細說面面垂直

周沁人

一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，那么就說這兩個平面互相垂直.其判定定理是：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面就互相垂直.其性質定理是：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面.

一、理解平面與平面的判定

方法總結：證明面面垂直的方法有：（1）定義法，即找出兩個平面所成的二面角的平面角是直角即可.（2）面面垂直的判定定理，可從現有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線存在，就可通過線面垂直來證明面面垂直;若這樣的垂線不存在，就可通過輔助線解決，作輔助線時要能適合題目的實際情況.

點評 兩種不同的方法都能證明面面垂直，而面面垂直的判定定理則是常用的判定方法，在證明時需要注意是一個平面必須經過另一個平面的一條垂線.

二、把握面面垂直的性質應用

方法總結：（1）已知面面垂直，可考慮利用面面垂直的性質定理將其轉化為線面垂直、線線垂直;（2）面面垂直的性質主要用于證明線面垂直、線線垂直和線在面內三個方面的問題，當然還可以用于求二面角，

點評 在運用面面垂直的性質定理時，若沒有與兩平面垂直的直線，一般需要作輔助線，即過其中的一個平面內的一點作交線的垂線.

三、突出面面垂直的綜合應用

方法總結：在處理關于面面垂直問題時，需要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化與溝通，開闊解題思路.