頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)最大似然測角方法

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

0 引 言

頻率捷變技術(shù)可以大大提高雷達(dá)的抗干擾能力與戰(zhàn)場生存能力[1-5]，因此國內(nèi)外軍用雷達(dá)常采用頻率捷變體制。為了能在戰(zhàn)爭中獲得主動(dòng)權(quán)，要求雷達(dá)必須能夠準(zhǔn)確估計(jì)敵方目標(biāo)的方向。在陣列信號(hào)處理中，目標(biāo)角度估計(jì)方法有很多，如波束形成、子空間類算法[6-7]和最大似然算法[8]等。頻率捷變雷達(dá)通常采用脈間頻率捷變技術(shù)，相鄰發(fā)射脈沖的載頻會(huì)在較寬頻段內(nèi)快速變化，使得目標(biāo)相鄰回波去相關(guān)，且相鄰脈沖信噪比起伏嚴(yán)重[9]，因此頻率捷變雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)角度估計(jì)性能較差，只有想辦法將頻率捷變雷達(dá)的多次不相干快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行合理有效的積累，才能提高測角精度。

目前，頻率捷變雷達(dá)進(jìn)行角度估計(jì)時(shí)可以采用二進(jìn)制積累方式或者非相干積累的方式對(duì)多次快拍進(jìn)行處理[10]，這兩種方式都是基于最大似然算法的。二進(jìn)制積累即先對(duì)每一次快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行角度估計(jì)，得到一組角度估計(jì)值，然后對(duì)這組角度估計(jì)值進(jìn)行取平均操作，這種處理方式只是簡單取平均，因此性能依然很差。非相干積累方法即采用最大似然算法對(duì)多次快拍數(shù)據(jù)直接進(jìn)行處理，建立起代價(jià)函數(shù)，通過使代價(jià)函數(shù)最大化來估計(jì)目標(biāo)角度，該方法只是對(duì)多次快拍數(shù)據(jù)的簡單利用，因此對(duì)測角性能的提高有限，尤其是當(dāng)信噪比較低時(shí)，測角精度依然較差。

針對(duì)上述問題，本文提出一種頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)最大似然測角方法，該方法對(duì)每一次快拍數(shù)據(jù)分別進(jìn)行角度估計(jì)，得到一組角度估計(jì)值，然后利用多次快拍的測角精度得到一組最優(yōu)融合的權(quán)值，用該組權(quán)值對(duì)多次角度估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合得到新的角度估計(jì)值。該方法充分挖掘了多次快拍數(shù)據(jù)的有效信息，能夠有效地提高測角精度，在低信噪比時(shí)測角精度依然能得到一定提升，具有實(shí)際工程意義。

1 信號(hào)模型

設(shè)陣列為一個(gè)由N個(gè)陣元組成的均勻線陣，陣元間距為d，θt為目標(biāo)回波方向，λ為雷達(dá)波長，由于在相同方位上同一距離單元內(nèi)存在兩個(gè)目標(biāo)的情況很少發(fā)生，因此，本文假設(shè)陣列模型為單目標(biāo)模型，并對(duì)陣列接收到的信號(hào)進(jìn)行M次快拍采樣，則M次快拍的接收數(shù)據(jù)可以表示為

x(m)=Smam(θt)+n(m),m=1,2,…,M

(1)

am(θt)表示第m次快拍時(shí)目標(biāo)信號(hào)的導(dǎo)向矢量，此導(dǎo)向矢量與每次快拍數(shù)據(jù)的載頻有關(guān)，其表達(dá)式可以寫為

(2)

n(m)表示零均值的高斯白噪聲，與信號(hào)不相關(guān)。

2 頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)最大似然測角方法

2.1 基本原理

對(duì)于頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)，每次快拍都可獲得一個(gè)角度估計(jì)值，但是由于各次快拍間的信噪比起伏很大，導(dǎo)致這一組角度估計(jì)值的估計(jì)精度也相差較大。該算法從測角精度出發(fā)，在對(duì)角度信息進(jìn)行融合時(shí)應(yīng)該根據(jù)測角精度來優(yōu)化權(quán)值，如果該次快拍的測角精度高，則該次快拍角度估計(jì)值對(duì)應(yīng)的權(quán)值大，反之，精度低的角度估計(jì)值對(duì)應(yīng)的權(quán)值小，因此可以根據(jù)多次快拍數(shù)據(jù)的信息得到一組最優(yōu)權(quán)值使得融合后的角度估計(jì)值精度達(dá)到最高。具體過程如下：

首先，對(duì)每一次快拍進(jìn)行角度估計(jì)，設(shè)第m次快拍時(shí)的掃描波束導(dǎo)向矢量矩陣為

(3)

式中，Θ為雷達(dá)作用空域角度集合，為了表示方便，將Am(Θ)簡記為Am，am(θt)簡記為am，x(m)簡記為xm。利用權(quán)矢量Am對(duì)M次快拍數(shù)據(jù)分別進(jìn)行常規(guī)波束形成，求得M次快拍數(shù)據(jù)的似然函數(shù)分別為

(4)

(5)

(6)

2.2 單次快拍下最大似然算法的理論精度分析

最優(yōu)權(quán)值的選取與各次快拍的測角精度密切相關(guān)，為了便于最優(yōu)權(quán)值的計(jì)算，在本小節(jié)對(duì)單次快拍時(shí)最大似然算法角度估計(jì)的偏差和方差理論值進(jìn)行推導(dǎo)，本文推導(dǎo)的理論前提為每次測角的誤差服從零均值的高斯分布，由于篇幅受限，這里省略了推導(dǎo)過程，具體可參考文獻(xiàn)[11]。

在上述信號(hào)模型下，當(dāng)信噪比足夠大時(shí)，單次快拍最大似然算法測角偏差和方差分別為

(7)

[σ2/|s|2+(N)-1σ4/|s|4]*

(8)

上式中的角度估計(jì)方差為兩部分之和，隨著陣元數(shù)或陣元信噪比|s|2/σ2的增大，兩部分趨于零，但第二部分趨于零的速度要遠(yuǎn)快于第一部分。因此在陣元數(shù)或信噪比足夠大的情況下，單次快拍時(shí)最大似然算法的角度估計(jì)理論均方誤差為

(9)

(10)

式中，f為當(dāng)前快拍雷達(dá)信號(hào)的載頻，k為一固定常數(shù)，與陣元個(gè)數(shù)、陣元間距、目標(biāo)方向有關(guān)，k值并不影響后面最優(yōu)權(quán)值的計(jì)算。

2.3 最優(yōu)融合加權(quán)

M次快拍得到的M個(gè)角度估計(jì)值之間彼此相互獨(dú)立，由2.2節(jié)可得M個(gè)角度估計(jì)值的偏差和方差為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

wm≥0,m=1,2，…,M

對(duì)上述優(yōu)化問題進(jìn)行求解，得到最優(yōu)權(quán)

m=1,2,…,M

(16)

用此最優(yōu)權(quán)值對(duì)M個(gè)角度估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)獲得的目標(biāo)角度估計(jì)值，此時(shí)可保證測角誤差最小。

至此，可得到最優(yōu)融合權(quán)值：

m=1,2,…,M

(17)

從式(16)可以看出，本算法中的權(quán)系數(shù)是由每一次快拍的雷達(dá)信號(hào)載頻和檢測信噪比來決定的，該加權(quán)融合方式物理意義明確，信噪比越大的快拍數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的角度測量值可靠性越高，因此權(quán)重越大。本方法充分挖掘出了多次快拍數(shù)據(jù)的有效信息，并對(duì)其進(jìn)行綜合利用，因此可以明顯提高測角精度，且在信噪比很低的情況下測角精度依然能得到一定的提升。

3 計(jì)算機(jī)仿真

為了驗(yàn)證文中方法的有效性，作如下仿真。

仿真參數(shù)：假設(shè)回波信號(hào)模型為SwerlingⅡ或Swerling Ⅳ，陣列結(jié)構(gòu)為均勻線陣，陣元個(gè)數(shù)N=16，陣元間距d=0.05 cm，初始載頻f0=3×109Hz，任意兩次快拍數(shù)據(jù)的載頻頻差為15 MHz，目標(biāo)角度為10°，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1 000次，噪聲功率采用長度為2 000的實(shí)際樣本進(jìn)行估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)1：積累快拍數(shù)為10，信噪比變化區(qū)間為-6～12 dB，分別利用二進(jìn)制積累、非相干積累和最優(yōu)融合的方法對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)回波模型為SwerlingⅡ時(shí)，得到3種方法均方根誤差隨信噪比變化的對(duì)比圖如圖1所示，當(dāng)回波模型為Swerling Ⅳ時(shí)，3種方法均方根誤差隨信噪比變化的對(duì)比圖如圖2所示。

圖1 RMSE隨信噪比變化圖(SwerlingⅡ模型)

圖2 RMSE隨信噪比變化圖(Swerling Ⅳ模型)

實(shí)驗(yàn)2：單次快拍陣元信噪比為-5 dB，積累快拍數(shù)變化范圍為1～10，分別利用二進(jìn)制積累、非相干積累和最優(yōu)融合的方法對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)回波模型為Swerling Ⅱ時(shí)，可得3種方法的均方根誤差隨積累快拍數(shù)變化的對(duì)比圖如圖3所示，當(dāng)回波模型為Swerling Ⅳ時(shí)，3種方法的均方根誤差隨積累快拍數(shù)變化的對(duì)比圖如圖4所示。

圖3 RMSE隨快拍數(shù)變化圖(Swerling Ⅱ模型)

圖4 RMSE隨快拍數(shù)變化圖(Swerling Ⅳ模型)

由圖1、圖2可以看出，隨著信噪比的增大，3種方法的測角均方根誤差都逐漸減小，即測量精度隨著信噪比的增大而提高，但是最優(yōu)融合方法的測角誤差始終最小，即使在信噪比較小時(shí)，該方法依然是有效的。由圖3、圖4的對(duì)比可以看出，當(dāng)只有單次快拍時(shí)，3種方法是等效的，但是只要積累快拍數(shù)為多次(大于一次)時(shí)，最優(yōu)融合方法的測角精度就高于另外兩種方法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)最大似然測角方法，該方法利用最優(yōu)融合的思想充分有效地將多次不相關(guān)的快拍數(shù)據(jù)積累起來，提高了頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)的測角性能，即使在信噪比較低的情況下測角精度也能得到一定程度的提升。仿真結(jié)果表明，此方法具有一定優(yōu)越性，對(duì)頻率捷變相控陣?yán)走_(dá)測角的工程實(shí)現(xiàn)有一定的指導(dǎo)意義。