綜合分期方法在陳家灣水庫汛期分期中的應用

張霞 武鵬林 祝雪萍

摘要：為消除指標相關性對聚類造成的影響，避免主觀地選取汛期時間域，提出綜合方法進行汛期分期。使用變異系數法和灰色關聯法對所選指標進行篩選，利用集對分析法劃分汛期時間域，最后利用Fisher最優分割法進行汛期分期。對陳家灣水庫進行汛期分期，得出結果：汛期為6月1日-10月5日;前汛期為6月1日-6月25日，主汛期為6月26日-9月5日，后汛期為9月6日-10月5日。所得結果與前人分析結果較為一致，表明該方法符合實際，有一定的適用性。

關鍵詞：灰色關聯分析法;變異系數;集對分析法;Fisher最優分割法;汛期分期;陳家灣水庫

中圖分類號：TV697.1+3

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 13 79.2019.02.012

1 引言

在全球氣候變化大背景下，對雨洪資源的有效利用提出了更高要求。水庫對洪水資源的利用，通過動態控制汛限水位，既符合洪水變化統計規律，還能確保防洪安全的前提下盡可能多地利用洪水資源，提高雨洪資源的利用率。因此，汛期與非汛期的合理劃分、汛期的精細劃分意義重大。目前，主要的汛期分期方法有數理統計法[1]、模糊集合分析法[2]、分形理論法[3]、系統聚類法[4]等，這些方法主觀性強，一般考慮指標單一，即便考慮多指標，也未對指標進行篩選。鑒于以上不足，本文以陳家灣水庫為例嘗試一種新的汛期分期方法。首先，以候（半旬）為時段選取①多年候平均總降雨量、②多年候平均最大1 d降雨量、③多年候平均最大3d降雨量、④多年候平均大雨日數、⑤多年候平均暴雨日數作為指標，并綜合指標的信息與指標間的關聯度對指標進行篩選，彌補指標間相關性對聚類結果有效性造成影響[5]的不足：其次，利用集對分析法確定汛期時間域，避免以往人為認定汛期時間域帶來的誤差：最后利用Fisher最優分割法，以候為單位劃分，以期得到更加精確的分期結果，為流域內水庫在汛期實行分期汛限水位控制、充分利用水資源提供依據[6]。

2 研究方法

2.1 灰色關聯分析法

灰色關聯度，用于衡量某一指標與其他指標之間關聯程度的一種方法。關聯度的具體計算步驟如下。

2.2 變異系數法

變異系數法認為，一個指標能夠反映對象間的差異越大，說明這個指標的區分度就越好;反之，如果各對象同一指標的指標值差別不大，則這個指標區分度就不大[7]。計算步驟如下。

（1）設有t年資料，每年有72個候，每一個候對應v個指標，則可以得到樣本矩陣X：

2.4 Fisher最優分割法

有序時間系列最優的分類應當符合“類內差別最小，類間差別最大”的原則，而汛期分期的過程屬于有序時間聚類問題[9-10]，故本次使用Fisher最優分割法進行汛期分期。具體分期步驟如下。

（1）對于n個時段，每個時段對應v個指標，則可以構成以下指標矩陣：

（4）汛期這一集合的類內距離（D）也可以通過式（10）求得。由于汛期的長度可以通過集對分析法求得，因此汛期這一集合的類內距離（D）是固定的。對于有序時間聚類問題，類間的距離與類內的距離之和等于B，所以當分類的數目一定時，對于某一種聚類方法，類內距離越小，類間距離就越大，這就說明這個分類的類內差別小，類間差別大，符合Fisher最優分割法的聚類原則。

將n個有序時間數據分為s類，定義P（n，k）為其中一種分法，可由下式進行計算：

3 實例分析

陳家灣水庫位于山西省呂梁市中陽縣城南約6.5km的南川河上。控制流域面積309 km，多年平均徑流量1 616萬m。水庫總庫容933萬m.其中興利庫容375.5萬m.防洪庫容278.5萬m，死庫容327.0萬m，重復庫容48.0萬m，是一座以防洪、灌溉、供水為主，兼顧發電、養殖的年調節中型水庫。

3.1 基本資料及指標選取

以陳家灣水庫1957-2010年54 a的逐日降雨資料為基礎，獲取各指標時間序列。根據前述灰色關聯分析法以及變異系數法，以其中一個指標各候為參考母序列，除去該指標的其余4個指標各候為子序列，求得指標關聯度從小到大排序為③④②⑤①：對應的每個指標變異系數分別為2.29、1.61、0.94、0.95、0.98，以剔除關聯度較大的指標為目標，同時根據主成分分析法累計貢獻達到85 010時選取對應最少個數主成分進行分析[11]的原則進行篩選，得到指標③④②⑤。

3.2 汛期時間域的確定

按照集對分析法步驟將集合H符號化，并計算聯系度，得到部分計算結果見表1。

由表1可知：汛期時間域為6月1日-10月5日，非汛期時間域為1月-5月、10月6日-12月。相比以往按照當地氣候特點籠統確定的時間域，劃分結果更加有據可循。

3.3 汛期分期

（1）以6月1日-10月5日為有序樣本X，樣本容量為25.每個樣本均為4維向量，無量綱化后部分樣本數據見表2，各類分段直徑計算結果見表3。

（2）目標函數由式（14）、式（15）計算得出，計算結果見表4。f（s）由式（16）計算出，繪制f（s）-s曲線，見圖1。

（3）汛期分期結果。由圖1可得：s=3時，f（s）值最大，因此最優分類為3類。查表4可得，汛期為6月1日-10月5日;前汛期：6.1～6.5（即6月1日-6月25日）、主汛期：6.6～9.1（即6月26日-9月5日）、后汛期：9.2～ 10.1（即9月6日-10月5日）。

3.4 結果對比

為了分析驗證結果的合理性，與文獻[12]所用的改進的集對分析法以及模糊集分析法所得結果作比較，見表5。汛期多年平均日降雨量見圖2，3種方法的分期時長見圖3。

結果對比分析：依據汛期時間域的劃分結果，本研究汛期總長127 d.較另兩種方法汛期總長122 d多10月第一個候，本研究將其劃人汛期，一方面是依據集對分析法劃分結果，另一方面，如圖2陳家灣6-10月多年平均日降雨數據顯示，降雨量跟6月相當，故整個汛期的劃分是更加合理的：改進集對分析法與模糊集分析法劃分結果基本一致，前汛期時長30 d左右、主汛期時長60 d左右、后汛期30 d左右，與現行的方案基本一致。而本研究Fisher最優分割法結果與前兩者相比，前汛期縮短到25 d，主汛期延長到72 d（延長了10—14 d），后汛期保持基本一致（30 d左右）。即本研究將6月最后一候、9月第一候劃入主汛期，劃入主汛期的這兩個候分別相對其前、后的前汛期、后汛期平均降雨量更大一些，不僅驗證了以候為劃分單元的合理性、劃分結果的精確性，同時主汛期的延長符合暴雨的季節性特征，對水庫的安全更加有利，為科學確定水庫開始蓄水時間提供了重要參考。

4 結論

利用灰色關聯分析法以及變異系數法對所選指標進行篩選，彌補了指標單一的不足，消除了指標間關聯度對聚類結果的影響：再利用集對分析法對汛期的時間域進行劃分，代替以往主觀性較強的人為認定的汛期時間域：最后利用Fisher最優分割法對汛期進行精細劃分。將劃分結果與改進的集對分析法以及模糊集分析法的結果進行比較，劃分結果較為一致，都能很好地反映陳家灣水庫的洪水變化特點。但是，模糊集分析分期結果比較依賴域值的選取，而域值的選取具有一定主觀性，本研究的方法有效彌補了主觀性強的缺陷。改進的集對分析法以旬為單位劃分得出結果，而本研究以候為單位劃分得出結果，故分期結果在趨于一致的基礎上更加精確、更加符合實際。

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