生態溝渠淹沒剛性植被局部水頭損失系數研究

張昱 劉超 吳文娟 黃嘉秋

摘要：在生態溝渠的過流能力和斷面尺寸設計中，斷面阻水特性以及平均流速是非常重要的因素。以往的研究多基于力學平衡方程，但往往僅考慮了植被的阻水作用而忽略了溝渠邊壁及底板的阻水作用。從能量方程角度，將植被引起的水頭損失看作局部水頭損失，把邊壁和底板引起的水頭損失看作沿程水頭損失，對含剛性植被矩形水槽試驗資料進行多元回歸分析，得到了剛性植被局部水頭損失系數ε的經驗公式和斷面平均流速v的計算公式，經試驗資料驗證，并與通過植被阻力系數C推求的流速相關公式對比，得出本文提出的剛性植被局部水頭損失系數經驗公式和含剛性植被矩形生態溝渠斷面平均流速計算公式計算的精確度較高，可為生態溝渠的設計提供參考。

關鍵詞：生態溝渠：淹沒剛性植被;局部水頭損失系數;平均流速

中圖分類號：TV641.1

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 1379.2019.02.017

生態溝渠凈化技術是近幾年發展起來的一種因地制宜，運行和建設費用低的高效污水處理技術，已被應用于農業面源污染、生活污水等污染防治領域[1]。生態溝渠中的植物對氮、磷的吸附有著重要作用[2]，但受植物阻水作用影響，渠道內水流流速減小，水面壅高，影響過流能力[3].因此確定生態溝渠植被對水流的影響具有重要意義。在生態溝渠設計過程中，溝渠內流量與流速的確定尤其重要，對于某一溝渠，為了計算其流速和流量，一般從3個方面人手，即曼寧糙率系數n、Darcy -Weisbach系數f和植物阻力系數C，學者們在這3個方面進行了很多研究：Petryk等[4]基于均勻流受力平衡方程和Manning方程提出了含植物河道曼寧糙率系數n的估算公式，在此基礎上，通過曼寧公式直接估算生態溝渠內的流速和流量：馮繽予等[5]對不同間距、不同高度浮簾群在不同恒定均勻明渠流中的阻力特性開展了水槽試驗，討論了Darcy - Weisbach系數f的影響因素;王協康等[6]研究發現坡面水流Darcy-Weisbach系數f與雷諾數成冪函數負相關關系，相關性隨坡度的增大而減弱：許多研究成果表明[7-12]，植被阻力系數C與雷諾數、植被密度、淹沒度等參數有關，且得到了C計算的經驗公式。然而，這些研究大多忽略了溝渠邊壁的影響，力學平衡方程中沒有考慮邊壁的阻力作用。

從能量方程出發，將生態溝渠中每一棵植被引起的水頭損失看作局部水頭損失，邊壁和底板引起的水頭損失看作沿程水頭損失，定量研究單棵植被局部水頭損失系數，彌補現有研究中忽略渠道邊壁和底板因素影響的問題，同時對于植被狀況不一樣的情況，相對于Darcy-Weisbach系數能更好地反映每棵植被直徑、高度等參數變化對水流阻力的影響。目前來說，很少有論文從此方面定量研究局部水頭損失系數的經驗公式，多為定性研究局部水頭損失系數隨流量變化的規律，如李海波等[13]發現局部水頭損失系數隨流量的增大而減小，王協康等[6]發現在植被尾部和水躍段局部水頭損失系數與單寬流量的關系分別為二次曲線及指數衰減趨勢。

本文通過試驗測量水槽內水深、流量和流速，并系統收集國內外含剛性植被矩形水槽試驗資料，通過能量方程的途徑，將邊壁及底板對水流的影響看作沿程水頭損失，把植物阻水作用看作局部水頭損失，通過回歸分析提出了植被引起的局部水頭損失系數ε的計算公式，在此基礎上，得到含剛性植被矩形溝渠的流速計算公式。該計算公式流速計算結果與根據Cd推求的流速公式計算結果對比發現，該計算方法精確度較高。

1 試驗裝置

試驗裝置包括動力裝置（水泵）、供水管道、調節閘門、上游整流段穩水箱、矩形水槽、下游尾水箱（包括閘門）、蓄水池、三角形量水堰和回水系統等，見圖1。試驗水槽總長14. 00 m，寬0.30 m，坡度為0.861%.整個水槽長度方向都鋪滿植被。具體鋪設方式為從距離水槽出口0.1 m處開始布置玻璃棒，玻璃棒垂直于水流方向的間距Sy為0.05 m.順水流方向的間距S為0.20 m，見圖2。為了方便固定植物，在水槽槽底鋪設了按試驗需求鉆好小孔的厚0.008 m的PVC板，小孔直徑與植被的直徑一致，均為0.006 m。除去PVC板自身的厚度，玻璃棒凈高16 cm。

試驗測量的主要數據為水深和流速，水深采用波高儀測量，流速采用ADV流速測量儀測量，兩個測量斷面設置在距進水口7.3 m的植被前后各0.05 m處，測量上半部分3株植被前后斷面的流速與水深。流量根據三角堰來控制，試驗流量分別控制為50、40、30、21 L/s。經檢驗，該水流處于阻力平方區，試驗結果見表1。

2 理論分析

含淹沒剛性植被生態溝渠示意見圖3.當植被區水流為均勻流時，根據均勻流的定義，沿程水深不發生變化，流速也保持不變，植被與邊壁引起的水頭損失與植被區長度和坡度的乘積相等，能量平衡方程為

根據式（7），結合水槽試驗資料，計算得到不同工況下的ε值。同時通過局部水頭損失系數ε計算得出溝渠平均流速：

3 局部水頭損失系數

3.1 局部水頭損失系數計算公式

由于每棵植株局部水頭損失系數ε無法直接求得，因此采用間接法，利用能量平衡方程與多元回歸分析對本試驗以及文獻[14 -22]共232組數據進行計算。經驗證，所有工況下的水流均處于阻力平方區，并得到了ε的經驗公式，為通過能量方程途徑計算生態溝渠中水流流速與水頭損失提供了一種新思路。

共收集了243組剛性植被矩形水槽試驗數據（見表2）.其中220組和本文12組數據用來對ε的經驗公式進行擬合，表2中其他23組數據用來驗證經驗公式的可靠性以及進行流速對比。

根據表1試驗數據得出，局部水頭損失系數ε與植被阻水面積系數dh/（Bh）為二次函數關系，且相關性很高，因此阻水面積系數為影響局部水頭損失系數的主要因素。根據232組試驗數據，從無量綱參數dh/（Bh）出發，采用多元回歸分析方法，得到ε值計算的經驗公式：其中關聯系數為0.818，相關性較高。

該公式中，定義β= dh/Bh，即ε為關于盧的二次函數。在生態溝渠設計中，若知道淹沒植被的直徑和高度，則可通過該公式推求植被的局部水頭損失系數，從而為生態溝渠的設計提供參考。

3.2 公式驗證

為了驗證式（9）的合理性，采用文獻[14]的23組淹沒剛性植被水槽試驗資料進行驗證。對于驗證的23組試驗數據，用式（9）計算出的局部水頭損失系數ε與用式（7）計算出的局部水頭損失系數（理論值）ε關系見圖4.由圖4可以看出，局部水頭損失系數計算值與理論值較為接近，表明本文提出的ε經驗公式較為合理。

4 流速計算公式比較

根據式（9）可得到植被局部水頭損失系數，帶入式（8）可計算溝渠斷面平均流速。為了驗證式（8）平均流速計算公式的精確度，收集了以往代表性生態溝渠平均流速計算公式并與之進行對比分析。

采用文獻[14]的23組淹沒剛性植被水槽試驗資料對本文提出的平均流速計算公式和上述3個公式進行驗證對比，各公式計算的平均流速為預測值，由試驗測試的流量、水深計算出的平均流速為計算值，各公式平均流速預測值與計算值關系見圖5（圖中斜線為1：1線）。

相對誤差平均值越小，表明計算公式的精確度越高;均方根誤差越小，表明各個相對誤差的離散程度越低，一致性越高。各公式平均流速相對誤差平均值、均方根誤差計算結果見表3。4個計算公式的相對誤差和均方根誤差都不大，其中：Fredrik等提出的平均流速公式的平均相對誤差與均方根誤差最小，分別為14.49%和7.45%：本文平均流速公式的平均相對誤差與均方根誤差也較為接近，分別為16.99%與11.16%.表明本文提出的平均流速公式在計算時有較好的精確度。

5 結論

從能量方程角度出發，根據局部水頭損失思想，對本試驗以及已有的共232組試驗數據進行回歸分析及線性擬合，得到植被局部水頭損失系數ε的經驗公式，并用另外23組數據進行驗證，證明了該公式計算結果精確度較高。基于得到的局部水頭損失系數ε經驗公式，得到了含淹沒剛性植被矩形生態溝渠的斷面平均流速計算公式，并與現有通過植被阻力系數Cd得到的平均流速公式進行對比，結果表明該公式有較高的計算精確度，平均相對誤差為16.99%，可為生態溝渠的設計提供參考。

參考文獻：

[1] 陶玲，李谷，李曉莉，等，基于固著藻類反應器的生態溝渠構建[J].農業工程學報，2011，27（1）：297-302.

[2]姜翠玲，崔廣柏，濕地對農業非點源污染的去除效應[J].農業環境保護，2002，21（5）：471-473.

[3] 曾玉紅，槐文信，張健，等，非淹沒剛性植被流動阻力研究[J].水利學報，2011，39（7）：834-838.

[4] PETRYK S，BOSMAJIAN G I.Analysis of Flow ThroughVegetation[ J]. Joumal of the Hydraulics Division， 1975，101（7）：871-884.

[5]馮繽予，喻國良，浮簾群水流阻力特性試驗研究[J].水利水電科技進展，2017，37（1）：27-32.

[6] 王協康，劉同宦，葉龍，等，坡面柔性植被阻水效應及其局部水頭損失特性試驗研究[J].四川大學學報（工程科學版），2013，45（2）：22-27.

[7]HOFFMANN M R.On Inducing Equations for VegetationResistance[J]. Journal of Hydraulic Research， 2009， 47（2）：281-282.

[8] WU Fuchun， HEIEH Wenshen， CHOU Yiju. Variation ofRoughness Coefficients for Unsubmerged and SubmergedVegetation[J]. Joumal of Hydraulic Engineering， 1999，125（9）：244-245.

[9] CHENG Niansheng. Calculation of Drag Coefficient forArrays of Emergent Circular Cylinders with Pseudo FluidModel[J]. Joumal of Hydraulic Engineering， 2012， 139（6）：602-611.

[10]TANG Hongwu， TIAN Zhijun， YUAN Saiyu. DeterminingDrag Coefficients and Their Application in Modelling ofTurbulent Flow with Submerged Vegetation[J]. Advancesin Water Resources， 2014， 69（3）：134-145.

[11]WANC Hao， TANG Hongwu， YUAN Saiyu， et al.An Ex-perimental Study of the Incipient Bed Shear Stress Partitionin Mobile Bed Channels Filled with Emergent Rigid Vege-tation[J].Science China（ Technology Sciences），2014，57（6）：1165-1174.

[12]LIU X， ZENG Y.Drag Coefficient for Rigid Vegetation inSubcritical Open-Channel Flow[J].Environmental FluidMechanics， 2016， 154（5）： 1124-1131.

[13] 李海波，陳鑫，張揚，等，人工植被分布變化對坡面流阻力及局部水頭損失系數的影響研究[J].吉林水利，2014（9）：9-12.

[14] CHENG N S.Representative Roughness Height of Sub-merged Vegetation[J]. Water Resources Research，2011， 47（8）：1-18.

[15] BRIAN M S，HUANG Taoshen. Hydraulic Resistance ofFlow in Channelswith Cylindrical Roughness[J].Joumal ofHydraulic Engineering， 2002， 128（5）：500-506.

[16] 唐洪武，閆靜，肖洋，等，含植物河道曼寧阻力系數的研究[J].水利學報，2007，38（ 11）：1347-1353.

[17] SHIMIZU Y， TSUJIMOTO T，NAKAGAWA H， et al.Ex-perimental Study on Flow Over Rigid Vegetation Simulatedby Cylinders with Equi-Spacing[J].Doboku Gakkai Ron-bunshu， 2010， 438： 31-40.

[18] DUNN C，LOPEZ F，GARCIA M H.Mean Flow and Tur-bulence in a Laboratory Channel with Simulated Vegatation（HES 51）[ J]. Molecular&Cellular Neurosciences，1996， 29（1）：139-147.

[19] LIU D， DIPLAS P，FAIRBANKS J D， et al.An Experi-mental Study of Flow Through Rigid Vegetation[J].Joumalof Ceophysical Research Earth Surface， 2008， 113（4）：10.

[20] 閆靜，含植物明渠水流阻力及紊流特性的實驗研究[D].南京：河海大學，2008： 54-55.

[21]佘偉偉，李艷紅，喻國良，含淹沒植物的水流阻力試驗研究[J].水利水電技術，2010，41（3）：24-28.

[22] 閆靜，唐洪武，田志軍，等，植物對明渠流速分布影響的試驗研究[J].水利水運工程學報，2011（4）：138-142.

[23] FREDRIK H， DENIE C M A， SUZANNE J M H.Analytical Solution of the Depth-Averaged Flow Velocity inCase of Submerged Rigid Cylindrical Vegetation[J].WaterResources Research， 2007， 43（6）：129-148.

[24] BAPTIST M J.Modeling Floodplain Biogeomorphology[D].Delft： Technical University of Delft， 2005： 158-159.