磁極優化降低表貼式永磁電機電磁振動噪聲

黃厚佳，徐余法,2，李全峰,，黃蘇融

(1.上海電機學院，上海 201306；2.上海第二工業大學，上海 201209;3.上海大學，上海 200072)

0 引 言

振動和噪聲(以下簡稱為振動噪聲)是衡量電機性能的一項重要技術指標。隨著對環境保護和電機性能要求的不斷提高，電機振動噪聲水平已成為影響其在市場上競爭的重要因素[1]。電機運行過程中會產生交變徑向電磁力并作用在定子鐵心上，從而使定子鐵心及相關機械部件產生電磁振動，向空氣中輻射電磁噪聲。電磁振動噪聲是電機振動噪聲的重要來源，因此削弱電機電磁振動噪聲對提高電機性能具有重要意義。

對于電機電磁振動噪聲問題，國內外學者進行了大量研究。文獻[2]采用機電類比法，系統介紹了感應電機、同步電機和直流電機的振動噪聲分析和計算過程。文獻[3-4]深入分析了徑向電磁力波幅值、階次和頻率特性，但并未指出對電機電磁振動噪聲影響較大的關鍵力波分量。文獻[5-6]建立了定子系統固有模態分析模型，考慮了繞組、浸漆以及機殼端蓋對定子系統的影響，提高了計算精度。文獻[7-9]研究了不同極槽配合對永磁電機齒槽轉矩和振動噪聲特性的影響，指出具有低齒槽轉矩的極槽配合可能使電機產生較大的振動噪聲，但尚未分析產生這種現象的原因。文獻[10]研究了變頻器供電對永磁同步電機振動噪聲的影響，得到因變頻器供電而產生的對電機振動噪聲影響較大的關鍵力波分量。

隨著計算機技術的發展，基于有限元的多物理場耦合分析模型被越來越多地應用于電機電磁振動噪聲的預測和分析。文獻[11-14]系統介紹了電機多物理場耦合振動噪聲模型的建立及分析過程，較大提高了電機振動噪聲預測和分析的準確性，但會耗費大量計算時間。基于上述缺點，文獻[15]結合限元法和解析法，建立了電機多物理場耦合振動噪聲分析模型，在保證具有較高精度的同時縮短了計算時間。

極弧系數與磁極偏心距是表貼式永磁電機的重要設計參數，目前針對極弧系數及磁極偏心距對表貼式永磁電機電磁振動噪聲影響的研究較少。文獻[16-17]提出運用磁極偏心削弱電機電磁激振力波的方法，得到主要電磁力波分量隨磁極偏心距和極弧系數的變化規律，但并未深入研究兩者對電機電磁振動噪聲的影響。

本文首先運用解析法建立磁極偏心時徑向氣隙磁密模型，根據解析模型運用快速傅里葉變換，然后編寫出各階磁密諧波幅值計算程序，以一臺4.2 kW表貼式永磁電機為例，計算出不同磁極偏心距和極弧系數下的電磁振動噪聲，最后得到磁極偏心距和極弧系數對表貼式永磁電機電磁振動噪聲的影響規律。

1 磁極偏心時徑向氣隙磁密建模

當磁極未偏心時，表貼式永磁電機磁路模型如圖1所示。忽略定轉子磁壓降，空載氣隙磁通密度可表示[18]：

(1)

式中：Br為永磁體剩余磁通密度；μrm為永磁體相對磁導率；δ為氣隙長度；hm為永磁體磁化方向長度。

圖1 表貼式永磁電機磁路

圖2表示磁極偏心距為e時的永磁體結構。R1為磁極中心處永磁體半徑，R2為轉子外徑，hm為磁極中心處永磁體磁化方向長度，h為偏離磁極中心θ角度處的永磁體磁化方向長度。設電機極對數為p，極弧系數為αp，則θ的取值范圍為[-παp/(2p),παp/(2p)]。

圖2 偏心磁極永磁體結構

根據圖2，在偏離磁極中線θ角度處永磁體的磁化方向長度可表示：

(2)

由于永磁體磁導率近似等于空氣，可假設氣隙中磁通密度方向與永磁體磁通密度方向一致，則在偏離磁極中線θ角度處，氣隙磁路長度h1可表示：

忽略定子開槽對氣隙磁密的影響，根據式(1)，磁極偏心后偏離磁極中心θ角度處氣隙磁通密度可表示：

(4)

因此，偏離磁極中線為θ的位置，徑向氣隙磁通密度可表示：

(5)

由于式(5)的徑向氣隙磁密表達式較為復雜，無法直接對其進行傅里葉變換求取各階諧波的幅值，可根據上述表達式運用離散傅里葉變換，并編寫相應MATLAB程序求取各階磁密諧波幅值。

以一臺4.2 kW永磁電機為例，運用所編寫的程序對不同磁極偏心距和極弧系數下的徑向氣隙磁密進行計算，研究二者對徑向氣隙磁密的具體影響。電機主要參數如表1所示。圖3為極弧系數為0.8和0.925，磁極偏心距從0～18 mm變化時各階徑向氣隙磁密諧波幅值隨磁極偏心距的變化情況。

表1 電機參數

(a) αp=0.8

(b) αp=0.925

從圖3中可以看出，磁極偏心距對徑向氣隙磁密諧波的影響與極弧系數有關。例如當極弧系數αp為0.8時，20階徑向氣隙磁密諧波幅值隨著磁極偏心距增大而變大；但當極弧系數αp為0.925時，該次諧波幅值隨著磁極偏心距增大而減小。從圖3中還可以看出，通過調整極弧系數可以使某階氣隙磁密得到較大削弱，如20階、44階磁密諧波。因此，為了削弱電機電磁振動噪聲，要同時考慮極弧系數和磁極偏心距的影響，選取二者合適的組合值，使電機電磁振動噪聲降到最低點。

2 徑向電磁力波解析模型

電機電磁振動噪聲產生的根源主要為作用在定子鐵心上的徑向電磁力。由麥克斯韋張量方程可知，作用在單位氣隙面積上的徑向電磁力[19]可表示如下：

(7)

式中：bn(θ,t)為徑向氣隙磁密；bt(θ,t)為切向氣隙磁密；μ0為真空磁導。與徑向氣隙磁密相比，切向氣隙磁密可以忽略不計，單位氣隙面積徑向電磁力又可表示：

(8)

忽略鐵心飽和的影響，氣隙磁動勢與單位面積氣隙磁導相乘可得徑向氣隙磁密：

bn(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

(9)

式中：f(θ,t)為氣隙磁動勢;λ(θ,t)為單位面積氣隙磁導。

同步電機在空載和負載運行時電磁噪聲中主要成分的頻率和階數都是不變的，從空載到負載運行時，同步電機電磁噪聲和振動的主要頻率成分的聲壓級、聲功率級或振動級改變值[2]：

(10)

式中：pN為空載時同步電機的某一主要力波成分；p0為負載時同步電機的某一主要力波成分。

因此，知道電機空載運行時的電磁振動噪聲可以估算出電機負載運行時的振動噪聲。本文重點分析磁極偏心距及極弧系數對電機空載運行時電磁振動噪聲的影響。

忽略電機空載運行時電樞電流的影響，以電樞周長2pτ作為基準波長，氣隙磁動勢可表示：

(11)

式中：p為極對數；μ為磁動勢空間階次，μ=(1,3,5,7，…)p。假設氣隙磁導只受定子開槽的影響。單位面積氣隙磁導可表示：

(12)

式中：Λ0為磁導不變分量；Λl為磁導l次諧波分量幅值；z為定子槽數。Λ0和Λl的計算可參考文獻[20]，在此不再贅述。以δ/μ0作為基準磁導，磁導標幺值可表示：

(13)

(14)

將式(11)、式(12)代入式(9)，可得到電機空載運行下徑向氣隙磁密表達式：

式中：

(16)

(17)

將式(15)代入式(8)可求得徑向電磁力波表達式：

(18)

式中：a為主極磁場相互作用產生的徑向電磁力波；b為主極磁場與齒諧波磁場相互作用產生的徑向電磁力波；c為齒諧波磁場相互作用產生的徑向電磁力波。由于c項力波分量幅值很小，產生的振動噪聲可以忽略不計，因此僅考慮a,b兩項，a和b表達式分別如下：

(19)

(20)

在眾多徑向電磁力波分量中，對電機電磁振動噪聲起決定作用的主要為空間階次較低、幅值較大的力波分量。由于定子鐵心變形量與力波空間階次的四次方成反比[2]，高階力波所激發的電磁振動噪聲較小，一般僅考慮階次小于等于4的力波分量所產生的電磁振動噪聲。式(19)中主磁場基波產生的徑向電磁力波(用pn1表示)和式(20)中主磁場與一階齒諧波相互作用產生的徑向電磁力波(用pn2表示)，由于幅值較大，因此pn1，pn2中階數小于4的力波分量對電機振動噪聲起著決定作用。根據式(19)和式(20)，pn1，pn2分別如下：

(21)

當電機極對數大于2，且固有頻率遠大于基波電流頻率的2倍時，磁場基波產生的徑向電磁力波階數較高，且頻率遠離電機固有頻率，此時力波激發的電磁振動噪聲較小，可僅考慮pn2對電機振動噪聲的影響，例如車床用小型永磁伺服電機。除此之外，要同時考慮pn1，pn2對電機振動噪聲的影響。

3 磁極偏心距和極弧系數對電機電磁振動噪聲的影響

根據文獻[1]，忽略阻尼和機殼的影響，設定子軛的單位表面質量為m(m包含繞組質量)，定子系統柔度為λ，當定子受到周期性交變電磁力作用時，其振動微分方程：

(23)

式中：y為振動位移；ω為力波頻率；pnav為定子平均半徑圓柱表面上單位徑向力幅值，其表達式：

(24)

式中：R1，Rj1分別為定子內圓半徑及定子軛半徑；pn為作用在定子內徑上單位面積徑向電磁力波幅值。

由式(23)可解得定子振動時速度和加速度幅值，其表達式分別如下：

(25)

(26)

由振動引起的噪聲聲強：

(27)

式中：ρ為空氣密度；υc為聲波在真空中的傳播速度。聲強有效值可表示：

I1=WrI

(28)

式中：Wr相對輻射功率值。衡量噪聲大小時一般用聲壓級或聲強級表示，聲壓級與聲強級在數值上相等，由聲強到聲強級(或聲壓級)換算公式：

(29)

式中：I0為聞閾聲壓值，I0=1.0×10-12W·m-2。

由電磁振動噪聲解析分析可知，引起電機振動噪聲的根源為交變徑向電磁力波，而極弧系數和磁極偏心距通過影響徑向氣隙磁密進而對徑向電磁力波產生重要影響，最終影響電機電磁振動噪聲的大小。因此,通過選取適當的極弧系數和磁極偏心距,降低徑向電磁力波，能有效降低電機振動噪聲。

本文以4.2 kW永磁電機為例，分析了如何選取磁極偏心距和極弧系數來使電機電磁振動噪聲水平降到最小。由于該電機的極對數大于2，因此電機電磁振動噪聲主要由主磁場與一階磁導齒諧波作用產生的徑向電磁力波激發產生。根據式(22)列出階次小于等于4的力波階數(本例中未出現小于4階的分波分量)，如表2所示。

表2 主要力波階次

選定極弧系數和磁極偏心距后，根據解析分析編寫的計算程序，計算出各階徑向氣隙磁密幅值并代入式(23)，求取表2中各主要電磁力波分量幅值，將所求每項力波分量幅值代入式(23)～式(29)對電機振動噪聲進行計算，求取不同磁極偏心和極弧系數下電機振動加速度及噪聲聲壓級，根據計算結果作出不同磁極偏心距下電機電磁振動加速度和噪聲聲強級隨極弧系數的變化曲線。根據變化曲線研究極弧系數和磁極偏心距對電機電磁振動噪聲的影響規律，具體流程如圖4所示。

圖4 振動速度及噪聲聲壓級計算流程圖

使磁極偏心距從0～18 mm變化，步長為3 mm，求取每一磁極偏心距下最大振動加速度分量的幅值隨磁極弧系數的變化，計算結果如圖5所示。從圖5可以看出，當極弧系數不變時，隨著磁極偏心距的增大，鐵心表面振動加速度的最大分量幅值逐漸減小，減小幅度與極弧系數有關，在極弧系數為0.9附近減小幅度較小，在遠離0.9處減小幅度較大。當磁極偏心距固定時，振動加速度最大值隨著極弧系數的增大呈先減小后增大的趨勢，每一磁極偏心距下最小值對應的極弧系數不同。

圖5 不同磁極偏心距下最大加速度

同樣，使磁極偏心距從0～18 mm變化，步長為3 mm，計算表2中每一力波所激發的電磁噪聲聲強值；然后，將各個分量疊加求取總噪聲聲強值，結果如圖6所示。

圖6 不同磁極偏心距下噪聲隨極弧系數的變化

從圖6可以看出，極弧系數不變時，隨著磁極偏心距的不斷增大，電機輻射的總噪聲聲強值逐漸變小。當磁極偏心距不變時，隨著極弧系數的不斷增大，電機輻射的總噪聲強值出現先增大后減小的趨勢，噪聲會在極弧系數為0.9附近明顯降低并達到最小。

因此，通過合理選擇極弧系數和磁極偏心距的組合，可使電機電磁振動噪聲水平降到最低。

4 有限元仿真驗證

以表1所描述的電機為例，在Maxwell 2D中建立電機有限元仿真模型進行電磁場分析，求取徑向氣隙磁密及電磁力波，圖7表示某一極弧系數及磁極偏心距下電機內部磁密分布。根據磁場計算結果，再對電機電磁振動噪聲進行計算，得到不同磁極偏心距下電機電磁振動噪聲值隨極弧系數的變化曲線，如圖8、圖9所示。

圖7 電機內部磁密分布

從圖8可以看出，磁極偏心距小于18 mm時，當極弧系數不變時，隨著磁極偏心距的逐漸增大，最大振動加速度分量幅值也不斷增大。當磁極偏心距不變，極弧系數從0.7～1變化時，最大振動加速度分量幅值出現先減小后增大的趨勢，在極弧系數為0.9～0.95之間出現極小值，并且每一磁極偏心距對應的極值點不同。上述變化規律與解析法計算結果相吻合。圖9所反映的不同磁極偏心距下噪聲聲強級隨極弧系數變化規律也與解析計算結果一致。

圖8 不同偏心距下最大加速度幅值

圖9 不同磁極偏心距下噪聲

由于解析法在計算過程中忽略了鐵心磁壓降等因素的影響，因此，解析法計算的振動加速度及噪聲值明顯偏大，每一磁極偏心距所對應的振動加速度及噪聲值的極值點也略微有所差別，但兩種計算結果所反映出的極弧系數和磁極偏心距對表貼式永磁同步電機電磁振動噪聲影響的規律是相同的。

5 結 語

本文建立了徑向磁密關于磁極偏心距和極弧系數的解析模型，分別利用解析法和有限元法對一臺8極36槽電機振動噪聲進行分析計算，得到磁極偏心距和極弧系數對電機振動噪聲的影響規律。結論如下：

1)電機其他條件不變，當極弧系數一定時，隨著磁極偏心距的增加，表貼式永磁電機電磁振動噪聲逐漸降低。

2)當磁極偏心距一定時，極弧系數在一定取值范圍內電機電磁振動噪聲隨極弧系數的增大而基本呈現先增大后減小的變化趨勢。

3)在低振動噪聲電機設計時，極弧系數是很重要的設計參數。對于8極36槽表貼式永磁電機，當極弧系數為0.9附近時，電機振動噪聲會降到最低值。