重視概念建構(gòu)過(guò)程 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

蔣法元

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。文章從三個(gè)方面：內(nèi)容再創(chuàng)造，激發(fā)興趣;概念數(shù)學(xué)化，抽象概括;知識(shí)系統(tǒng)化，解釋提升;并通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，闡述了重視概念教學(xué)建構(gòu)過(guò)程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素，一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。?而小學(xué)數(shù)學(xué)概念又具有抽象性，學(xué)生對(duì)抽象概念的生成必定要經(jīng)歷主體復(fù)雜的過(guò)程。那么如何讓學(xué)生更有價(jià)值地經(jīng)歷這一過(guò)程呢？波利亞指出：學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。如果學(xué)生也能夠像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍探索、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分類、類比、猜想、歸納、概括等活動(dòng)，那一定能掌握概念本質(zhì)，同時(shí)思維能力也得到充分發(fā)展。奧蘇伯爾認(rèn)為學(xué)生要掌握概念，是通過(guò)概念形成和概念同化兩種認(rèn)知方式學(xué)習(xí)的，不管是概念形成中的逐步抽象過(guò)程，還是概念同化中的建立聯(lián)系的過(guò)程，都需讓學(xué)生進(jìn)行探索，才能使“過(guò)程”不浮于形式，從而達(dá)到深刻認(rèn)識(shí)和領(lǐng)會(huì)的目的，更好在實(shí)現(xiàn)從過(guò)程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)化。從這一點(diǎn)上說(shuō)，加強(qiáng)概念教學(xué)的探索性、經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程是學(xué)生掌握概念的必需。鄭毓信認(rèn)為，“數(shù)學(xué)概念的形成包含了理想化的過(guò)程，是一種真正的思維創(chuàng)造。”在概念教學(xué)中安排更具探索性的學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生諸如分類、抽象、比較、歸納、類比、猜測(cè)證明等思維形式的錘煉提供了時(shí)間和空間。因此，重視概念教學(xué)建構(gòu)過(guò)程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，怎樣才能使學(xué)生充分經(jīng)歷概念形成的探索過(guò)程呢？下面，結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、內(nèi)容再創(chuàng)造，激發(fā)興趣。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái);教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”?從學(xué)生概念體系建立的過(guò)程看，它不是一個(gè)概念數(shù)量堆積的過(guò)程，而是一個(gè)掌握概念的自我意識(shí)逐步增強(qiáng)的過(guò)程。學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，由此通過(guò)學(xué)生自我理解、生成、連接，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。所以，要使概念教學(xué)具有探索性，應(yīng)把數(shù)學(xué)概念放到知識(shí)體系的大背景中去思考，才能更好地從整體上把握概念，并為概念的進(jìn)一步發(fā)展提供框架。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、歸納、類比、交流等活動(dòng)，充分展示概念的形成過(guò)程，體驗(yàn)概念“再創(chuàng)造”的探索過(guò)程。

例如：蘇教版第六冊(cè)“統(tǒng)計(jì)——平均數(shù)”教學(xué)時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)的套圈比賽情景為學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)提供了很好的素材，但由于思考空間稍大，教學(xué)時(shí)引出平均數(shù)常常并不順利。通過(guò)對(duì)教材例題“再創(chuàng)造”，依次呈現(xiàn)三個(gè)小組男、女生進(jìn)行套圈比賽的情景：第一組，男女生人數(shù)相等，每組每人套中的個(gè)數(shù)不同;第二組，男女人數(shù)不同，每組每人套中的個(gè)數(shù)也不同;第三組，男女人數(shù)不同，而且沒(méi)有每組每人的套中個(gè)數(shù)，只有每人自己套中的個(gè)數(shù)。在“誰(shuí)套的準(zhǔn)一些”的比賽中，前兩組只要比較男女生平均套中的個(gè)數(shù)就可以了，第三組因?yàn)闆](méi)有每組的平均數(shù)，所以沒(méi)法直接比較。這樣不僅使比賽過(guò)程變得更加生動(dòng)有趣，同時(shí)也為平均數(shù)的引出提供了相應(yīng)的“臺(tái)階”，從而比較自然地引出了平均數(shù)。通過(guò)這一過(guò)程，可以使學(xué)生初步體會(huì)平均數(shù)的意義和作用。

這樣教學(xué)中的“再創(chuàng)造”，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時(shí)也充分發(fā)揮了教師組織者、引導(dǎo)者與合作者的主導(dǎo)作用，使學(xué)生不但增長(zhǎng)了知識(shí)，同時(shí)提高了探索新知的興趣，增長(zhǎng)了能力。

二、概念數(shù)學(xué)化，抽象概括。

鄭毓信認(rèn)為，“數(shù)學(xué)化”不僅直接關(guān)系到如何由現(xiàn)實(shí)原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，而且也包括對(duì)數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學(xué)形式研究，以及由“形式的”數(shù)學(xué)知識(shí)向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”。數(shù)學(xué)化的過(guò)程就是要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)原型、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)解答、實(shí)際解答的過(guò)程，這是一個(gè)探索的過(guò)程，也是一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程。小學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，對(duì)概念抽象概括，更好地把握概念的本質(zhì)和非本質(zhì)特征，從而穩(wěn)定概念。

例如：在蘇教版第六冊(cè)“統(tǒng)計(jì)——平均數(shù)”教學(xué)中，如何讓學(xué)生理解平均數(shù)的概念。通過(guò)復(fù)制統(tǒng)計(jì)圖演示“移多補(bǔ)少”的操作，可以讓學(xué)生清楚地看到“數(shù)據(jù)處理”的過(guò)程，使學(xué)生初步理解平均數(shù)的含義;在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖把平均數(shù)和原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)照比較，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)的聯(lián)系和區(qū)別，明確平均數(shù)是把原始數(shù)據(jù)進(jìn)行“移多補(bǔ)少”處理后得到的結(jié)果，它是一個(gè)“虛幻”的數(shù)，可以用它來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。

學(xué)生對(duì)“平均分”有著豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在理解平均數(shù)的含義以后，他們不難想到可以用“先求和，再平均分”的方法計(jì)算平均數(shù)，但是他們不一定理解為什么可以這樣算。通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)一步觀察統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)在“移多補(bǔ)少”過(guò)程中“總數(shù)不變”、“人數(shù)不變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解“求和——平分”背后的算理，從而使學(xué)生更好地掌握這種求平均數(shù)的一般方法。從而使學(xué)生對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義有更清晰的認(rèn)識(shí)。

三、知識(shí)系統(tǒng)化，解釋提升。

根據(jù)“系統(tǒng)論”原理，新概念形成后，應(yīng)及時(shí)把它納入原有的概念系統(tǒng)中去理解，這樣才能既有利于學(xué)生掌握新概念，又能鞏固整個(gè)一類概念的系統(tǒng)知識(shí)，溝通概念之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這個(gè)納入的過(guò)程只有注重原有知識(shí)結(jié)構(gòu)相關(guān)概念的集約化處理，引發(fā)學(xué)生從因果關(guān)系、隸屬關(guān)系、部分與整體關(guān)系或作用與效應(yīng)關(guān)系等方面進(jìn)行聯(lián)想、探索。根據(jù)新舊知識(shí)間的不同關(guān)系，用演繹、歸納、類比的推理方法促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。這個(gè)過(guò)程具有探索的價(jià)值，可以最終增強(qiáng)概念的“生成力”。

例如：在教學(xué)完“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”后，可設(shè)計(jì)這樣的綜合題：六⑴班男生有25人， ， ？請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充一個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題，使它組成一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾”可以補(bǔ)充一個(gè)相關(guān)條件，提出“是幾分之幾”、“多幾分之幾”、“少幾分之幾”等問(wèn)題。或者補(bǔ)充一個(gè)“是男生幾分之幾”、“比男生多幾分之幾”、“比男生少幾分之幾”的量，再提出相關(guān)的問(wèn)題。它把這個(gè)單元的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都濃縮在這個(gè)算式中。這樣，不但每一類的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都得到了鞏固和練習(xí)，而且把這一部分的知識(shí)梳理成了知識(shí)系統(tǒng)。

形成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)概念，對(duì)于小學(xué)生而言無(wú)疑是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程。這個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程只有讓學(xué)生親生經(jīng)歷這一系列探索過(guò)程，才能更有利于學(xué)生思維的發(fā)展。