無鋼卷尺下的全站儀儀器高計算方法研究

王紹君 馮鑫 張東升 趙子龍

摘要：論文提出一種利用全站儀自身功能測量全站儀儀器高度的方法，利用全站儀和棱鏡之間的視線構成兩個平面相似三角形，測量和計算三角形的兩條邊長，利用相似三角形定理計算出全站儀儀器的高度，結合實際案例進行分析，在不同環境下，利用此方法計算的儀器高度可以滿足測量的需要。

Abstract： In this paper， a method of measuring the instrument height of the total station by using the function of the total station is put forward. The line of sight between the total station and the prism is used to form two plane similar triangles， and the two side lengths of the triangles are measured and calculated. The height of the total station instrument is calculated by using the similar triangle theorem， and the instrument height calculated by this method can meet the needs of the measurement under different environments.

關鍵詞：全站儀;相似三角形;三角形定理;儀器高度

Key words： total station;similar triangle;triangle theorem;instrument height

中圖分類號：O159;O225? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）21-0203-02

0? 引言

全站儀的儀器高指的是測量控制點到全站儀度盤中心的垂直直線距離，是在進行高程以及眾多測量工作時必須輸入的高度值，是后續測量點高程和其它計算的基本依據，全站儀儀器的高度精度對后續高程測量以及眾多測量結果的精度具有重要的影響。

部分學者在研究中， 為了避免儀器高度測量不準確所帶來的誤差，提出了一些不需要測量儀器高度的測量方法。呂海波，董均貴，吳畏發表的《全站儀高度測量新方法》，基于光的反射原理， 借助普通的平面鏡和塔尺，提出了一種測量獲得全站儀儀器高度的方法，并對該方法所受的誤差影響因素進行了分析[1];楊曼等提出的方法能夠有效解決反射棱鏡放置問題，介紹了如何能更好地發揮全站儀的先進功能，為實際測量工作提供便利[2];2017年12月由呂海波，董均貴，吳畏發表的《一種測量全站儀儀器高度的簡便方法》一文，提出利用鋼卷尺與視準軸延長線進行平面三角形的構建，并利用萬能角度尺測得所構筑獲得的平面三角形的一個內角角度，然后根據所測量得到的數據并借助正余弦定理計算全站儀儀器高度的先進方法[3];潘益民提出一種測量柱式結構高度的新方法，此方法的提出使測量工作量有所下降，并且使工程測量方式的選擇更加多樣[4];姚冬青等在懸高測量中使用兩臺水準儀，也提出了一些避免全站儀儀器高度的測量的必要理由[5];李祥武介紹的三角高程測量新方法，也將避免測量儀器高度視為其創新點之一，此方法介紹的三角高程測量的新方法，提出了測量儀器高度是可以忽略的;免儀器高、免棱鏡高測繪技術可以在高差測量時不必測量儀器高和棱鏡高直接進行高差測量，這樣的測量方法使用就可以盡量減小丈量不準所帶來的高程測量誤差，并且提高一定的測量精度[6-7];黃清宇對全站儀及其基本操作與使用方法作了系統地闡述并對無棱鏡測量技術工作效率和成果精度以及適用條件進行探討分析[8]。

本研究通過研究全站儀自身的功能，研究一種獲取全站儀儀器高度的新方法，進而減少測量成本，使測量操作更加簡便，測量結果更加精確，對測量技術的發展起到一定的促進作用，對實際工程測量提供一定的借鑒意義。

1? 測量方法介紹

選取一定距離的兩點A、B，在A點架設全站儀，B點架設棱鏡，其安裝以及對中整平過程嚴格遵循《工程測量規范》（GB 5026-2007）的相關規定執行，如圖1。

第一：調整全站儀天頂距為90°，調整棱鏡高度至全站儀可觀測位置，并進行觀測，獲得全站儀光學中心點至棱鏡光學中心點的距離DC，并記錄棱鏡高度BC。

第二：調整全站儀觀測角度，對準棱鏡桿的根部，然后固定全站儀。記全站儀光學中心點到棱鏡根部的距離為BD。根據勾股定理：

第三：進行精準放樣，把棱鏡降低到一定的高度為，并把棱鏡從B點朝A點移動，直到全站儀能觀測到棱鏡，進行觀測，獲得此時全站儀到棱鏡光學中心的距離DF和棱鏡高EF。記全站儀高度為AD，根據三角形相似定理，△ABD∽△EBF，此時

由此可獲得全站儀的儀器高度。AD即為全站儀儀器高。

第四：用鋼卷尺多次量取儀器高度，并進行取均值獲得儀器真實高度R，將儀器真實高度R與計算值進行對比。

第五：選取距離不同數組點位重復上述操作，并記錄每組點位的距離，將獲得的結果分別與儀器真實高度進行對比。

此方法測量操作簡便，涉及測量參數較少，計算方法簡單、條理清晰，測量精度較高，所需設備廉價便捷，操作成本低。

2? 實驗結果

為了驗證本方法的可行性以及實用性，本文列舉多個實驗測量、并根據公式（3）進行計算結果來說明全站儀高度的測量計算步驟。

表1中八組實驗是在地勢較為平坦的區域內進行，可以看出，八組實驗的誤差在3mm-27mm之間，隨著距離的縮短，計算的儀器高精度也越來越高，利用誤差公式（4）計算中誤差。

通過公式（4）來計算中誤差，計算的中誤差為14.2mm，從精度上可以看出，利用該方法獲取的儀器高可以滿足精度需要。

在坡度為15°的斜坡上進行（如圖2），實驗的結果如表2所示，計算值與真實值的誤差在2mm-19mm之間，中誤差為11mm。

從以上實驗可以看出，在不同的環境下，通過數學計算的方法可以計算出全站儀的儀器高，精度滿足需要，利用此方法可以解決無鋼卷尺下儀器高的測量。

3? 結束語

利用全站儀和棱鏡之間的視線構成兩個平面相似三角形，并測量和計算獲得三角形的兩條邊長，借助相似三角形定理計算出全站儀儀器的高度，可在大多數條件下有效的測量出全站儀儀器高度，且測量誤差較小，操作簡便，成本低廉。本方法在地勢較為平坦和平地或坡度較緩斜坡之上測量計算所得全站儀高度精確可靠，本方法的提出，為以后利用全站儀進行測量工作提出了許多參考，并且此方法適用于同類儀器的儀器高度測量，對測量技術的發展起到了一定的促進作用。

參考文獻：

[1]呂海波，董均貴，吳畏.全站儀儀器高度測量新方法[J].測繪工程，2017，26（12）：38-40.

[2]潘益民，黃曼，杜素云.全站儀懸高測量存在的問題及改進方法[J].測繪與空間地理信息，2010，33（01）：46-47，51.

[3]呂海波，董均貴，吳畏.一種測量全站儀儀器高度的簡便方法[J].測繪通報，2017（5）：85-87.

[4]潘益民.測量工業煙囪高度的一種新方法[J].測繪通報， 2012（5）：73-75.

[5]姚冬青，張健雄，李慶勇.懸高測量方法的再探討[J].測繪科學，2008，33（6）：92-93.

[6]李祥武，李俊鋒.一種三角高程測量新方法[J].海洋測繪，2009，29（1）：73-75.

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