高等數學中“平面圖形的面積”的求法研究

摘? 要：求解“平面圖形的面積”是高等數學教學中一個非常重要的應用問題，從一元函數的定積分開始，一直到曲線積分中的格林公式，包括多元函數的重積分等都可以用來求解平面圖形的面積。本文通過對各種求解“平面圖形”的方法進行對比、歸納、梳理，以達到清晰思路，有效選擇積分方法進行計算的目的。

關鍵詞：高等數學;定積分;二重積分;格林公式

平面圖形的面積是高等數學教學中一個非常重要的應用內容，如何求解“平面圖形的面積”？方法很多，包括一元函數的定積分，多元函數的重積分、曲線積分、曲面積分等都可以來解決這個問題，如果我們能夠在教學中把各種方法之間的關聯、選擇講述清楚，無疑對學生掌握知識，運用知識，清晰思路都是非常好的一件事情。

綜上，在實際教學過程中，我們可以通過更多的實例讓學生探索在適宜的情況下，如何通過適當選擇積分方法來求解“平面圖形的面積”以達到簡化運算的目的?；诖耍粌H讓學生體驗到學數學的樂趣，也同時學會了如何對知識進行總結歸納，更讓他們能夠最終達到知識的融會貫通。

參考文獻

[1]? 同濟大學數學教研室主編.高等數學[M] .北京：高等教育出版社，1992.

[2]? 羅釗，韓天勇，王偉鈞.高等數學（下冊）[M] .北京：科學出版社，2018.

作者簡介：吳文前，成都大學信息科學與工程學院副教授，研究方向：數學教育。