淺談中學物理的矢量教學

劉威

摘 要：本文就中學物理教學中矢量、標量的概念做了較為深入的解釋，并且對物理教學中學生對矢量、標量的產生的錯誤理解進行了分析和糾正。

關鍵詞：中學物理 ? 矢量 ? 標量 ? 教學

引言：矢量的教學幾乎慣穿于整個物理學，在物理學中的地位十分重要，它的衍生一直是許多學生學習、甚至是部分教師教學的一個障礙。本文是我在這幾年教學工作中的一些感悟和歸納，并與在大學物理中學習矢量的經驗總結，它將對矢量、標量及其教學進行較全面的認識，希能對學生和部分教師們提供幫助和參考

一、中學物理教學中物理量認識存在的問題

高中物理的“矢量”概念、“矢量運算法則”及“矢量方程的運用”，無論從物理概念的嚴謹性，還是靈活運用物理規律分析解決問題的能力要求方面都是學生從初中物理向高中物理要跨越的一大“障礙”，也是學生將來進一步學習大學物理所必須具備的基礎知識.

中學課本對物理量的數學解釋多數是明確具體的，比如，力、加速度、電場強度、磁感應強度等是矢量，時間、質量、長度等是標量。而對某些量的解釋顯得不夠，比如，為什么某些標量還帶有正負號，如功、電勢、電勢能、溫度等，而某些標量則總是正值，象時間、質量、長度等;同一直線上矢量轉化為代數量進行運算時與雙向標量有什么區別;有的量課本經常指出其“方向”，但又說它是標量，如“電流的方向”、“自感電動勢的方向”等;甚至課本沒有明確指出某些量是矢量還是標量，象角速度、磁通量等。

二、如何正確掌握矢量概念

1.矢量的認識

矢量是既有大小又有方向的量，矢量的運算滿足平形四邊形法則或三角形法則，矢量可由圖示表示。某些標量也常常帶有“方向”二字，如電流強度的方向，這里的“方向”完全是指其物理意義，即正電荷的流向，它的運算只能按標量運算的規則進行，不符合平行四邊形法則或三角形法則。現行物理教材，對矢量和標量的表示符號無對比差異，這是一種缺陷.它一方面給學生對矢量和標量的識記帶來困難，如位移和路程都用S表示，速度和速率都用v表示，這給學在視覺上容易造成一種錯覺.另一方面給學生對矢量方程的理解和識記帶來困難，如動量定理I=Ft=mv2-mv1中的“=”的物理意義，只知道運用公式來求力、速度、初動量、末動量的大小，而要判斷方向時就很困難.如在水平地面上方的某一高處，以水平速度V拋出一個物體，與此同時另有一個質量相同的物體自由下落，不計空氣阻力，當兩物體落地時，兩物體的動量變化是否相同？求平拋物體的動量變化，即動量變化的大小和方向如何確定？對于這些問題，許多學生感到無從著手，出現這種情況主要是由于學生把動量定理完全看成代數方程，沒有把方程中的“=”看成矢量相等.且現行教材對矢量的運算也只限于一維，即速度方向在同一直線上，對不在同一直線上的矢量運算，訓練很少，學生感到陌生.

2.矢量的運算

3.利用高中數學中平面向量的知識，增加“矢量及其運算規律”的知識深度，使矢量教學登上一個新臺階。現行物理教材中關于“矢量運算法則”和“矢量方程”都降低了難度，如矢量的運算都限于幾乎是在同一條直線上，并都是把矢量運算轉化為標量的運算.下面我分別介紹幾種情況下的矢量運算。

1.不在同一直線上的矢量的合成與分解。合成與分解是高中階段的重點，涉及許多物理量，如，力、運動、電場強度、磁感應強度等的合成與分解。無論是合成還是分散都遵循平行四邊形法則或三角形法則，在力的合成與分解中，必修本講述得很詳細，學生也較少出現錯誤，在此就不詳細說了。

2.同一直線上的矢量運算。同一直線上純粹的矢量合成并不復雜，直接按算術量相加減，最后指出合矢量或分矢量的方向即可，必修本沒有要求取某一方向為正方向，將矢量轉化為代數量形式來運算。我們在解題時所運用的公式往往有幾個矢量，如勻變速直線運動的位移公式 ? ? ? ? ? ? ?，這樣規定一個正方向，將矢量轉化為代數量運算就顯得很有必要了。

3.矢量的乘法

矢量的乘法，高中階段幾乎不講，更沒有從“·”乘和“×”乘去分析，但我們可就結論性的東西和它們在公式中的具體應用給學生們作一個通俗的介紹，以有助于他們對矢量、標量和正負號的理解。主要讓學生了解以下幾點：

（1）矢量乘以標量仍為矢量：如F=ma;

（2）矢量乘以矢量可為標量：如w=fs，此時，w可正可負，由f、s間夾角的余弦決定;

（3）矢量乘以矢量可為矢量：如，f=qvb。

三、正確掌握標量概念

只有大小、沒有方向的物理量叫標量。它可分為以下兩種：

1.大小總為正值的標量，又稱為算術量。如，時間、質量、長度等。

2.帶有正負號的標量，又稱為雙向標量。它是基于該物理量具有兩種相反的可能規定的，通常以正負號的形式來體現，如，正功、負功，正電勢、負電勢，5℃、-5℃，吸熱、放熱等等。我們可根據雙向標量中正負號的來歷，將其分為以下三種：

（1）基于該量物理意義規定的相對性而得出的雙向標量。如，將冰水混合物的溫度定為零攝氏度，則此溫度以上為正，以下為負;質子所帶的電叫正電，電子所帶的電叫負電;規定無窮遠處的電勢或電勢能為零，則正電荷場中的電勢為正，負電荷場場中的電勢為負，正電荷在正電荷場中的電勢能為正，正電荷在負電荷場中的電勢能為負等等。

（2）基于某一公式得出的雙向標量。如，功w=fs，吸放熱公式q=cm（t2-t1），電流強度的瞬時值表達式i=imsinωt等等，這些量的正負號在運算時一定不能丟掉，否則會得出截然相反的結論。

四、同一直線上的矢量運算與雙向標量的異同。

前面講了，同一直線上的矢量運算可規定某一方向為正向，將矢量轉化為代數量進行，代數量有正有負，而雙向標題也有正有負，形式上一樣，學生容易混淆，具體來講，其區別有二：

1.矢量轉化為代數量后，其正負表示方向，而雙向標量的正負號則決定其物理意義，與方向無關。如，力為正值，表示力與規定的正方向相同，力為負值，表示力與規定的方向相反;力對物體做正功，表示物體的動能增加，力對物體做負功，表示物體的動能減少，等等。

2.雙向標量的正負一般是由概念或公式直接規定的，如溫度、功等，高中課程不涉及為了運算而規定某標量的“正方向”問題，但是，矢量轉化為代數量運算，正方向和代表其方向的正負號都是由解題者自己規定的。

總之，高中學完之后，許多同學對物理課中的正負號都存在模糊認識，我們不妨將其分為幾類：一、公式中帶有的加減號，與某一物理量無關，如q=cm（t2-t1）中的減號;二、若各矢量都在同一直線上，可設一正方向，將矢量轉化為代數量運算，正負號表示該矢量的方向;三、由雙向標量帶來的正負號，其正負代表兩種相反的物理意義。

有關矢量和標量，尤其是有關矢量轉化為代數量和雙向標量的運算，是高中階段無論如何也不能回避的問題，學生很難逃脫不了正負號的困擾。鑒于此種原因，若能在教學中較為透徹地介紹矢量和標量運算，即使是結論性的，也會給予學生一系統的理論性的指導，使其對課本中出現的正負號有一個總體的了解，解題過程中當然也就會有的放矢，少出差錯，不再一遇到正負號就摸不著頭腦、胡亂解題了。

參考文獻：

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