顯示各索撐節點預應力損失差異較大，最大損失高達21 %，根據此結論將模擬研究弦支穹頂結構性能對預應力偏差在5 %范圍內、10 %范圍內及15 %范圍內敏感性，預應力設計值、預應力損失標準值和方差值詳見表1。

3.2 結構承載能力對環索預應力損失敏感性分析

3.2.1 環索偏差 5 %范圍內敏感性分析

依據蒙特卡羅法結合張力補償法和穩定理論分析將預應力各圈環索定義為隨機變量(P1、P2、P3)引入進弦支穹頂有限元模型中，通過多次抽樣模擬得到隨機變量的樣本數據，觀察隨機變量與響應之間映射出的數據是否滿足概率統計，若滿足則表示所設定抽樣次數足夠，能模擬出實際工程誤差情況。待 ANSYS 軟件分析完成后，可查找隨機變量響應數據的均值與標準差歷史曲線圖，均值與標準差呈現逐漸收斂趨勢說明此次分析成功。由于預應力損失值服從正態分布，因此設定其設計值為標準值(P1、P2、P3)，其方差為0.05×P1/3、0.05×P2/3、 0.05×P3/3，列出環索預應力值偏差 5 %范圍內隨機抽樣過程中進行找力分析所尋找的初應變值，其值隨著環索預應力值的變化而變化。從中可以看出預應力值一經改變，所對應的初應變值經過找力分析亦會發生變化，故此說明對弦支穹頂結構進行分析時找力分析是個必要的過程。

表1 預應力設計值、預應力損失標準值和方差 kN

圖7表示隨機模擬環索預應力損失在5 %范圍內進行200次隨機抽樣過程中所對應的弦支穹頂結構極限承載力值，其中最小的極限承載力值為18.056 kN/m2，承載力下降率為1.1 %，說明環索預應力損失值在5 %的范圍內波動時，對其結構極限承載力影響不大；圖8表示弦支穹頂結構性能對3圈環索敏感性餅狀圖，從圖中可以看出弦支穹頂結構性能對最外圈環索預應力損失敏感性十分顯著，對其余兩圈環索也表現出了一定的敏感性，可均遠遠小于最外圈環索敏感性程度，可忽略不計。因此施工中應精確監控最外圈環索預應力施加。

圖7 預應力損失為5%時極限承載能力直方圖

圖8 極限承載力對預應力損失為5%敏感性趨勢

圖9 預應力損失為10%極限承載能力柱狀圖

圖10 極限承載力對預應力損失為10%敏感性趨勢

3.2.2 環索偏差10 %范圍內敏感性分析

圖9表示隨機模擬環索預應力損失值為設計值的10 %范圍內進行200次分析過程中所對應的弦支穹頂結構極限承載力值，其中最小的極限承載力值為17.613 kN/m2，相對于理想狀態弦支穹頂結構極限承載力下降率為3.35 %；圖10表示弦支穹頂結構極限承載力對3圈環索敏感性餅狀圖，從圖中可以看出極限承載力對最外圈環索(P3)預應力損失敏感性十分顯著，對最內圈環索(P1)也表現出一定的敏感程度可遠遠小于最外圈環索敏感程度，而對中間圈環索(P2)則不敏感?？梢?，弦支穹頂結構對最外圈環索預應力值的敏感程度。

3.2.3 環索偏差15 %范圍內敏感性分析

圖11表示隨機模擬環索預應力值偏差15 %范圍內進行200次分析過程中所對應的弦支穹頂結構極限承載力值，其中最小的極限承載力值為17.02 kN/m2，承載力下降率為6.6 %，可以說預應力偏差15 %范圍時對弦支穹頂結構極限承載力有較大影響；圖12表示弦支穹頂結構極限承載力對3圈環索敏感性餅狀圖，從圖中可以看出極限承載力對最外圈環索預應力損失敏感性十分顯著，其對第一圈環索也表現出一定敏感性，而對第二圈環索敏感性則不強。

圖11 預應力損失為15%極限承載能力柱狀圖

圖12 極限承載力對預應力損失為15 %敏感性趨勢

4 結論

本文在總結分析弦支穹頂結構中的各種施工誤差問題基礎上，針對弦支穹頂結構施工中可能存在的缺陷展開了深入研究，基于概率統計理論，開展弦支穹頂結構上部節點安裝誤差和下部索撐體系預應力損失敏感性分析，為上部結構安裝及下部結構預應力張拉方案提出建議，并得出以下結論：

(1)施工中弦支穹頂上部結構安裝節點誤差對結構性能影響分析。

結構節點定位偏差最敏感位置為第一圈節點Z向定位，對第二圈節點Z向定位表現出較大的敏感性，對其他圈節點亦有一定的敏感程度，可遠遠低于第一圈、第二圈節點Z向定位程度。節點定位偏差對結構極限承載力的降低幅度巨大，通過分析相對于理想狀態弦支穹頂結構極限承載力最大下降率為36.67 %，最小下降率為11.76 %。

(2)施工中弦支穹頂下部結構預應力損失對結構性能影響分析。

在施工過程中由于張拉設備以及內力測量裝置不能避免地出現預應力損失，預應力損失必然會對整體結構受力性能產生影響。采用概率統計法，分別進行整體結構性能對環索預應力偏差在5 %范圍內、10 %范圍內及15 %范圍內的敏感性分析?；诿舾汹厔輬D，三種情況下弦支穹頂整體結構受力性能對最外圈環索預應力損失最敏感；以極限承載力為目標，通過隨機抽樣且經過找力之后最不利分布模式下預應力偏差在15 %范圍內對弦支穹頂結構極限承載力影響最大，預應力偏差在10 %范圍內對弦支穹頂結構極限承載力影響其次，預應力偏差在5 %范圍內對弦支穹頂結構極限承載力影響最小。此三種情況下相對于無缺陷弦支穹頂結構極限承載力最大下降率分別為：6.6 %、3.35 %及1.1 %?；诠こ虜祿@示弦支穹頂結構預應力損失較大，因此，為使結構竣工后在使用階段中保持高效性能施工中應精確監控最外圈環索預應力施加，確保與設計值相同。

(3)對施工中提供參考建議。

施工中對上部結構節點定位時應精確測量第一圈、第二圈節點Z向定位；對索撐體系環索施加預應力時應精確監控最外圈環索預應力施加，確保與設計值相同。