課堂重構:從“學”的視角“構解”學生學數學

卓元 劉仕敏

《三角形分類》（蘇教版小學數學四年級下冊82～83頁）是繼“認識三角形”后，對三角形認識的再提高。以前學生學習過對“角”進行分類，對三角形分類應該用什么樣標準呢？“角”的分類是按角張開度數大小為依據，如果三角形按“角”分類的話，該怎么分，又分成幾類呢？研判教材內容，通過分析而知：

1.通過動手操作，發現制作的三角形各有不同的形狀，據不同形狀的特點分析出相同點，從而探索出三角形分類標準;引導學生根據三角形的分類標準，把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2.通過探索三角形分類標準的過程，培養學生的觀察、對比能力，對事物共同特征進行整理、歸類及推理的能力，使學生積累認識圖形的經驗，發展其空間觀念。

在教學中重點引導學生探究出按“角”對三角形進行分類的標準，正確對三角形進行分類。能否達到預期的目標呢？期待著——

一、場景引入，事物分類有標準

播放視頻短片：

1.課間活動后學生迅速回教室的場景

山區一所村小有6個班級也是6個年級，課間同學們在操場上活動，上課鈴聲響起時，同學們迅速回到教室上課。

2.全國人民代表大會開會的場景

來自全國各地的代表陸續進入會場，一位代表走到“江蘇代表團”前，然后按順序坐下，一位代表走到“河南代表團”前，然后按順序坐下。有三位代表一起走進會場，卻分別走向不同的代表團座位。

3.播放不同形狀三角形進教室的場景

不同形狀的三角形在操場上做活動（教學樓內有標有銳角三角形的教室、標有直角三角形的教室和標有鈍角三角形的教室），突然鈴聲響起開始進教室，三角形們不知道進哪個教室，互相碰撞，推擠，擁搡……

師：為什么學生能迅速進教室上課？代表們能有序走向不同代表團？而三角形卻不能迅速回到教室上課呢？

生A：因為三角形不知道自己是哪一類三角形，所以不知道去哪個教室上課。

師：今天老師和同學們共同研究三角形的分類標準，讓這些三角形能迅速回到教室上課。

（板書課題：三角形分類）

【設計說明】通過熟悉的場景，聯系自己的生活，由現實生活中的分類抽象成數學中的分類，逐步地由數學式生活走向數學學習。上課鈴響同學們能迅速回到教室上課，是因為知道自己是幾年級的學生，這是按年級進行分類的;代表們有序進入會場就座，因為代表團是按不同省份分類的。而三角形不能很快進入自己教室，因為不知道自己是什么三角形，所以順勢引出如何對三角形進行分類，這就需要制定一個分類標準。學生在這種積極思維及好奇心的驅動下，探究的欲望愈來愈強烈。

二、教學新知，探究分類標準

1.復習“角的分類”，為三角形按“角”分類做鋪墊

師：今天重溫一下以前學習過的“角的分類”。（出示圖1）

老師指圖形，同學們說連什么角，開始搶答——

生：（回答）

師：通過剛才的復習，老師發現同學們對角的分類知識掌握的十分棒！角的分類是以角的度數為標準，三角形有三個內角，如果按“角”來分，將怎樣分呢？

【設計說明】學習“認識三角形”后，知道三角形有三個內角，并且清晰地知道三個角分別是什么角。對角的分類進行復習，就是要引出今天對三角形進行分類是按“角”來分的。對角能正確地分類，抓住角的特征對三角形進行分類，相信學生一定能學得更好。

2.操作感知中探究三角形分類標準

師：請同學們拿出紙張，和老師一起制作三角形，記住制作的三角形，在形狀上應有所區別。對三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

生：（和老師一起制作三角形）

【設計說明】通過師生一起制作三角形的活動體驗，觀察三角形的形狀有所區別，應該是什么樣的三角形。在制作的時候思考，不同形狀的三角形會不會是今天要探究的三角形分類的類別，在制作當中產生疑問，帶著疑問去制作。

師：現在每個組長把制作的三角形交給老師使用。

生：（分別把三角形交給老師）

師：這8位組長交來了幾十個三角形，老師想按角進行分類，怎樣分呢？在小組里討論。

生：（分別在組里討論）

【設計說明】學生在制作三角形過程中，潛意識里對三角形可能做了分類，但按角進行分類在學生面前是一個謎團。所以，教師要引導學生回到角的分類上去，演繹三角形按角分類，會分成幾類？

師：角可以分成五類，三角形會不會也分成五類呢？思考一下。

生B：不會分成五類的。我在心里想了一下，任何三角形當中，都不會出現平角與周角。我們剛剛學過三角形內角和是180°，而平角是180°，周角是360°，怎么也不會是三角形的內角。我想三角形按角分類只能分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

師：我們來驗證他的想法，看看是不是分三類，并且研究按角分類的標準是什么。

板書：

三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形

師：老師從這堆三角形中隨意拿出一個（舉起），這個三角形的三個角分別是什么角？

生：銳角，銳角，銳角。

師：幾個銳角？

生：三個銳角。

師：老師再找出一個和他相仿的三角形（舉起），它三個角分別是什么角？

生：銳角，銳角，銳角。

師：老師在找一個和他相仿的三角形看看（舉起），還能都是銳角嗎？

生：還都是銳角。

師：我們把三個角都是銳角的三角形稱為——

生：銳角三角形。

師：要判斷一個三角形是不是銳角三角形，只要看它三個內角——

生：是不是都是銳角。

（生說師板書：3個銳角）

師：現在把你們制作的三角形中，是銳角三角形的挑出來放在一邊。

（學生按要求操作，教師巡視并提醒：三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。）

【設計說明】通過對同等形狀三角形的對比與分析，歸納出三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。此時，在制作三角形時候產生的謎團得到初步釋疑。

師：現在老師從這堆三角形中，再找出另一種形狀的三角形（舉起），看看它三個角分別是什么角，判斷它是什么三角形。

生：銳角，銳角，直角。

師：三個角都為銳角的三角形是銳角三角形，這里有2個銳角，一個直角。把它和銳角三角形對比一下（拿一個銳角三角形與這個三角形放一起），這明顯有區別的，這樣三角形稱為什么三角形呢？

生：直角三角形。

師：直角三角形，我們在來找找看，還有沒有和這同等形狀三角形。這里一個（舉起）——

生：直角三角形。

師：和銳角三角形比，它明顯特征是？

生：有一個角是直角。

（生說師板書：1個直角，2個銳角）

師：把你們制作的三角形中是直角三角形的，挑出來放在一邊。

（學生按要求操作，教師巡視并提醒：1個角是直角，另外2個角是銳角，這樣的三角形稱為直角三角形。）

【設計說明】成功探究銳角三角形的經驗，對探究出直角三角形有很好的推動作用，并且很快歸納出：判斷一個三角形是不是直角三角形，就看它的內角中有沒有一個直角。此時，學生對

判斷一個三角形是什么三角形的思維中

就有一個較為清晰的概念了。

師：銳角三角形中三個角都是銳角，那么直角三角形中是不是，有兩個或者三個角是直角的呢？

生：不會有的。三角形的內角和是180°，2個直角是180°，3個直角是270°，它們根本構成不了三角形。

師：余下的三角形是什么三角形，在小組里研究。

（學生在小組里研究，教師巡視指導。）

生：剩下的三角形都是鈍角三角形。因為，按照研究直角三角形的想法，它有1個鈍角，2個銳角，所以，我判斷它們是鈍角三角形。

師：還有沒有其他三角形呢？

生：沒有了。

（師板書：1個鈍角，2個銳角）

師：判斷一個三角形是不是鈍角三角形，怎么辦？

生：看它內角里有沒有鈍角。

【設計說明】判斷鈍角三角形的標準由學生自己探究得出，這時候學生心里的謎團全部得以解開。三角形按角進行分類可以分成3類，并且分類的標準都清晰明確了。

師：老師這里有個疑問，如果我對三角形中的角，判斷不準是什么角，也就無法判斷它是什么三角形了，怎么辦？

生：可以找出最大的角測量一下，就好判斷了。

師：這個方法好，老師欣賞。三角形的分類標準我們探究出來了，視頻里的三角形們知道自己是什么三角形了，現在他們可以輕松地進教室了。

（播放視頻：三角形們分別匯聚在一起后站成三排，慢慢地變成了韋恩圖。如圖2）

三、回歸課本，鞏固練習

師：請同學們打開課本82頁看看，然后完成課本83頁練一練。

生：閱讀課本內容，完成練習。

（師生共同完成課本83頁練習內容。）

四、總結內容，拓展新知

師：今天我們共同完成了三角形按角進行分類，并且探究出分類的標準。三角形按邊進行分類可以嗎？如何分呢？請同學們課后進行研究探討。

【設計說明】三角形有三個內角、三條邊，既然能根據“角”來分類，以此類推也能按“邊”來分類。教學至此，也許學生沉浸在按“角”的分類當中，教師有意識地進行引領，學生再次產生疑問，如果按邊進行分類，會是什么邊三角形呢？猜想學生會按探索按“角”分類的策略去探索按“邊”進行分類。

五、板書設計

三角形銳角三角形：3個銳角直角三角形：1個直角，2個銳角鈍角三角形：1個鈍角，2個銳角

六、教后思考

《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到：“數學教學應該從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。”對《三角形分類》的教學，筆者直接拋開書本上例題，師生一起制作三角形，在整個的對三角形進行分類的過程中，“猜想——操作——驗證——得出結論”的探究過程反復進行，使學生身心都處在數學的探究活動中。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”本次教學雖沒有完全達到理想狀態的最高層次，但它給筆者的教育教學指明了方向：數學應在“做”中學，在經歷與體驗中積累基本活動經驗。基本活動經驗積累是對基礎知識、基本技能的再學習與再提升，在基本活動經驗積累中就會逐漸形成數學的基本思想與方法，基本活動經驗的積累對促進前三個“基”的發展是有力的推手。教材只是學習的橋梁，創新教材就是搭建更好的橋梁，根據學生的生活與體驗動手開發要學習的內容。在教學中，給學生提供和創造能引入生活進行觀察的替代性經驗，讓學生在觀察、模仿、想象這些替代性經驗中獲得類似于身臨其境的、實實在在的經歷和體驗，促進學生獲得廣泛的、豐富的數學活動經驗。