淺析《幾何畫板》在函數教學方面的應用

王江華

摘要：抽象和枯燥是函數知識的兩大特征，正因如此，師生的函數教學雙邊活動往往無法順利圓滿地達到預期目的?！稁缀萎嫲濉返囊霑档秃瘮抵R探究的難度，消除教學活動開展的陰影，增強課堂活動的積極效應。

關鍵詞：幾何畫板?函數?賦值?優勢作用

函數也是高中數學中的一個難點，函數解析式的抽象性讓學生很難理解其性質。對思維推理和直觀想象能力有待加強的高中生來說，分析能力和理論思維是學好數學，尤其是學好函數的必要條件。數學學科的直觀空間想象力表現為建立形與數的聯系，利用幾何圖形描述問題，借助于幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物，具體地來說，就是把生硬的文字轉換為直觀形象的幾何圖形的技能。蘇聯數學家安德列·柯爾莫哥洛夫指出：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！彪S著21世紀信息技術的快速發展，面對教學活動中的學生的直觀想象困難，函數動態變化等問題，《幾何畫板》在數學的教學活動中的引入，給學生提供了動態的認知數學、理解數學。

《幾何畫板》是一款工具平臺類優秀教學軟件，具有功能強大、操作方便、易學易用、制作課件簡便快速等特點。它能夠動態地演示函數中兩個變量之間的變化對應關系及函數的變化趨勢，幫助學生借助于形的直觀形象深刻理解基本初等函數的概念與性質，同時將數形結合、函數與方程、不等式與分類討論等思想方法，在師生的雙邊教學活動中有效滲透，從而有效突破教學重難點。《幾何畫板》在基本初等函數教學中有哪些運用，具體效應又會如何呢？作為一線教師的筆者就此談三點體會。

一、基本初等函數概念教學活動中，《幾何畫板》引入的必要性

現在的教學中，活動的組織者——教師都善于用PPT展示活動的具體方案。這些內容的呈現僅僅是教師的預設，與實際的場景突發情況及生成的效果往往有很大區別，甚至是沒有預想過的，容易造成尷尬或混亂的活動場面。這其中的原因在于PPT是按照既定的知識教學進行編排的，教學活動的雙方都是在固定框架下進行活動，無法及時生動地進行人機交互對話，現場實景編寫，從而不能順利地把活動的主體——學生的疑困點及時解析。而《幾何畫板》就能夠很好地解決此問題。在指數函數的概念教學中，我們若用PPT的教學方案設計，就只能強制告訴學生：形如y=ax（a為常數，a>0且a≠1）的函數叫作指數函數。尤其絕大部分教師會強調：ax前面的系數及x前面的系數均為1，如果不滿足，則不能稱之為指數函數。這樣的教學嚴重剝奪了學生的認知主觀能動性，把本為探索的知識變成為注射的膠劑，學生的主觀探究積極性被嚴重削弱，成為裝知識點的機器。而在《幾何畫板》所設計的方案中，除了教材正常的導引外，我們還可以深入進行（圖1）：

在活動的課堂中，通過拖動相關點，從而改變相關參數a、m、n的值，引導學生觀察相應函數圖像的變化過程中的共性與差異。這樣多界面展示，直觀形象。教師很順利地引導學生自主解決了對指數概念的理解中的困惑點。

二、基本初等函數教學活動中，《幾何畫板》對教學內容的優勢作用

在《幾何畫板》中，可以依據所提供的具有相關性兩變量取值作為點的坐標。對控制點的活動范圍進行限制，并隱藏不必要的信息，對動點的軌跡進行追蹤，勾勒出的相應圖像就會在自變量指定范圍內動態生成起來，就可以使圖形中各點之間的位置關系和數量關系一一對應起來，使學生從各個不同的參數取不同的值體系中去觀察圖像的特征，順利分析函數的對應關系與性質。《幾何畫板》在基本初等函數教學活動的穿插，把直觀的點、線、面的關聯信息進行呈現，從而把教學活動的內容更生動地傳輸給學生。學生再也不會把數學作為純理論抽象知識去對待，而是能夠有真實的感受和體悟。

在課堂教學的活動中，以《幾何畫板》界面為交流平臺，師生齊動手共思考，通過改變參數的值，做一些必要的取值分類，觀察函數相應圖像曲線形狀的變化，就可以很直觀地感悟思考并理解函數性質了。如對數函數y=logax（a為常數，a>0且a≠1）的部分性質的探究，中我們可以這樣設計（圖2）：

通過改變底數a的取值，學生觀察曲線的相對變化情況，就可以很好地理解性質，并完善了對相關表格（圖3）的認知。

借助于幾何畫板，我們除了對一個對象動態分析觀察外，還可以在同一個界面中，對多個函數對象的異同點進行比較思考。《幾何畫板》的諸多妙用，廣大教師可在教學實踐中不斷探索。

三、基本初等函數教學活動中，《幾何畫板》對師生的優勢作用

今天的教育活動的內容與形式，傳統的課堂教學中的一本書、一支粉筆已經無法應對了，過去固定的班級授課制是定內容+定模式的教育，其在操作過程中極易忽視學生的主體性和主動性?！稁缀萎嫲濉分械摹白鲌D”“變換”“度量”“編輯”等功能在教師的備課活動方案的預設中，可以突破重點與難點;同時也在教學中，適時實地地進行動手操作，以解決突發困惑。學生在掌握了適度的計算機基礎知識之后，在學校教學條件許可的情況下，可以自己利用《幾何畫板》制作具有動感的函數圖像進行自主探究學習。學生的探秘欲，關鍵在于激發，作為一線的數學教育者，我們時刻要有改革意識，要積極思考如何化單調知識為多味食品，化靜態對象為動態趣物的途徑。今天的教育格局中，只要教師時刻有積極進取的心態，勇于更新意識，銳意改革動力，學生的才智就會成金。

新時代中國夢的實現，需要每一位國民腳踏實地的奮斗，更需要開拓創新精神，積極提倡開展新世紀的創造性云教育。作為教育工作者，無論你是一位辛勤耕耘數十載的老將，還是一位初露荷尖的新秀，都應該在“學中教”，在“教中學”。全體教育活動參與者積極地跟上時代的教育改革腳步，靈活地把《幾何畫板》融入函數的教學中，發揮其直觀、形象、動態的優勢，將課本內外生硬呆板的函數知識賦予活力，必定給函數教學插上騰飛的翅膀，使學生翱翔在浩瀚數學王國之中。

參考文獻：

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