基于ADAMS的多剛體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化建模與仿真

王 坤，邢海軍，徐夢(mèng)超，張林浩

基于ADAMS的多剛體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化建模與仿真

王 坤，邢海軍，徐夢(mèng)超，張林浩

(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

應(yīng)用多剛體動(dòng)力學(xué)理論在ADAMS軟件中對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行簡(jiǎn)化建模與仿真，解決復(fù)雜模型在ADAMS中建模過(guò)程繁瑣、仿真過(guò)程計(jì)算效率低等問(wèn)題。首先對(duì)簡(jiǎn)化建模方法的多剛體動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行了分析；然后提出了基于ADAMS簡(jiǎn)化建模的具體方法，著重研究了使原模型和簡(jiǎn)化模型中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、中心慣量主軸連體基方向相同的數(shù)學(xué)方法；最后，將該簡(jiǎn)化建模方法應(yīng)用到過(guò)山車單車模型上，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果顯示基于ADAMS的多剛體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化過(guò)山車模型與原模型的仿真效果基本相同。該簡(jiǎn)化建模方法能有效提高復(fù)雜模型在ADAMS中的建模效率和仿真的計(jì)算效率。

ADAMS；多剛體動(dòng)力學(xué)；簡(jiǎn)化建模；運(yùn)動(dòng)仿真；過(guò)山車

ADAMS是使用廣泛的虛擬樣機(jī)軟件，用于機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析，例如大小型機(jī)械設(shè)備、機(jī)械傳動(dòng)裝置、機(jī)器人、游樂(lè)設(shè)施等的虛擬仿真。但由該軟件建立虛擬樣機(jī)模型時(shí)，過(guò)程非常繁瑣，效率遠(yuǎn)不及Solidworks、Creo等三維實(shí)體建模軟件。因此，目前采用ADAMS對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，常常先在三維設(shè)計(jì)軟件中建立模型，再將其導(dǎo)入到ADAMS軟件中進(jìn)行虛擬仿真[1-2]。如對(duì)過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行虛擬仿真時(shí)，需先在三維設(shè)計(jì)軟件中建立實(shí)體模型，然后將模型另存為.x_t格式后導(dǎo)入ADAMS軟件中，再進(jìn)行建立各零件之間的約束副、施加載荷等操作，最后通過(guò)仿真運(yùn)動(dòng)過(guò)程，得到動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果[3]。

上述方法對(duì)于簡(jiǎn)單模型非常方便，但對(duì)于包含零部件數(shù)量繁多的復(fù)雜設(shè)計(jì)模型，在ADAMS軟件中對(duì)其進(jìn)行編輯和仿真時(shí)會(huì)出現(xiàn)諸多問(wèn)題。典型的問(wèn)題有：如果采用Model Name導(dǎo)入，則需要在每個(gè)零件之間重新建立約束副[4]，不僅由于零件過(guò)多耗費(fèi)大量的時(shí)間，而且會(huì)出現(xiàn)位置捕捉不準(zhǔn)確、方向設(shè)定不精確等問(wèn)題；如果采用Part Name將相對(duì)固定的剛體導(dǎo)入后，則需要重新賦予其密度，由于相對(duì)固定的各剛體并非密度完全相同，因此質(zhì)量屬性會(huì)與原模型不一致，只有通過(guò)一系列計(jì)算重新給模型附加等效的質(zhì)量屬性，否則會(huì)影響仿真結(jié)果的正確性。同時(shí)，上述方法還存在導(dǎo)入時(shí)間長(zhǎng)、占用內(nèi)存大、仿真用時(shí)長(zhǎng)等問(wèn)題。

為解決上述問(wèn)題，本文根據(jù)多剛體動(dòng)力學(xué)理論，提出基于ADAMS的簡(jiǎn)化建模方法。該方法的原理是采用形狀簡(jiǎn)單的剛體代替原模型復(fù)雜剛體，保證簡(jiǎn)化剛體與原模型剛體的質(zhì)量、中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置、中心慣量主軸連體基的方向相同；各剛體之間的約束副、模仿載荷以及仿真觀測(cè)點(diǎn)的位置等特征與原剛體一致。從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化模型與原模型仿真結(jié)果基本相同，并且建模和仿真效率會(huì)有很大提高。本文以過(guò)山車單車的簡(jiǎn)化建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析為例，對(duì)仿真結(jié)果與原模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該建模方法是可行的。

1 簡(jiǎn)化建模方法的原理

剛體一般運(yùn)動(dòng)可分為平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理[5]，可建立剛體一般運(yùn)動(dòng)的微分方程:

(1) 平動(dòng)方程

其中，為剛體質(zhì)量；a，a，a分別為質(zhì)心的加速度在，，方向上的分量；，，分別為作用在剛體上外力的主矢量在，，方向上的分量。

(2) 對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程

其中，J，J，J分別為剛體在，，軸上的中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；，，分別為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度投影在，，軸上的分量；，，分別為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度投影在，，軸上的分量；，，為剛體所受外力對(duì)質(zhì)心的力矩分量的代數(shù)和。

由式(1)和式(2)可知，剛體在外力、外力矩作用下，其在某時(shí)刻的速度、加速度、角速度、角加速度等參數(shù)的變化，即機(jī)械系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)情況決定于剛體的質(zhì)量、中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置、中心慣量主軸連體基的方向及所承受載荷的大小，而與剛體的形狀、密度無(wú)關(guān)。因此可以用滿足上述條件的簡(jiǎn)單均質(zhì)幾何體，如長(zhǎng)方體、圓柱體、球體等對(duì)稱幾何體代替原剛體進(jìn)行建模仿真，提高建模仿真效率，其為多剛體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化建模方法的原理。

2 建立簡(jiǎn)化模型的方法

2.1 滿足質(zhì)量屬性相同

將原模型中相對(duì)固定的各個(gè)部分分別看作為不同的剛體，查看每個(gè)剛體質(zhì)量屬性得到其質(zhì)量、質(zhì)心坐標(biāo)、中心慣量主軸的方向、中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)。在三維設(shè)計(jì)軟件或ADAMS中建立簡(jiǎn)化剛體，并通過(guò)如下方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化剛體與原剛體的質(zhì)量屬性相同。

2.1.1 滿足中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量、質(zhì)心位置相同

設(shè)原剛體質(zhì)量為，中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，J，J，通過(guò)中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式[5]與質(zhì)量公式反求出一個(gè)均質(zhì)簡(jiǎn)單幾何體的各形狀要素。以長(zhǎng)方體為例，其密度、長(zhǎng)、寬、高可通過(guò)式(3)得到

其中，，，分別為長(zhǎng)方體在，，軸方向的長(zhǎng)度。

這也就實(shí)現(xiàn)了該長(zhǎng)方體與原剛體的中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量相同。并可根據(jù)原剛體的形狀不同，采用不同的均質(zhì)簡(jiǎn)單幾何體代替，如原剛體的中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中有2個(gè)數(shù)值相同時(shí)，簡(jiǎn)化剛體可為圓柱體、圓環(huán)體等；當(dāng)中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均相同時(shí)，簡(jiǎn)化剛體可為正六面體、圓球等形狀。當(dāng)然，如果簡(jiǎn)化剛體的幾何參數(shù)多于方程數(shù)量，需要事先確定某些幾何參數(shù)以滿足與方程數(shù)量相同。

按照原剛體的質(zhì)心坐標(biāo)移動(dòng)簡(jiǎn)化剛體，使得兩者的質(zhì)心坐標(biāo)一致。

2.1.2 滿足中心慣量主軸連體基的方向相同

剛體在三維設(shè)計(jì)軟件(以Solidworks為例)的質(zhì)量屬性中，慣性主軸I，I，I即表示中心慣量主軸連體基的方向余弦，即

其中，，，分別表示基礎(chǔ)坐標(biāo)系的，，軸方向；?，?，?分別表示剛體中心慣量主軸連體基的，，軸方向；cos(?)為基礎(chǔ)坐標(biāo)系軸與剛體中心慣量主軸連體基軸的夾角余弦值。根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)中剛體的齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換知識(shí)，剛體的方向余弦矩陣[6]為

剛體的方向余弦矩陣是通過(guò)剛體的旋轉(zhuǎn)矩陣相乘得到的[6]

其中，，，分別為剛體繞，，軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角；，分別為cos，sin，由于剛體的旋轉(zhuǎn)變換是相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系進(jìn)行的，所以剛體的旋轉(zhuǎn)順序是先繞軸旋轉(zhuǎn)角，再繞軸旋轉(zhuǎn)角，最后繞軸旋轉(zhuǎn)角。

令矩陣

根據(jù)式(4)和式(5)，可得

根據(jù)式(6)和式(8)，得出

通過(guò)式(4)和式(9)列方程組，即可求出剛體旋轉(zhuǎn)的歐拉角，，。使簡(jiǎn)化剛體在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下以質(zhì)心為旋轉(zhuǎn)中心先繞軸旋轉(zhuǎn)角，再繞軸旋轉(zhuǎn)角，最后繞軸旋轉(zhuǎn)角，即可滿足其中心慣量主軸連體基的方向與原剛體相同。

綜上所述，若以長(zhǎng)方體代替原剛體，只需針對(duì)式(3)~(9)編制通用計(jì)算程序，即可得到替代各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)形狀的長(zhǎng)方體的質(zhì)量屬性，高效率完成建模。

2.2 約束副的建立

為了模仿2個(gè)剛體之間的運(yùn)動(dòng)副，首先在三維設(shè)計(jì)軟件中的原模型上確定各個(gè)約束副的位置、類型以及所約束的運(yùn)動(dòng)情況；然后在ADAMS中簡(jiǎn)化模型的相同位置建立MARAKER點(diǎn)；最后在各簡(jiǎn)化剛體之間建立運(yùn)動(dòng)副，其位置位于上述新建MARKER點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)副的類型及所約束運(yùn)動(dòng)與其所代替的2個(gè)原剛體之間的運(yùn)動(dòng)副的類型及所約束運(yùn)動(dòng)情況相同。

2.3 載荷的施加與仿真觀測(cè)點(diǎn)的建立

為了模仿載荷，在簡(jiǎn)化剛體上建立MARAKER點(diǎn)(Add to part)，該點(diǎn)在簡(jiǎn)化模型上的相對(duì)位置與原模型上施加載荷的相對(duì)位置相同。施加載荷時(shí)，載荷作用在該MARAKER點(diǎn)上，載荷的大小、方向與原模型一致。

為了觀測(cè)仿真完成后的計(jì)算結(jié)果，特別是某些點(diǎn)的軌跡、速度及加速度，在簡(jiǎn)化剛體上建立若干MARAKER點(diǎn)(Add to part)，其在簡(jiǎn)化模型上的相對(duì)位置與原模型上仿真觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置相同。

3 在過(guò)山車單車上的應(yīng)用舉例

3.1 原模型質(zhì)量屬性的分析

過(guò)山車單車模型圖是在三維設(shè)計(jì)軟件Solidworks中建立的，如圖1所示。將相對(duì)固定的零件看作一個(gè)剛體，可將單車分為4個(gè)獨(dú)立的剛體，即前車架、座椅架、連接架、后車架，如圖2所示。

圖1 過(guò)山車單車整體模型圖

(a) 前車架(b) 座椅架 (c) 連接架(d) 后車架

以前車架為例，表1為通過(guò)查看各獨(dú)立剛體的質(zhì)量屬性，得到的各剛體質(zhì)量、重心坐標(biāo)(質(zhì)心位置)、慣性主軸(中心慣量主軸連體基的方向)以及慣性主力矩(中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)等參數(shù)值。

表1 前車架質(zhì)量屬性

3.2 簡(jiǎn)化剛體的建立

采用均質(zhì)長(zhǎng)方體作為簡(jiǎn)化剛體，通過(guò)表1中原剛體的質(zhì)量屬性，利用式(3)和式(9)求得各簡(jiǎn)化剛體的密度、外形參數(shù)以及位姿參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 各簡(jiǎn)化剛體參數(shù)

圖4 過(guò)山車軌道軸測(cè)圖

3.3 約束的建立

通過(guò)分析可知過(guò)山車單車原模型包含3個(gè)約束副，分別是前車架與座椅架之間的球副，座椅架與連接架之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副(繞軸)，連接架與后車架之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副(繞軸)，如圖1所示。根據(jù)原模型中約束副坐標(biāo)，分別在ADAMS的簡(jiǎn)化模型圖中的相同坐標(biāo)位置建立MARKER點(diǎn)，并創(chuàng)建與原模型相同類型、所約束運(yùn)動(dòng)情況相同的約束副，如圖5所示。

同時(shí)，過(guò)山車前后車架上的車輪與軌道之間共存在6個(gè)點(diǎn)線接觸關(guān)系，通過(guò)查看原模型中車輪與軌道接觸點(diǎn)的坐標(biāo)，在簡(jiǎn)化模型中的相同位置建立MARKER點(diǎn)(Add to part)，并與軌道建立點(diǎn)線接觸關(guān)系，如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化模型約束副位置圖

3.4 載荷的施加與仿真觀測(cè)點(diǎn)的建立

3.4.1 載荷的施加

原模型施加驅(qū)動(dòng)力的位置位于前車架上，在ADAMS的簡(jiǎn)化模型圖的相同坐標(biāo)建立MARKER點(diǎn)(Add to part)，并在該點(diǎn)添加單向力，采用STEP函數(shù)定義單向力的變化：

STEP(time,57,(ABS(VM(MARKER_32)-1500)-(VM(MARKER_32)-1500))*2.11E3,57.1,0)

同時(shí)根據(jù)原模型的運(yùn)動(dòng)情況在簡(jiǎn)化模型上添加摩擦力、制動(dòng)力等[7-8]。

3.4.2 仿真觀測(cè)點(diǎn)的建立

通常過(guò)山車運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在座椅上方600 mm處[9]，在ADAMS的簡(jiǎn)化模型圖的相同坐標(biāo)處建立MARKER點(diǎn)(Add to part)，且該點(diǎn)建立在座椅架上，本文以左側(cè)人為例。同時(shí)分別建立該點(diǎn)的特征函數(shù)：運(yùn)行速度，加速度在方向上的分量A，A，A。

3.5 仿真結(jié)果對(duì)比分析

原模型將過(guò)山車單車分為4個(gè)剛體(圖2)，采用Part Name導(dǎo)入ADAMS，如圖6所示。通過(guò)一系列計(jì)算得出原模型質(zhì)量屬性后，修改導(dǎo)入ADAMS模型的質(zhì)量屬性與原模型一致，并進(jìn)行添加約束、載荷等操作。

圖6 過(guò)山車單車ADAMS模型圖

原模型與簡(jiǎn)化模型采用相同的仿真步長(zhǎng)0.02，仿真時(shí)間97 s。對(duì)比原模型與簡(jiǎn)化模型觀測(cè)點(diǎn)的速度，加速度在，，方向上的分量為A，A，A，圖7為對(duì)比圖及局部放大圖(實(shí)線代表原模型，虛線代表簡(jiǎn)化模型)，截取其中60.0~60.5 s時(shí)刻內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)值進(jìn)行觀察對(duì)比，見(jiàn)表3。

通過(guò)圖7可見(jiàn)，簡(jiǎn)化模型與原模型中觀測(cè)點(diǎn)的特征圖基本相同。從圖7的局部放大圖和表3中可以看出，原模型觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)值落后簡(jiǎn)化模型觀測(cè)點(diǎn)數(shù)值約0.04 s，其原因?yàn)椋?/p>

(1) 在計(jì)算簡(jiǎn)化模型質(zhì)量屬性過(guò)程中由于截?cái)嗾`差的存在，造成簡(jiǎn)化模型與原模型質(zhì)量屬性存在很小的偏差。

(2) 原模型在導(dǎo)入到ADAMS軟件后，需要重新賦予其質(zhì)量屬性，重新賦予的質(zhì)量屬性也會(huì)因?yàn)榻財(cái)嗾`差造成微小的偏差。

因此，由于截?cái)嗾`差的存在，導(dǎo)致原模型與簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果不完全一致，但誤差很小，對(duì)之后的動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)學(xué)分析影響可以忽略。不過(guò)，根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)理論，如果簡(jiǎn)化模型和原模型的慣性特性完全一致，那么仿真結(jié)果必定是完全相同的，即動(dòng)力學(xué)方程與幾何形狀是無(wú)關(guān)的。綜上所述，簡(jiǎn)化模型可以替代原模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。并且在同一臺(tái)電腦下，原模型的仿真持續(xù)時(shí)間為127 s，而簡(jiǎn)化模型的仿真持續(xù)時(shí)間僅用32 s (顯示仿真過(guò)程)，可見(jiàn)簡(jiǎn)化模型的仿真效率遠(yuǎn)高于原模型。

表3 原模型與簡(jiǎn)化模型觀測(cè)點(diǎn)某段時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)比表

4 結(jié) 論

采用ADAMS的多剛體動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化建模的方法，可以解決復(fù)雜模型零件過(guò)多、建立約束過(guò)程耗時(shí)繁瑣的問(wèn)題，避免導(dǎo)入的模型質(zhì)量屬性與原模型不一致的弊端。同時(shí)，由于模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，占用內(nèi)存很小，能有效提高建模和仿真效率，并能得到與原模型基本一致的仿真結(jié)果。針對(duì)剛體數(shù)更多、運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，只要根據(jù)需要建立相應(yīng)的簡(jiǎn)化剛體、約束副，同時(shí)提高計(jì)算過(guò)程的精確性，其仿真結(jié)果的正確性是可以保證的。因此，該方法可以應(yīng)用于各種復(fù)雜模型的建模與仿真。但是，由于簡(jiǎn)化模型與原模型的外形不一致，該方法不適用于帶有表面接觸的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，例如仿真齒輪間的嚙合、車輛的碰撞等問(wèn)題。

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Simplified Modeling and Simulation of Multi Rigid Body Dynamics Based on ADAMS

WANG Kun, XING Hai-jun, XU Meng-chao, ZHANG Lin-hao

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tie Dao University, Shijiazhuang Hebei 050043, China)

In ADAMS software, multi-rigid-body dynamics theory is applied to simplify the modeling and simulation of complex models, which is used to solve the complicated modeling process in ADAMS and the low computational efficiency of the simulation process. Firstly, the multi-rigid body dynamics of the simplified modeling method is analyzed. Then the specific procedure of simplified modeling based on ADAMS is put forward. The present study attaches great importance to a mathematical method that enables the central principal moment of inertia and the principal axis of central inertia of the original model and the simplified model to be of the same orientation. Finally, the simplified modeling method is applied to the roller coaster bicycle model, and the simulation results are compared and analyzed. The simulation results show that the simplified dynamic roller coaster model based on ADAMS is basically the same as the original model. This simplified modeling method can effectively improve the modeling efficiency of complex models in ADAMS and the computational efficiency of simulation.

ADAMS; multi-rigid body dynamics; simplified modeling; motion simulation; a roller coaster

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2019040733

A

2095-302X(2019)04-0733-06

2019-02-28；

定稿日期：2019-05-14

王 坤(1986-)，男，河北邢臺(tái)人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論等。E-mail：kunan0526@163.com

邢海軍(1967-)，男，河北深澤人，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)控制、結(jié)構(gòu)分析等。E-mail：412261035@qq.com