六軸機器人建模方法、正逆解、軌跡規劃與實現

張興華　肖仕馳

摘要：本文用Matlab實現六軸機器人的建模和實現軌跡規劃。講解如何寫正逆解以及軌跡插補的程序。程序是基于Matlab2 01 6a，工具箱版本為Robotic Toolbox9.10。

關鍵詞：六軸機器人建模Matlab

1 D-H建模

三個兩兩相互垂直的XYZ軸構成歐幾里得空間，存在六個自由度：沿XYZ平移的三個自由度，繞XYZ旋轉的三個自由度。在歐幾里得空間中任意線性變換都可以通過這六個自由度完成。

Denavit-Hartenberg提出的D-H參數模型能滿足機器人學中的最小線性表示約定，用4個參數就能描述坐標變換：繞X軸平移距離a;繞X軸旋轉角度alpha;繞Z軸平移距離d;繞Z軸旋轉角度theta。

2標準D-H模型和改進D-H模型

對比來看參數并沒有改變，標準的D-H模型是將連桿的坐標系固定在該連桿的輸出端（下一關節），也即坐標系i 1與關節l對齊;改進的D-H模型則是將坐標系固定在該連桿的輸入端（上一關節），也即坐標系i-l與關節對齊i-l。

3利用Matlab Robotic Toolbox建立機器人模型

alpha：連桿扭角;a：連桿長度;theta：關節轉角;d：關節距離offset：偏移

clear;clc;%建立機器人模型

%theta d

a

alpha

offset

Ll=Link（[0

0.

25 p1/2

0

】）;%定義連桿的D-H參數

L2=Link（[p1/2

0

0.56

0

0

】）;

L3=Link（[0

0

0.035

p1/2

0

]）;

L4=Link（[0

0.515

0 p1/2

0

]）;

L5=Link（[pi

0

0

p1/2

0

]）;

L6=Link（[0

0.08

0

0

0

]）;

robot=SeriaILink（[Ll L2 L3 L4 L5 L61，1namel，manman）;%連接連桿，機器人取名manman

robot.plot（[0，p1/2，0，O，pi.O]）;%輸出機器人模型，后面的六個角為輸出時的theta姿態

robot.display（）;

其中表格為D-H參數，grav為重力加速度矢量base為基坐標系的齊次矩陣，tool為工具坐標系和末端連桿的坐標系之間的變換矩陣。在代碼段l的后面加入teach指令，則可調整各個關節角度。

teach（robot）;

4運動學正逆解

運動學正解：根據6個關節角結算出末端位姿。

運動學逆解：根據末端位姿結算出關節角，這里會存在8組逆解，本文中用的反解函數會智能輸出最優的一組解。

正解程序：

clear;clc;%建立機器人模型

%theta d

a

alpha

offset

Ll=Link（[0

0.

25 p1/2

0

]）;%定義連桿的D-H參數

L2=Link（[p1/2

0

0.56

0

0

】）;

L3=Link（[0

0

0.035 p1/2

0

]）;

L4=Link（[0

0.515

0

p1/2

0

】）;

L5=Link（[pi

O

pl/2

0

]）;

L6=Link（[0

0.08

0

0

]）;

robot=SerialLink（[Ll L2 L3 L4 L5 L6]，namel，manman）;%連接連桿，機器人取名manman

theta=LO，O，O，0，O，0];%指定的關節角

p=robot.fkine（theta）%fkine正解函數，根據給定的關節角theta，求解出末端位姿p

q=roloot.ikine（p）%ikine逆解函數，根據給定的末端位姿p，求解出關節角q

可以查看p和q，對比theta和q，發現是一致的

5軌跡規劃

在實際應用中，我們一般都是知道末端的軌跡，然后使機器人動作。本文的例子是根據給定兩個點的值，得到末端位姿，根據末端位姿再來規劃軌跡。

clear;clc;%建立機器人模型

%theta

d

a

alpha

offset

Ll=Link（[0

0.4

0.025 p1/2

0

]）;%定義連桿的D-H參數

L2=Link（[p1/2

0

0.56

0

0

]）;

L3=Link（[0

0

0.035 p1/2

0

]）;

L4=Link（[0

0.515

0

p1/2

0

]）;

L5=Link（[pi

0

0

p1/2

0

]）;

L6=Link（[0

0.08

0

0

]）;

robot=SeriaILink（[Ll L2 L3 L4 L5 L61，1namel，manman）;%連接連桿，機器人取名manman

Tl=transl（0.5，O，0）;%根據給定起始點，得到起始點位姿

T2=transl（0，0.5，0）;%根據給定終止點，得到終止點位姿

ql=roloot.ikine（Tl）;%根據起始點位姿，得到起始點關節角

q2=roloot.ikine（T2）;%根據終止點位姿，得到終止點關節角

【q，qd，qddl=jtraj（ql，q2，50）;%五次多項式軌跡，得到關節角度，角速度，角加速度，50為采樣點個數

grid on

T=robot.fkine（q）;%根據插值，得到末端執行器位姿

plot3（squeeze（T（1，4，：》，squeeze（T（2，4，i》，squeeze（T（3.4，：）））;%輸出末端軌跡

hold on

robot.plot（q）;%動畫演示

參考文獻

[1]王永志.基于LinuxCNC的六軸機器人軟件控制系統及運動算法研究[D].華南理工大學，2018.

[2]郭小羽，六軸機器人控制器底層軟件設計及其算法仿真研究[D].深圳大學，2017.