淺談中學數學解題教學中化歸思想的培養(yǎng)

李朝文

【關鍵詞】 ?化歸思想 方法滲透 幾何圖形 代數知識 化繁為簡 簡單化原則

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）22-109-01

“把待解決的或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者較容易解決的問題中去，這就是所謂的化歸的思想。”對此，匈牙利女數學家羅莎·彼得有一個精彩的比喻：擺在你面前的有水龍頭、水壺、煤氣灶和火柴，任務是燒開水，你將怎么辦？毋庸置疑，答案是打開水龍頭，把水壺注滿水并放到煤氣灶上，然后劃著火柴，點燃煤氣灶燒開即可。數學家的這種方法看似笨拙，但它的強大之處在于可以憑此解決一類問題，想必大家也能有所體悟。那么在解題教學中我們又將怎樣進行化歸意識的滲透，從而培養(yǎng)學生的化歸思想呢？

一、滲透“方法”，了解“思想”

在求解幾何圖形的面積問題中，公式紛繁復雜，但是究其本質，其基本公式不過兩個：一個是矩形的面積公式S矩=a·b（a為長，b為寬），一個是圓的面積公式S圓=π·r2，那么我們在解題教學中，就可以很好的進行方法的滲透。比如：在講解三角形、平行四邊形、梯形等幾何圖形的面積公式時，就可以適當滲透化歸的思想，使學生初步了解這些面積公式的推導是通過將原圖形進行割補轉化為矩形，從而利用矩形面積公式變形而來的。又如：求解扇形面積，圓錐側面積，圓臺側面積……我們可以用補形或展開的方式把復雜的圖形轉化為基本的圓形，再通過圓的面積公式求解，使問題簡化、易求。教師要善于把握滲透的契機，潛移默化的播下化歸思想的種子，等待著秋天的來臨。

二、訓練“方法”，理解“思想”

只想不做，難免眼高手低，猶如使筷子，左手天天看著右手如何夾菜，以為這是一件很簡單的事情，可是真正輪到左手去夾菜的時候才發(fā)現費了半天勁，卻還是夾不上菜。化歸思想的培養(yǎng)也是如此，需要不斷訓練，加深理解。如：在求三角形的內角和的時候，我們可以引導學生利用平角為180°的知識，對三角形的三內角進行轉化，力求把三個角拼成一個平角，從而求出其內角和;在求多邊形的內角和的時候，我們可以引導學生利用三角形的內角和為180°的知識，對多邊形進行轉化歸結為（n-2）個三角形，然后再來尋求其內角和的度數……通過不斷的訓練，使學生能夠逐步掌握化歸的方法，加深對化歸思想的理解。

三、掌握“方法”，運用“思想”

化歸思想貫穿于數學課本之中，它是構成數學教材的“血脈”靈魂，有了它，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的存在。縱觀整個數學教材，你會發(fā)現這一特點。比如：教材的編寫通常都是先學習x=a接著學習ax+b=0，繼續(xù)學習ax+b=0cx+d=0，然后學ax2+bx+c=0（a≠0），再學習axn+bxn-1+……+cx+d=0，依次遞增……雖然形式越變越復雜，但是后續(xù)所學的所有方程的解法均可以化歸為x=a，當然其中要用到一些化歸中常用的消元、降次的方法。這就好像x=a是圓心，其衍生的知識是一個未知半徑的圓，不論這些知識如何龐大、高貴，最終它還是脫離不了圓心，還是得回歸母親的懷抱。如果我們明白并掌握了其中的道理，那么我們就可以運用這些思想方法去學習更高層次的數學知識，可以去解決更多未知的問題。現在回過頭來看看2010年廣州數學中考卷第19題：“已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數根，求的值”。這題看來比較陌生，代數式也較為復雜，但是只要我們通過Δ=b2-4ac求出的關系，就可以通過代入消元的思想把要求解的代數式消元簡化，從而求解。此題滲透了化歸的思想，如果學生對于化歸的思想方法掌握較好，那么解決此題就易如反掌了。所以我們在遇到問題的時候，多去想想可以將此類問題進行怎樣的轉化，解決此類問題可以運用哪些方法，從而逐步實現由方法到思想的升華。

四、提煉“方法”，完善“思想”

運用化歸思想解決問題有其獨有的原則和特定的方向。化歸思想的主要原則有“具體化原則、簡單化原則、和諧統(tǒng)一化原則等等。”而其特定的方向一般為：化難為易，化繁為簡，化抽象為具體，化陌生為熟悉，化一般為特殊，化“高次”為“低次”，化“多元”為“一元”……所以我們在運用化歸思想的時候要把握其方向，遵循其原則，才能更高效的解決問題。例如：在求解方程的時候，首先應該想想如何降“高次”為“低次”，如何化“多元”為“一元”;在求解數列的通項公式中，應該想想如何進行變換，把復雜的數列分割為等差或等比數列;在求函數解析式時，應該想想如何利用參數化繁為簡、化陌生為熟悉;在求解圖形面積的時候，應該想想如何用割補法把不規(guī)則圖形轉化為已知圖形進行求解;在處理立體幾何的問題時，應該想想如何把空間問題轉化為平面問題;在探究函數的圖像和性質的時候，應該想想如何進行圖形變換，把未知圖形轉化為已知圖形進行研究;在解析幾何中，應該想想如何“以形助數，以數解形”……

目前的教學中有不少的教師重知識輕方法、重結論輕思想，忽視了教學的過程目標，導致很多學生走入社會的時候，就像一塊裝了大量結論性知識的電腦芯片，缺少靈活性、獨創(chuàng)性，缺乏強有力的思想體系作為支撐，故難以適應知識不斷更新，信息瞬息萬變的時代。在中學數學的解題教學中，教師應該帶著化歸意識，深入鉆研教材，充分挖掘和提煉教材中的化歸思想，在教學的過程中逐步對化歸思想進行滲透、訓練和應用，并通過具體的問題情景反復實踐，從而使化歸的思想在學生的腦海里生根發(fā)芽、茁壯成長，以期達到呼之則來、揮之不去的效果。“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]蘇炳堂.淺談化歸思想在中學數學中的應用[J].中小學教育，2013，（11）.

[2]李玉玲.數學中的“化歸思想”的應用[J].中國科技博覽，2010，（30）.