考慮不同截面翼型選取的風電機組葉片優化設計方法

劉永前，賴福興，閻潔，陳子新，李莉，韓爽，王永

（1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 昌平區102206；2.中國大唐集團有限公司赤峰分公司，內蒙古自治區 赤峰市024000）

0 引言

提高風力發電的效率和經濟性，一方面需要提高機組和風電場運行控制水平[1-2]，另一方面需要提升風電機組各項性能指標[3-4]。葉片是風力發電機組捕獲風能的最主要裝置，空氣流過葉片翼型產生氣動力，氣動力在風輪旋轉平面的分力產生風輪轉矩，實現了空氣動能到風輪旋轉機械能的轉化[5]。對葉片參數進行優化能夠有效提高葉片捕獲風能的效率，進而增加風電機組的年發電量。

傳統的葉片優化方法包括Glauert 方法和Wilson 方法[6-7]。Glauert 方法以葉素理論為基礎，并考慮尾流影響引入了軸向誘導因子和周向誘導因子，對不同截面處的葉素進行受力分析，從而得到該截面處的轉矩、功率和局部的風能利用系數，以風能利用系數為極值作為條件進行迭代，求得軸向誘導因子和周向誘導因子，最終確定各個截面處翼型的弦長和扭角。但Glauert 方法假設誘導速度均勻，忽略了升阻比和葉尖損失對葉片性能的影響，且風輪對工況比較敏感，尤其在風輪葉尖速比變化的工況下更為敏感。因此，采用該方法設計的風能利用系數與實際情況會有較大的差別。Wilson 方法在Glauert 方法的基礎上考慮了葉片翼型阻力等因素[8]，且引入了葉尖損失系數，提升了模型精度。但2 種傳統方法均存在以下不足：1）機組實際性能除了與機組自身因素相關外，還受到風況等環境因素的影響[9]，設計中應綜合考慮，但傳統方法無法考慮實際風速概率分布進行優化，即只能在某個設計風速下產生較大的功率系數，故而無法實現全工況發電量最大；2）設計翼型未能考慮攻角變化以及厚度等翼型參數的分布，導致設計結果需要大幅修正[10]。

為此，國內外研究者提出了諸多改進方法。Fuglsang 等[11]將葉片優化與風電場實際風速概率分布相結合，綜合考慮不同風速下葉片的功率系數，將年發電量最大化作為葉片優化設計目標。何玉林等[12]提出了基于BEM-GDW 綜合理論的葉片優化方法，將廣義動態尾流理論(generalized dynamic wake，GDW)和動量葉素理論相結合，可以獲得反映出入流變化與葉片響應之間關系的一階微分方程，避免了動量葉素理論中的迭代過程。

上述方法在一定程度上彌補了傳統方法的不足，但其設計變量均為各個截面的弦長和扭角，按照一定規則假設某種固定一種或者幾種翼型，如低速風輪不要求特殊翼型升阻比，高速風輪在較寬范圍內選取具有高升阻比的翼型等[13]，但缺少定量的選擇依據，更未能考慮各個截面不同翼型的影響，導致在翼型選擇上未能達到最優。

為了解決上述問題，本文以各個截面處的翼型、弦長和扭角作為設計變量，以年發電量最大為目標建立優化模型，采用遺傳算法求解計算，在葉片的氣動優化設計時各個截面處翼型的選擇能達到最優。

1 優化模型

1.1 目標函數

年發電量是衡量風電機組性能的重要指標，故選擇年發電量最大為優化目標，如式(1)所示：

式中：AEP為年發電量；N0為一年中的小時數；v為風速；ρ為空氣密度；vin為切入風速；vout為切出風速；fw(v)為風速的概率密度函數；P(v)為風速為v時的功率，CP為風輪功率系數。

在一定的風速分布下，風電機組風能利用系數決定年發電量，而風能利用系數和葉片的氣動結構直接相關。因此，本文中優化模型的設計變量為葉片各個截面處的翼型、弦長以及扭角。

當不考慮風輪尾流的旋轉時，可以得到風輪流動的單元流管模型[14-15]，如圖1所示。其中：V1為風輪前來流風速；V2為風輪后尾流風速；Vt為流過風輪的風速；Pa為風輪前的靜壓；Pb為風輪后的靜壓；P∞為風輪前后遠方靜壓。

圖1 風輪的單元流管模型Fig.1 Unit flow tube model of rotor

根據動量方程可以得到作用在風輪上的軸向推力為

式中A為風輪掃掠面積。

同時，軸向推力還可以表示為

根據伯努利方程，風輪前后氣流滿足：

聯立式(2)—(5)可得：

即流過風輪的風速是風輪前來流風速和風輪后尾流風速的平均值。

定義軸向誘導因子：

則流過風輪的風速和尾流風速分別為：

在考慮尾流旋轉后，假設風輪處氣流的角速度為ω，風輪角速度為Ω，定義周向誘導因子：

取風輪半徑r處寬度為dr的圓環分析，作用在圓環上的軸向推力和轉矩分別為：

風輪軸功率和功率系數分別為：

式中λ=Ωr/V1，為風輪的葉尖速比。

將風輪葉片沿展向分成許多微段，假設每個葉素之間的流動沒有相互干擾，作用于葉素上的力僅與通過葉素掃過的圓環的氣體的動量變化有關[16]。葉素上的氣流速度和空氣動力如圖2所示，

圖2 葉素上的氣流速度和空氣動力Fig.2 Airflow velocity and aerodynamics on foliosine

其中：α為葉素的幾何扭角；c為葉素弦長；θ為翼型的攻角；V0為氣流相對于葉素的速度，Φ=θ+α為入流角；L和D分別為在葉素上產生的升力和阻力。

氣流相對于葉素的速度在垂直于風輪旋轉平面的分量Vx0為氣流在風輪處的對地速度，在平行于風輪旋轉平面的分量Vy0為風輪處氣流對地速度和風輪線速度的疊加：

氣流在葉素上產生的氣動力同樣可分解為垂直于風輪旋轉平面的分量 dFn和平行于風輪旋轉平面的分量 dFt：

式中：CL、CD分別為升力、阻力系數。

葉片數量為B，風輪半徑r處寬度為dr的圓環上的軸向推力和轉矩可以表示為：

式(11)、(12)分別是由動量理論得到的推力和轉矩表達式，式(20)、(21)分別是對葉素受力分析得到的推力和轉矩表達式，由于動量定理是將風輪假設為無窮葉片的槳盤，而實際中葉片數量有限，因此需考慮葉尖損失[17]。

聯立式(11)、(12)和(20)、(21)，并考慮葉尖損失，可以得到軸向誘導因子a、周向誘導因子b和葉素參數之間的關系：

式中：R為風輪半徑；F為考慮葉尖損失而引入的普朗特葉尖損失修正因子[18]，其表達式為

將式(22)、(23)代入式(14)，并將式(14)代入目標函數(1)可得到設計變量和目標函數之間的關系。

1.2 約束條件

設計變量應滿足相應的約束條件。對于各個截面的弦長和扭角，應滿足：

各個截面的翼型種類所對應的設計變量為升力系數CL、阻力系數CD、相對厚度H、相對彎度W和攻角θ，對于每一種翼型均選擇其最大升阻比時所對應的升力系數、阻力系數和攻角。假設可供選擇的翼型集合為M，第i(i∈M)種翼型的升力系數為、阻力系數為、攻角為θi、相對厚度Hi，相對彎度為Wi，則翼型應滿足的約束為

式(27)表明各個截面處的翼型必須從給定的翼型集合中選取；式(28)為各個截面處翼型的相對厚度約束；式(29)為各個截面處翼型的相對彎度約束。

2 算例分析

2.1 參數設置

以某公司1.5 MW 風電機組為例進行葉片優化設計，設計結果與原機組性能進行對比，原機組參數及風況參數見表1。其中，平均風速的分布用雙參數威布爾分布來描述。

本算例中所有供選翼型為NACA 系列翼型以及部分大厚度翼型，翼型的幾何形狀、入流角、升力系數、阻力系數等相關氣動參數和幾何參數來自Airfoil Investigation Database[19]。翼型在不同的攻角和雷諾數下呈現不同的升力系數和阻力系數，可以選取最佳升阻比時對應的攻角、升力系數以及阻力系數[20-21]。

表1 原機組參數與風況參數Tab.1 Parameters of rotor and wind condition

沿葉片展向將葉片分成10 段，設計變量包含各個截面處的弦長和扭角，屬于連續取值的變量；也包含各個截面處的翼型種類，屬于離散取值的變量，由于設計變量中含有離散型變量，不存在指導尋優搜索過程的最優性條件，一般采用枚舉法或者啟發式算法進行求解計算[22]。

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，通過不斷的選擇、交叉和變異過程，使種群向最優解的方向進化[23]，相比于局域搜索算法，遺傳算法從一個初始種群開始并行搜索，減小了陷入局部最優的可能性[24]，適合用來求解本文的優化問題，本文中所用遺傳算法的基本參數如表2所示。

表2 遺傳算法參數Tab.2 Parameters of genetic algorithm

2.2 優化結果

優化前后各個截面的翼型、弦長、幾何扭角的取值見表3。表3中展示的是一些典型截面處的弦長和扭角，實際葉片的弦長和扭角沿展向分布是連續的，因此必須將優化結果進行擬合。可采用分段高階多項式進行擬合，得到葉片在非典型截面處的弦長和扭角取值表達式，其結果分別見式(30)和式(31)：

表3 各截面優化前后的翼型、弦長和扭角Tab.3 Aerofoil, chord length and torsion angle before and after optimization of each section

優化前葉片在所有截面處的翼型均為NACA 63-215 翼型，優化后葉片不同截面處的翼型有所不同，如：在0.1 倍葉片長度的葉根處，翼型為厚度較大的NACA-2424 翼型；中間大部分區域均選擇了具有較高升阻比的翼型。優化前的葉片只采用一種翼型，其相對厚度均為15%，相對彎度均為1.1%，優化后采用不同翼型，相對厚度由根部向尖部小幅度地減小。除葉片根部和尖部，其余部分相鄰剖面之間的相對厚度差異控制在3%以內，相對彎度差異控制在0.2%以內，減小了使用不同翼型給葉片制造帶來的難度。優化后的弦長在靠近根部的區域內比優化前的弦長更長，但在中部到葉尖的大部分區域略小于優化前的弦長。優化前后的扭角變化比較明顯，如：優化前葉片扭角在達到最大值后很快變小，且在后1/3 長度后幾乎為0°；而優化后的葉片扭角在達到最大值后緩慢減小至接近0°，降低了葉片的制造難度。扭角、弦長、相對厚度和相對彎度沿葉片展向的分布曲線如圖3所示。

圖3 弦長、扭角、相對厚度和相對彎度的分布曲線Fig.3 Distribution of chord length, torsion angle,relative thickness and relative camber

2.3 氣動性能對比

優化前后風電機組的C P-λ曲線對比如圖4所示。優化前后的功率系數曲線和功率曲線分別如圖5、6 所示。

從圖4可以看出，采用單一翼型時的最大功率系數僅為0.38，考慮不同截面翼型選取進行優化后的最大風能利用系數可以達到0.46。優化后的風能利用系數在葉尖速比低于12 時一直大于優化前，特別是在最大功率系數附近提升明顯，且可以在較大范圍內(葉尖速比7～12)均大于優化前的最大風能利用系數，有利于風電機組在最大風能捕獲運行階段提高捕獲效率。

圖4 優化前后的CP-λ曲線對比Fig.4 Comparison of CP-λ curves before and after optimization

圖5 優化前后的功率系數對比Fig.5 Comparison of wind turbine power coefficient before and after optimization

圖6 優化前后的功率曲線對比Fig.6 Comparison of wind turbine power curves before and after optimization

由圖5、6 可知，優化后的葉片在最大功率捕獲階段的功率系數比優化前更大，輸出功率有所提高。在本文的風況下，優化后的年發電量由優化前的3.244×106kW·h 提高到了3.464×106kW·h，增加了6.7%。

3 結論

提出了考慮截面翼型的風電機組葉片優化設計方法，建立了基于遺傳算法的葉片參數尋優模型。以某1.5 MW 風電機組為例，驗證了所提方法的正確性和有效性。算例結果表明：

1）與傳統方法中直接選取某種固定翼型的優化結果相比，將截面翼型作為設計變量進行葉片優化設計能夠定量計算各個截面處選取不同翼型對年發電量的影響。

2）考慮不同截面翼型選取進行優化后的葉片氣動性能有了提升，功率系數在最佳葉尖速比附近提升最為明顯，且能夠保持比較大范圍的大功率系數。

3）與參考風電機組相比，優化后的葉片在最大風能捕獲的運行階段獲得更大的輸出功率，在相同風速分布條件下，年發電量增加了6.7%。