生活中的概率數學問題

馮鵬梅

摘要：概率在人們的現實生活中的應用很廣泛。小到日常生活，大到商品的買賣盈利虧損，幾乎處處有概率。本文從生活中常見的幾個例子從概率的角度進行分析。

關鍵詞：抽獎順序;體育賽制;投資種類;概率問題

一、抽獎順序問題

在體育比賽的抽簽儀式，商家搞活動中，人們會面臨先抽后抽問題，那么到底怎樣抽更有優勢，抽獎的先后是否和獲獎的概率大小有關？

我們以一個簡單的例子說明。

例1有6張獎券，其中有3張中獎券，現在有3人依次來抽一張，不放回，互不看獎券，那么第一人中獎的概率是不是比后兩人要大？

下面我們具體的來分析一下

解用A表示第一人中獎，B表示第二人中獎，C表示第三人中獎

①P（A）==

所以，第一人中獎的概率為

②B表示第二人中獎，包括兩種情況，

第一種，第一人抽中;第二種，第一人沒有抽中。

P（B）=+=

所以，第二人中獎的概率為

③C表示第三人中獎，包括四種情況，

第一種，第一人和第二人都不中，第三人中;

用P1表示，P1=

第二種，第一人中，第二人不中，第三人中;

用P2表示，P2=

第三種，第一人不中，第二人中，第三人中;

用P3表示P3=

第四種，第一人和第二人都中，第三人中。

用P4表示，P4=

所以P（C）=P1+P2+P3+P4=

所以，第三人中獎的概率為

顯然，第一次，第二次，第三次抽獎者中獎的概率一樣大，與抽取的先后無關。

這個問題還可以這樣推廣，

⑴有6張獎券，其中有3張中獎券，6個人依次來抽取一張不放回，互不看獎券，每個人中獎的概率。

⑵有6張獎券，其中有3張中獎券，6個人依次來抽取一張有放回，互不看獎券，每個人中獎的概率。

⑶有6張獎券，其中有3張中獎券，n個人依次來抽取一張有放回，互不看獎券，每個人中獎的概率。

實際上，所有抽獎人中獎的概率都是相等的，每個人抽到中獎券的概率只有中獎券所占的比例有關，而又抽獎順序無關。

二、選擇比賽賽制問題

在體育比賽中，有各種比賽制度，如三局兩勝制，五局三勝制，七局四勝制等，在比賽中選擇哪種賽制，對自己更有利哪？

下面舉一例說明

例2甲乙兩隊參加籃球比賽，根據以往戰績統計，每賽一局甲隊勝出的概率為0.6，乙隊勝出的概率為0.4，若比賽可采用三局兩勝制，也可采用五局三勝制，那么甲應采用哪種賽制會讓自己更勝一籌哪？

解：⑴采用五局三勝制

A表示甲勝，包括四種情況，第一種，前三局甲勝，用A1表示;第二種，共賽四局，前三局甲勝兩局，第四局甲勝，用A2表示;第三種，共賽五局，前四局中甲勝兩局，第五局甲勝用A3表示，所以A=A1+A2+A3

P（A1）=

P（A2）=

P（A3）=

所以，P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.68256

故甲勝的概率約為0.68

⑵B表示甲勝，包括兩種情況，第一種，前兩局甲勝，用B1表示;第二種，共賽三局，前兩局中甲勝一局，第三局甲勝，用B2表示。B=B1+B2

P（B1）==0.36

P（B2）==0.288

所以P（B）=0.36+0.288=0.648

故甲勝的概率為0.648

顯然，P（A）P（B），所以對于勝算率高的甲來說，五局三勝對他更有利，而對于處于劣勢的乙來說三局兩勝更有利。

比賽的場次越多更能體現運動員的綜合能力。三局兩勝制的偶然運氣成分比較大，但對心理素質要求更高。所以NBA總決賽采用的是七局四勝制，這樣更有利于選出優秀的，真正有實力的球隊。

三、生活中的投資問題

俗話說“不要把雞蛋放在同一個籃子里”。同樣，這個原理也應用于投資中，在購買股票時，購買多支股票要優于購買一支股票，這里有概率的方法進行解析。

例3某公司推出3支可以獲利的獨立股票，且3支股票獲利的概率分別為0.7，0.5，0.4假如你是購買者會怎樣購買，收益最佳？

解：要使收益最佳我們分別看一下購買一支，兩支，三支獲利的概率，從概率的大小很容易做出決策。

3支股票獲利分別記為事件ABC，且P（A）=0.7P（B）=0.5P（C）=0.4P1表示任意購買1支股票獲得收益;P2表示任意購買2支股票能獲利;P3購買3支股票能獲利

P1=P

=0.7×0.5×0.6+0.3×0.5×0.6+0.3×0.5×0.4=0.36

P2=P（）

=0.7×0.5×0.6+0.7×0.5×0.4+0.3×0.5×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.55

P3=1-P（）=1-0.3×0.5×0.6=0.91

由此可見，購買3支股票獲利的概率在9成以上，而購買2支股票能獲利的概率之比一半多一些，購買1支股票的話概率就更小，所以若想要保證能獲利，就應該選擇分散投資，也就是“不要把雞蛋放在同一個籃子里”。

生活中的概率問題處處可見，遇事要從數學科學的角度看問題，做出理性的判斷，做出正確的決策。

參考文獻

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