擴頻通信快速捕獲算法研究

何文靜

摘要：本文詳細闡述了高動態環境下一維搜索快速捕獲算法的原理和過程，并分別對其進行了實際通信系統仿真，實現對直擴信號的快速捕獲。

關鍵詞：直接序列擴頻快速傅里葉變換快速捕獲

引言

傳統擴頻信號捕獲過程是通過相關運算和能量檢測完成，整個捕獲過程可以看成是一個載波頻率、擴頻碼相位的二維搜索過程，成功捕獲所需要時間較長。另外，在高動態場景下，由于較大的多普勒頻偏和多徑影響，相關運算的相關峰會受到衰減，變得難以檢測。因此，本文研究一維搜索過程快速捕獲算法性能，實現高動態環境下擴頻通信快速捕獲。

1典型的擴頻通信系統模型

在該通信系統中，本文所討論的同步捕獲部分是接收端的第一個模塊，負責碼相位估計和頻偏粗估計，見圖1。

2 FFT頻域相關時域譜分析算法

2.1算法原理

本算法通過FFT改進捕獲過程中的相關運算，實現對頻域和時域的二維搜索。參見圖2，算法的具體原理如下：

由于擴頻碼具有周期性，對信號的相關運算，可以等效為循環卷積，其數學表達式如下：

兩個長為N的序列a和b之間的循環相關函數為：

式中，b1=（6（一n）N，為將序列b周期延拓后取主值序列可得：

為a和b循環卷積。

在傅里葉變換中，時域循環卷積等于頻域相乘，根據此性質可得：

式中，

下面我們分析算法原理：

假設擴碼序列為s（n），經過信道的接收信號為，其中 是多普勒頻偏項，fo是多普勒頻偏，fd是擴頻碼的頻率，f是時延。那么對r（n）做FFT可得

而本地信號做FFT變換和復數共軛之后為

若對R（n）進行了循環移位，設R（n）為R（n）的循環移位，則

由上式可得在頻域搜索即頻域循環移位的過程中

可能為0或有一個絕對值最小的位置，也就是相當于補償了頻偏，該時刻是整個頻域搜索之中頻偏最小的位置，此時時域相關最為準確。

該方法將頻域時域的二維搜索進行降維，先進行頻域搜索，再進行時域搜索，是巧妙利用了循環相關等序列性質設計而成的快速捕獲算法。

2.2算法流程

根據上述原理，設計如下FFT循環相關捕獲算法，如圖3。

Stepl接收信號經過載波解調獲得接收信號R（n），對R（n）做FFT得到頻域序列R（k）。

Step2對本地偽碼序列s（n）進行FFT變換獲得頻域序列S（k），并求S（k）的復數共軛，再與R（k）相乘，即T（k）=R（k）×S*（k）。

Step3對T（k）做傅里葉逆變換，得到時域相關序列t（n），并求其模值的平方。

Step4經相關序列輸入到判決門限模塊中，若超過門限，則說明此時頻偏影響已被消除，峰值所在的碼相位即是需要捕獲的碼相位。如果相關峰值未超過門限，則需對接收信號進行循環移位（即頻域上的搜索），進行相關運算。利用以上步驟即可進行快速捕獲。

2.3算法仿真

當以lOdB的信噪比進行傳輸時，以本算法為基礎的擴頻通信系統的捕獲性能圖如下圖4和圖5。

從對捕獲性能圖主徑、第二徑和第三徑放大可知，頻域搜索時域相關算法所捕獲的碼時延為[3，58，78]這與測試信道的延時完全一致，性能優異。

圖6為圖5頻域圖局部放大，由該頻域圖可以看出，本算法捕獲到的多普勒頻移為456KHz，測試信道實際的多普勒頻移為453KHz，二者基本一致，性能優秀。本算法所產生的3KHz的誤差可進一步由頻率跟蹤過程消除。

3 FFT時域相關頻域譜分析算法

3.1算法原理

基于FFT頻譜分析的直擴信號快速捕獲算法將載波頻率、擴頻碼相位的二維搜索過程合并為擴頻碼相位的一維搜索過程，即頻域快速搜索。見圖7。

本地擴頻碼與接收擴頻信號的碼相位保持滑動，當兩個碼相位一致時，本地偽碼與輸入信號的相關值中只剩下載波頻偏的影響，即結果只剩下殘留的載波ej2∏fdt，對其做FFT譜分析，出現譜峰，譜峰對應的頻率值fd就是多普勒頻移。該算法在利用信號功率譜分析擴頻碼相位是否同步的同時，得到載波多普勒頻移的粗略估計值，從而將原來的頻率、相位的二維搜索過程變為偽碼相位的一維搜索過程，大大減少了搜索時間。算法原理如下： 設偽碼序列s（n），那么接收信號為

，其中

是多普勒頻偏項，fd是多普勒頻偏，fo是擴碼的頻率，f是時延。

本地偽碼與接收信號移位的共軛相乘，設移位大小為T，則相乘后的信號為

對相乘的信號做FFT可得

T（k）所表示的頻譜，是以K為自變量變化的，k在公式中相當于對頻偏的補償，由于偽碼自相關性，再結合上式，很容易知道當頻偏移動到完全被補償，才會踹出現峰值，而當碼相位對準時，便會出現最大峰值。

3.2算法流程

根據上述原理，設計以下實現流程，流程圖見圖8：

Stepl：經過載波解調獲得基帶接收信號r（H）;

Step2：對接收信號，r（n）行碼片移位;

Step3：將接收信號r（n）與本地偽碼s（n）相乘，f（n）：r（n）*+s（n）5

Step4：對相乘后的信號t（n）進行FFT變換得到t（n）的頻域表示T（K）。

在擴頻碼相位沒有對齊時，FFT運算的輸出結果為類似噪聲的譜線，其值不會超過預定門限值;當擴頻碼相位完全對齊時，則FFT的輸出在多普勒頻偏的位置上會出現一個超過門限值的功率譜峰值。

3.3算法仿真

仿真所用參數與算法一完全一致。當以lOdB的信噪比進行傳輸時，本算法的擴頻通信系統捕獲性能圖如下圖9 -11。

由上圖可以看出，本算法中捕獲到的多普勒頻偏所對應的FFT采樣點數為k=74。因此，由本算法的原理過程可知，捕獲到的多普勒頻偏為

fd=多童勒頻偏所對應的FFT采

總的FFT采樣點數n

.偽碼速率fe

=74/1024*6.3*10'6=455.3KHz

已知測試信道的多普勒頻移為453KHz，故兩者基本一致，性能優秀，滿足通信系統的要求。

由圖11可以看出，本算法所捕獲的碼時延為[3，58，78]，這與測試信道的碼時延相一致，故本算法對碼相位的捕獲性能優秀，滿足實際通信系統的要求。

4對比分析

通過算法仿真可以得出，FFT頻域相關時域譜分析算法和FFT時域相關頻域譜分析算法均以快速傅立葉變換為基礎，實現了捕獲過程的降維簡化，達到減少運算量，提高捕獲速度，實現了快速捕獲的效果。

參考文獻

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