展開立體得平面

楊金林

把某些幾何體的表面伸展為平面圖形從而研究幾何體表面上的距離問題，這就是幾何體的表面展開問題.幾何體表面展開問題是折疊問題的逆向思維、逆過程，一般地，涉及多面體表面距離的問題，解題時(shí)不妨將它展開成平面圖形試一試，

一、展開后形狀的判斷

例1把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個(gè)平面圖形（如圖1），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（? ）

解析 在圖1中，把中間的四個(gè)正方形圍起來做“前后左右”四個(gè)面，有“空心圓”的正方形做“上面”，顯然是正方體C的展形圖，故選C.

例2 如圖2是棱長為1的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，以下結(jié)論正確的是 ___ （填寫正確選項(xiàng)的序號(hào)即可）.

二、展開后的數(shù)字特征——表面上的最短距離問題

例3 如圖4，在長方體中，AB一3，BC=4，CC1=5，求沿著長方體表面從A到C1的最短路線長.

解析 在長方體的表面上從A到C.有三種不同的展開圖.

（l）將面ADDlA1繞著A1 D1折起，得到的平面圖形如圖5所示.

點(diǎn)評(píng) 求某些幾何體表面上的最短距離問題，需要將幾何體的表面展開，將其轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最短距離，利用平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離最短求解.但要注意棱柱的側(cè)面展開圖可能有多種展開圖，如長方體的表面展開圖等，要把不同展開圖中的最短距離進(jìn)行比較，找出其中的最小值.