基于微分博弈的流域生態補償機制研究

徐松鶴，韓傳峰

(1.浙江師范大學經濟與管理學院，浙江 金華 321004； 2.同濟大學經濟與管理學院，上海 200092)

1 引言

中國社會經濟的飛速發展和城鎮化帶來的人口集聚對區域資源環境造成了巨大壓力，導致社會、經濟和環境的發展失衡，生態環境承載壓力增大。流域作為特殊的經濟地理系統，空間整體性強、地區關聯度高，伴隨經濟發展與生態環境矛盾的日益加劇，流域生態安全問題頻發。流域環境是一種公共物品，其外部性和非排他性成為“公地悲劇”發生的根源[1]。流域環境的跨界流動性，使得流域上游的環境質量直接對下游地區產生影響。當上游地區為追求較大經濟利益而過度使用環境資源，損害了流域生態系統的服務功能，產生負外部性，將流域內污染治理和環境保護的成本轉移給下游，會引起下游地區的不滿。反之，當上游積極治理流域污染改善環境質量時，下游不用承擔污染治理的費用也能享有正外部性的溢出效應，產生“搭便車”的現象[2]。與此同時，上游地區由于環境保護可能喪失環境開發和利用的機會成本，在不能得到相應補償的情況下，“上游保護，下游受益”會導致上游地區環境保護的意愿減弱。

流域內上下游地區圍繞水資源利用和保護的利益沖突，本質上是經濟發展與環境保護之間矛盾的具體體現。作為一種公共物品，流域水資源的外部性使得單一流域主體缺乏環境保護的主觀積極性，而非排他性則要求流域上下游主體應當共同承擔環境保護責任。2013年《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確提出，實行資源有償使用和生態補償制度，堅持誰受益、誰補償的原則，完善對重點生態功能區的生態補償機制，推動地區間建立橫向生態補償制度。2014年修訂《中華人民共和國環境保護法》第三十一條明確規定，國家建立、健全生態保護補償制度。因此，作為一種重要的政策工具，流域生態補償成為解決流域生態環境問題、協調流域內上下游損益關系的重要手段。

生態補償機制實際上是一種經濟激勵手段，通過將流域生態保護的外部效應內部化，由環境價值受益者向利益受損者支付一定的費用，以協調流域上下游的經濟利益關系，促使流域上下游切實履行生態保護的職責，維護流域水資源的生態服務功能正常供給，實現生態保護效率和成本效益最大化。就生態補償的方式而言，主要包括市場主導和政府主導兩種。市場主導指通過價格協商，生態服務的消費者直接向提供者購買服務；政府主導指由政府作為第三方機構代表生態服務消費者與提供者協商價格并購買服務[3]。Engel等[4]認為市場主導模式下，對生態服務足夠了解的消費者和提供者直接參與協商過程，生態補償的效率更高，但也需要滿足具有明確界定的產權、極低的交易費用、完善法律保障等條件。而中國的流域生態環境沒有明確界定的產權歸屬，排污權交易制度尚處于實踐探索階段，必然導致流域生態治理中的市場失靈，無法實現“帕累托最優”。正如福利經濟學的創始人庇古所言，市場機制的失靈是外部性產生的根本原因，必須依靠政府干預，使流域生態環境外部效應內部化，才能有效解決市場失靈[5]。根據中國流域生態補償實踐，王軍峰和侯超波[6]把流域生態補償模式分為上下游政府間協商、上下游政府共同出資、政府間財政轉移支付、基于出境水質的政府間強制性扣繳四種模式。徐大偉等[7]以遼河為例，從縱向科層型協商機制、橫向府際型協商機制和內部市場型協商機制三個維度建立了流域生態補償的逐級協商機制，并提出了構建跨區域流域生態補償逐級協商機制的建議。然而，受到現行財政體制的約束[8]，中國生態補償機制尚未完善，生態補償主體不明，致使流域生態補償成效不顯著，尤其是國家與地方政府、地方政府與地方政府之間生態補償責任劃分不清晰，使流域水環境保護陷入困境。

由于經濟發展與環境保護利益沖突的存在，流域上下游的生態補償具有典型的博弈特征，這也使得博弈論成為研究流域生態補償的重要工具之一。陳志松等[9]將演化博弈理論運用于流域水資源配置，分別對水資源生產商之間、水資源生產商和政府水資源監管部門之間的復制動態及其進化穩定策略進行分析。曲富國和孫宇飛[10]通過構建基于成本收益的博弈模型，系統研究了中國上下游政府間生態補償存在的問題與深層次原因。胡振華等[11]以漓江流域為例，基于演化博弈的視角探究了跨界流域上下游政府之間的利益均衡及生態補償機制。徐大偉等[12]運用演化博弈的方法，分析流域生態補償的特點和結果，認為流域生態補償需要中央政府的適度干預。解建倉等[13]針對流域水資源保護補償中上下游間的行為和收益問題，建立了行政調節的流域水資源保護補償博弈模型，并利用蟻群算法實現模型最優求解。李維乾等[14]研究了流域上游地區生態建設與保護成本的分配問題，提出基于DEA合作博弈模型的流域生態補償額分攤方案。趙來軍[15]及趙來軍和李懷祖[16]提出用稅收手段解決流域跨界問題，建立了流域跨界水污染稅收調控Stackelberg博弈模型。王艷[17]運用最優控制原理與博弈論，建立流域水環境管理的合作與非合作微分博弈模型，研究流域水環境管理的區域間自愿合作協商促進機制。Jorgensen和Zaccour[18]基于微分博弈模型研究了相鄰國家跨界污染問題，設計了基于時間動態的效用轉移激勵機制。可見，對于流域生態補償問題的研究多采用靜態博弈的方法，采用動態博弈的微分博弈模型鮮見。現有文獻中，曹國華等[19]及曹國華和蔣丹璐[20]基于微分博弈研究了水污染治理中生態補償機制對政府跨時期動態最優決策的影響和政企合謀現象，尚未見其他研究。流域上下游長期合作是一個連續的動態博弈過程，微分博弈是研究雙方或多方主體在連續時間內競爭與合作問題的動態博弈模型。因此，本文基于微分博弈模型，構建生態補償約束機制下流域上下游政府間微分博弈模型，研究上下游政府的反饋均衡策略，為中國流域生態補償機制的完善提供理論依據。

2 模型構建

本文以流域水環境保護為研究對象，研究流域生態補償機制對上下游合作治理環境的影響。假設某河流存在上游政府和下游政府兩個博弈方，均為理性主體。在大力推進生態文明建設，實現可持續發展的要求下，上下游政府都會對流域水環境進行治理，假設上、下游政府治污努力程度分別為EU(t)≥0、ED(t)≥0，代表政府為治理污染所制定的政策、人員與資金投入等的程度。

考慮到上游政府的治污努力將直接影響整個流域的水質量，下游政府的治污努力難以對上游造成影響，因此下游政府面臨更大的治污壓力。下游政府為了保障經濟發展所需的水質量，激勵上游政府進行污染治理，會以提供一定比例成本補貼的形式對上游政府進行生態補償，以χ(t)來表示下游政府對上游政府的成本補貼比例，且0<χ(t)<1。

流域內河流的污染物減排量與上下游政府的治污努力程度相關，且是隨時間t的動態變化過程。假設河流污染物減排量隨時間的變化滿足微分方程

(1)

其中，R(t)表示t時刻流域上下游的減排量，且初始值R(0)=R0≥0，α、β分別表示上下游政府的治污努力對污染物減排的影響系數，δ表示由于污染處理設備老化等因素造成的減排量衰減系數。

流域污染治理是生態文明建設的必然要求，也是實現經濟社會環境均衡發展的應有之義，能夠給流域帶來社會福利效應。倡導節能減排，扶持新興工業產業，改變粗放的經濟增長方式，亦有助于實現經濟結構調整，對上下游地區經濟的可持續發展具有十分重要的意義。同時，進行環境保護和污染治理，能夠顯著改善居民生活環境和區域投資環境，提升居民生活滿意度和區域資本吸引力，降低區域發展的政策成本和資金成本。假設流域上下游進行污染物治理減排所帶來的社會福利效應為

S(t)=S0+λEU(t)+μED(t)+ηR(t)

(2)

其中，S0>0，表示流域初始福利狀況，λ、μ、η分別表示流域上下游政府的治污努力和流域減排量對流域社會福利效應的影響系數。

假設流域社會福利效應對上下游政府收益的作用系數分別為πU、πD，πU>0、πD>0，且上下游政府具有相同的貼現率ρ，ρ>0，目標都是在無限區間內尋求自身社會福利最大化的最優治污努力策略，則上游政府的目標函數為

-(1-χ(t))CU(EU)}dt

(3)

下游政府的目標函數為

-χ(t)CU(EU)}dt

(4)

3 模型求解

為更好地研究流域生態補償機制對上下游合作治理環境的影響，本文分無生態補償時上下游政府非合作決策、有生態補償時上下游政府Stackelberg主從決策和中央干預下流域上下游政府合作決策3種情形進行對比分析。

3.1 無生態補償時上下游政府非合作博弈

此時χ(t)=0，即下游政府不向上游政府提供生態補償，則流域上下游政府決策的目標函數簡化為

(5)

(6)

為了得到非合作博弈的馬爾科夫精煉納什均衡，構造連續有界微分函數Vi(R),i∈(U,D)，對于所有的R≥0都滿足Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程

(7)

(8)

分別對HJB方程右側求解關于EU、ED的一階偏導，令一階偏導等于零，得到最大化條件

(9)

將式(9)代入HJB方程(7)、(8)可得

(10)

(11)

假設函數Vi(R)的表達式為線性形式

VU(R)=a1R+b1，VD(R)=a2R+b2

(12)

其中，a1,b1,a2,b2均為常數，則有

(13)

將式(12)、式(13)代入式(10)、式(11)可得

(14)

(15)

整理等式兩端同類項系數可得

(16)

(17)

(18)

(19)

把式(16)～(19)分別代入式(9)、式(12)，可得命題1。

命題1無生態補償機制下，流域上下游政府獨立分散決策的非合作博弈Nash均衡解為

(20)

(21)

此博弈均衡下上下游政府的最優收益表達式分別為

(22)

(23)

由式(20)、式(21)可知，在無生態補償時上下游政府非合作決策的情況下，上、下游政府的最優治污努力程度與政府治污努力對污染物減排的影響系數、政府污染物減排努力對社會福利效應的影響系數、流域減排量對社會福利效應的影響系數，以及流域社會福利效應對上下游政府的作用系數正相關；與流域減排量衰減系數、貼現率和政府治污的成本系數負相關，表明上、下游政府進行流域污染物治理時將綜合考察自身治污的成本投入、治污努力對流域污染物減排的促進作用、減排帶來的社會福利效用及其給自身帶來的收益等方面來明確自身的最優治污努力程度。可見，上下游政府都是從自身收益最大化出發確定最優策略，并未考慮流域整體利益。

3.2 有生態補償時上下游政府Stackelberg主從博弈

當存在生態補償時，即下游政府向上游政府的污染治理努力提供生態補償，流域上下游政府決策的目標函數分別為式(3)、式(4)，上下游地方政府之間的博弈就成為Stackelberg主從博弈。決策順序是先由下游政府確定治污努力策略及對上游政府的生態補償比例，然后上游政府再確定自身的最優策略。

采用逆向歸納法求解Stackelberg均衡，首先求上游政府的決策，其目標函數需滿足HJB方程

(24)

同樣，對式(24)右側求解關于EU的最大化一階條件可得

(25)

下游政府能夠理性地預測到上游政府會根據反應函數(25)確定策略，因此將式(25)代入下游政府的HJB方程

(26)

由此，求解式(26)右側關于ED、χ(t)的最大化一階條件可得

(27)

(28)

同樣假設函數Vi(R)的表達式為線性形式

VU(R)=a3R+b3，VD(R)=a4R+b4

(29)

其中，a3,b3,a4,b4均為常數，則有

(30)

將式(25)、式(27-30)代入式(24)、式(26)，整理等式兩端同類項系數可得

(31)

(32)

(33)

(34)

由式(25)、式(27)～(31)、式(33)可得命題2。

命題2生態補償機制下，流域上下游政府Stackelberg博弈的均衡解為

(35)

(36)

上下游政府合作決策時下游政府對上游政府的最優成本分擔比例

(37)

此博弈均衡下上下游政府的最優收益表達式分別為

(38)

(39)

由式(35)、式(36)可知，在生態補償條件下上下游政府分散決策時，上、下游政府的最優治污努力程度與政府治污努力對污染物減排的影響系數、政府污染物減排努力對社會福利效應的影響系數、流域減排量對社會福利效應的影響系數，以及流域社會福利效應對上下游政府的作用系數正相關；與流域減排量衰減系數、貼現率和政府治污的成本系數負相關。同時，上游政府的最優治污努力程度還與下游政府的成本分擔比例正相關。表明上下游政府仍然基于自身收益最大化進行策略，但下游政府的生態補償可以激勵上游政府的治污努力。式(37)表明，πD>πU是下游政府對上游政府進行生態補償的前提。

3.3 中央干預下流域上下游政府協同合作

由前文可知，無論是非合作還是主從博弈決策，流域地方政府都是以自身效用最大化為決策目標，而不是以流域整體效用最大化為目標。為便于對比分析，考慮中央政府干預下，流域上下游政府間建立長期合作關系，形成有約束力的合作協議，追求流域整體收益最大化。此時的目標函數為

(40)

滿足HJB方程

(41)

分別對上式求關于EU、ED的最大化一階條件可得

(42)

(43)

同樣，假設VH(R)的表達式為線性形式

VH(R)=a5R+b5

(44)

其中，a5,b5均為常數，則有

(45)

將式(42)～(45)代入式(41)，整理等式兩端同類項系數可得

(46)

(47)

代入式(40)、式(41)可得命題3。

命題3中央統一決策時，流域上下游政府的反饋均衡解為

(48)

(49)

此時流域整體的最優收益表達式為

(50)

上下游政府的最優收益表達式分別為

由式(48)、式(49)可知，中央統一決策時，上、下游政府的最優治污努力程度與政府治污努力對污染物減排的影響系數、政府污染物減排努力對社會福利效應的影響系數、流域減排量對社會福利效應的影響系數正相關；與流域減排量衰減系數、貼現率和政府治污的成本系數負相關。需要注意的是，上、下游政府的最優治污努力程度與流域社會福利效應對流域整體影響(即πU+πD)正相關。表明上下游政府的最優努力決策不僅考慮自身收益，還會兼顧流域整體利益。

3.4 均衡結果的比較分析

根據無生態補償、有生態補償和中央干預3中情形下上下游政府決策的博弈均衡，易得如下推論。

由推論1可知，無生態補償情形下上游政府治污努力程度最低，表明在得不到下游政府的生態補償和國家層面補貼的情形下，靠上游政府自覺治理環境的模式不可持續，這也印證了“上游保護，下游受益”會導致上游地區環境保護的意愿不強。下游政府對上游政府進行生態補償能夠激勵上游政府的治污努力程度，而且并不會帶來下游政府治污努力程度的降低。這也表明下游政府意識到上游政府的努力能夠給自身帶來收益，愿意接受給予上游政府一定的生態補償。

顯然，由推論2可知，無生態補償時流域內整體收益小于有生態補償時流域內整體收益。

由式(31)、式(33)和式(46)易知a3+a4=a5，且a3

再根據式(47)可得推論3。

綜上可知，無生態補償時上下游政府非合作決策情形下，上下游政府都是從自身收益最大化出發確定最優策略，此時上下游政府自身的收益和流域整體收益都是最小的。中央干預下流域上下游政府統一決策所帶來的流域整體收益并非總是最優的，當下游政府給予上游政府足夠大的生態補償時，能夠極大激發上游政府的治污努力程度，促使流域整體收益達到最優。

4 算例分析

由前文可知，在三種不同情形下，上下游政府的最優決策和收益依賴于模型參數的選擇。假設算例的相關參數如下：λ=μ=0.5，η=0.5，γU=γD=2，α=β=0.6，δ=0.1，ρ=0.9，πU=0.4，πD=0.6，S0=1。將各參數代入前文相關解析式，再結合式(12)、式(29)和式(46)可得有無生態補償時上下游政府收益的對比關系，見圖1。

由圖1可知，成本補貼可以明顯提高上下游政府的收益，且對上游政府收益的提高效果優于對下游政府的提高效果。這是因為下游政府對上游政府進行生態補償，激發了上游政府的治污努力，從而提高河流污染物減排量，增加流域社會福利，使得上下游政府的收益都增加。同時由于下游政府對上游政府的生態補償，降低了上游政府的治污成本，但卻增加了下游政府的治污成本，因此合作決策對上游政府收益的提升要優于對下游政府收益的提升。

此外，保持其他參數不變，令πU=0.2，πD=0.8，此時πD>3πU，則可得三種情形下流域總收益的對比關系，見圖2。

由圖2可知，當πU<πD<3πU時，上下游政府統一決策的流域整體收益最大，明顯優于上下游政府主從決策和非合作決策情形；而當πD>3πU時，生態補償機制下流域上下游主從決策的整體收益最大，優于上下游政府統一決策的流域整體收益；無論何種情形下非合作決策的流域整體收益都是最小的，這驗證了推論的結果。這表明生態補償機制對提升流域整體收益具有促進作用，是破解流域治理困境的有效手段。

圖1 有無生態補償時上下游政府收益的對比關系

圖2 三種情形下流域總收益的對比關系

5 結語

本文運用微分博弈理論研究了生態補償對流域環境治理中上下游政府的影響，根據模型結果，在解決流域環境治理問題時，各自為政的非合作方式絕不可取，而中央層面的統一決策方式并非總是最優的，上下游合作的生態補償方式是有效且可行的。特別是當下國家層面財政轉移支付缺失的情形下，生態補償機制是流域環境治理的現實選擇。根據模型分析結果，在完善流域生態補償機制時應注意以下方面。

流域作為一個特殊的經濟社會系統，上游決策往往對于流域環境質量具有最直接的影響，因此，確保上游政府的長期收益是中央政府和下游政府應當優先考慮的。首先，建立完善縱向轉移支付和橫向轉移支付相結合的財政轉移支付補償機制。一方面，加快完善中央財政補償機制，通過中央財政轉移支付、調整稅收、政策傾斜、生態建設專項資金等優惠與支持，助力上游地區經濟發展，推動生態移民的轉移就業培訓。另一方面，要完善省級政府財政補償機制，作為中央生態補償的有效補充。這既減少了由單一主體承擔生態補償的財政壓力，也有助于平衡地區間財政收入差異，體現公平分配，優化資源配置，提高生態補償效率。

其次，流域上下游政府間應建立有約束力生態補償激勵機制。流域生態補償中，如果僅僅依靠政府自覺來實現流域上下游的最優穩定均衡策略，往往難以實現，陷入不補償不治理的“囚徒困境”。通過引入中央政府建立合理有效的激勵約束機制，上下游政府間簽訂有約束力的生態補償協議，明確流域保護和生態補償的主體，規范主體行為，使違約行為付出代價，能夠推動建立流域生態補償的長效機制，實現流域整體利益最優。

最后，流域生態補償實踐要與地方實際相結合，因地制宜選擇合適的流域生態補償模式。例如，浙江金華江流域的上下游政府間協商交易、福建閩江流域的上下游政府間共同出資、粵贛東江流域的政府間財政轉移支付、遼河流域與太湖流域的基于出境水質政府間強制性扣繳等流域生態補償模式，這些都是流域生態補償機制在地方的積極實踐。此外，由于國家生態補償立法的缺位，生態補償的地方實踐普遍陷入法律依據不足的困境，束縛了地方生態補償實踐進程。應加快制定和完善流域生態補償的法律法規，保障流域生態補償機制的合法性，以確保政策的延續性，推動流域生態補償步入正規化、制度化、法制化軌道。