特征值與特征向量在多元統計分析方法中的應用

李林陽

摘要：特征值和特征向量具有良好的性質，是線性代數中的重要概念之一，也是矩陣論中研究的重要問題，在其他領域也有廣泛的應用。多元統計分析是研究多個隨機變量之間相互關系和規律的統計學分支，在統計學中具有重要的地位。總結7特征值和特征向量在主成分分析等多元統計分析方法中的應用。

關鍵詞：特征值 特征向量 多元統計分析

特征值和特征向量在數學領域具有重要的地位和作用，概念提出于高等代數，在矩陣論中具有廣泛的應用，在數學、統計學和工程技術等領域發揮著重要作用。

1 特征值與特征向量的概念

3 結論

特征值和特征向量在多元統計分析方法中具有重要的應用。在主成分分析中，特征向量正交化保證了主成分之間具有兩兩互不相關的性質，單位化使主成分表達式中線性組合的系數更加簡單;主成分的方差等于構成線性組合的特征向量相應的特征值，特征值的總和與原始變量的方差的總和相等，表示所有的主成分恰好反映了所有原始變量的全部信息;特征值在選取主成分的過程中通過限定方差貢獻程度，控制包含較多信息的主成分。在因子分析中，特征值和特征向量用于對因子模型進行估計在對應分析中用于計算因子載荷矩陣。在典型相關分析中，用來衡量兩組變量之間的典型相關關系，構造典型相關變量。在古典多維標度分析中，特征向量用于計算距離矩陣的構圖或者估計擬合構圖。

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