一種SVPWM過調制算法在永磁牽引逆變器中的應用研究

張育超 徐鵬程

摘 要：為了提高地鐵牽引逆變器直流母線電壓利用率，擴展電動機運行范圍，改善電動機的動態特性，有關部門應采用疊加原理的過調制處理算法，并應用在永磁同步電動機控制系統中，減小電壓諧波畸變率，減小轉矩波動。本文首先詳細介紹該過調制算法原理，然后給出永磁同步電動機的運行方式及各個同步區的調制模式，最后在MATLAB/Simulink環境下，建立永磁同步電動機控制系統的仿真模型，并對基于疊加原理的過調制算法和傳統單模式過調制算法進行對比仿真。

關鍵詞：永磁同步電動機控制系統;過調制;牽引逆變器;疊加原理

中圖分類號：TM341 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）14-0053-04

Application Research of SVPWM Overmodulation Algorithm

in Permanent Magnet Traction Inverter

ZHANG Yuchao1 XU Pengcheng2

（1.China Shipbuilding Industry Corporation No.713 Institute，Zhengzhou Henan 450000;

2.CSIC Haiwei Zhengzhou High-tech Co.， Ltd.，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： In order to increase the utilization ratio of DC bus voltage of subway traction inverter， extend the running range of motor and improve the dynamic characteristics of the motor， the relevant departments should adopt the overmodulation processing algorithm based on the superposition principle and apply it in the permanent magnet synchronous motor control system to reduce the voltage harmonic distortion rate and reduce the torque fluctuation. This paper first introduced the principle of the overmodulation algorithm in details， then gave the operation mode of the permanent magnet synchronous motor and the modulation mode of each synchronous zone. Finally， under the environment of MATLAB/Simulink， the simulation model of permanent magnet synchronous motor control system was established， and the over-modulation algorithm based on superposition principle was compared with the traditional single-mode over-modulation algorithm.

Keywords： permanent magnet synchronous motor control system;overmodulation;traction inverter;superposition principle

PWM技術是交流調速系統中的關鍵，常用的調制方法有SVPWM和SPWM兩種。與SPWM方法相比，采用SVPWM方法，相電流波形的諧波成分低，電動機輸出轉矩波動較小，旋轉磁場更逼近圓形，使直流母線電壓利用率得到很大提高（SVPWM方法比SPWM方法的直流母線電壓利用率提高15.47%），更易于實現數字化[1-4]。

永磁同步電動機在方波調制運行時，通過使用過調制控制方法，可以顯著提高逆變器直流母線電壓利用率[5-8]。現階段，永磁同步電動機的調制控制方法主要有以下幾方面。第一，把過調制區域根據調制度分為兩段：過調制I段和過調制II段。把過調制I段和過調制II段進行線性分段，應用在異步電動機的V/F（變壓變頻）控制中，能夠實現異步電動機從線性區到方波區的平滑過渡。第二，將一種新的基于疊加原理的SVPWM過調制算法應用在異步電動機的V/F控制中，采用該算法使電動機從線性區平順過渡到方波區，且輸出的基波電壓幅值與調制度線性相關，輸出中的諧波含量得到有效控制。第三，采用模型參考自適應方法辨識電動機轉子方位，并采用單模式過調制算法控制逆變器，使電動機在無傳感器的情況下也能實現過調制矢量控制。第四，對一種采用簡單算法SVPWM過調制算法的各階段磁鏈特性進行分析，將該過調制算法應用在永磁同步電動機控制系統中，對電動機的運行特性進行仿真研究，結果表明：過調制算法加快了電動機的響應進程，擴展了電動機運行速度的范圍。

本文以第一種算法為基礎，先從理論公式推導入手，得出一種更簡便的基于疊加原理的SVPWM過調制算法，并應用在永磁同步電動機上。該算法不僅易于數字實現，而且能夠減少永磁同步電動機的輸出相電壓諧波含量。為了驗證其有效性，在MATLAB/Simulink環境下建立永磁同步電動機控制系統的仿真模型，對基于疊加原理的過調制算法和傳統單模式過調制算法進行對比仿真，結果表明：采用基于疊加原理的過調制算法，輸出相電壓諧波含量得到明顯抑制，轉矩波動較小。

1 SVPWM過調制概念

1.1 基本原理

定義調制度m為：

[m=3VrefVdc] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：[Vref]為目標參考電壓矢量的幅值;[Vdc]為直流母線側電壓值。線性調制段不在本文討論范圍內，本文主要研究過調制I段與過調制II段。過調制I段與過調制II段的臨界條件是參考電壓矢量沿正六邊形的軌跡運行，根據伏秒平衡原理，此時對應的參考電壓矢量為：

[Vref=6×0.5×23Vdc×Vdc3π] ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

進而可以推出在此臨界點上的[m]為1.050 1。

1.2 過調制I段

圖1是過調制I段中參考電壓矢量的合成原理圖。過調制I段的起點是參考電壓的幅值，是正六邊形的內切圓半徑值，此時的參考電壓矢量為：

[U1=Vdc3ejθ] ?   ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

第一扇區內，參考電壓矢量的運動軌跡為正六邊形，此時的參考電壓矢量為：

[U2=U1cosπ6-θejθ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

定義過調制I段系數為

[k1=m-11.050 1-1，0≤k1<1] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

過調制I段[k1]下限為0，上限為1。

過調制I段的目標參考電壓矢量位于[U1]和[U2]之間。根據疊加原理，目標參考電壓矢量由兩部分構成：一部分為[k1U2]，另一部分為[1-k1U1]，即

[Vref=k1U2+1-k1U1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼0（C$U{2V@DKI]HYH（CEY）0T.png>[A][O][θ][θ][K1U2][（1-K1）U1][Vref][B][C]

圖1 過調制I段中參考電壓矢量的合成原理圖

1.3 過調制II段

圖2為過調制II段中參考電壓矢量的合成原理圖。過調制II段中，參考電壓矢量將在正六邊形的頂點保持一段時間，以補償實際無法輸出的電壓損失，此時的目標參考電壓矢量（第一扇區）為：

[U3=23Vdcej0，0≤θ<π623Vdceπ3，π6≤θ<π3] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

定義過調制系數為：

[k2=m-1.050 11.102 7-1.050 1，0≤k2<1] ? ? ? ? ? （8）

過調制II段[k2]下限為0，上限為1。

過調制II段的目標參考電壓矢量位于[U2]和[U3]之間。根據疊加原理，目標參考電壓矢量由兩部分構成：一部分為[k2U3]，另一部分為[1-k2U2]，即

[Vref=k2U3+1-k2U2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼`HUM98@CT]I）JRSLCVZ8KR2.png>[A][k2U3][θ][（1-K2）U2][C][B][O]

圖2 過調制II段中參考電壓矢量的合成原理圖

2 電動機運行方式

地鐵牽引傳動系統逆變器的最高開關頻率通常比較低，而牽引電動機的最高輸出頻率可以達到266Hz，導致載波比有很大的浮動空間。為充分利用逆變器的最高開關頻率，本文采用多模式調制策略，即根據速度的不同靈活采用異步調制、分段同步調制、方波調制相結合的方式。異步調制在低速區使用，分段同步調制在中速區使用。

中速區根據調制度分別進入同步15、11、7、3脈沖調制。其中，同步15脈沖調制采用傳統空間矢量策略（Conventional Space Vector Strategy，CSVS），采用調制度切換;同步11、7、3脈沖調制采用基本母線鉗位策略（Basic bus clamping strategy，BBCS）。各種調制模式對應的頻率范圍和調制度（括號內為調制度）范圍如圖3所示。

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼13EP@@BIQDH[V9PA@F）N）[7.png>[fc/Hz][1 320][異步][15P][11P][7P][3P][1P][fs/Hz][133][110][87][66][（0.53）][（0.75）][（0.9）][（0.98）]

圖3 牽引工況下的脈沖模式

3 仿真實驗研究

3.1 仿真平臺

永磁同步電動機控制系統的仿真模型主要分為三部分，即轉矩給定模塊、主電路仿真模塊及控制和調制算法模塊，如圖4所示。轉矩給定模塊負責把轉矩指令給到控制系統中;主電路仿真模塊主要由永磁同步電動機模型和三相兩電平逆變器模型構成，實現機械和能量轉換仿真;控制與調制算法仿真模塊，主要由自定義M函數模型和基本運算模型構成，通過對主電路永磁電動機的三相電流和速度信號、逆變器母線電壓和輸出電流進行實時采樣，經過自定義函數模型運算后輸出PWM脈沖，控制逆變器完成永磁電動機牽引、制動轉矩特性。

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image27.png>

圖4 永磁同步電動機控制系統的仿真模型

電動機仿真參數如表1所示。

3.2 仿真結果

永磁同步電動機采用異步調制起動，然后過渡到同步調制區。調制度分別為0.53、0.75、0.9、0.98時，調制方式切換為同步15脈沖、同步11脈沖、同步7脈沖和同步3脈沖。在調制度大于1時，通過過調制算法從同步3脈沖調制平滑過渡到方波調制。為防止相鄰調制模式之間來回切換，引發過流故障，在程序中設置調制度為0.02的滯環。對于過調制算法，主要采用傳統單模式過調制算法和基于疊加原理的過調制算法，并進行對比仿真。

表1 永磁同步電動機仿真參數

[電動機參數 參數值 定子電阻/mΩ 33 直軸電感/mH 2.67 交軸電感/mH 3.91 極對數 4 永磁體磁鏈/Wb 0.869 4 額定電壓/V 1 000 額定電流/A 116.4 額定頻率/Hz 133.3 額定功率/kW 180 直流母線電壓/V 1 500 ]

根據不同區間調制度m取值不同，過調制I區內為1.02，過調制II區內為1.08，此時輸出的線電壓頻譜圖如圖5、6所示。由圖可知，調制度為1.02時，傳統單模式過調制算法下的輸出線電壓總諧波畸變率為30.99%，基于疊加原理的過調制算法下的輸出線電壓總諧波畸變率為24.02%;調制度為1.08時，傳統單模式過調制算法下的輸出線電壓總諧波畸變率為34.69%，基于疊加原理的過調制算法下的輸出線電壓總諧波畸變率為30.34%。與傳統單模式過調制算法相比，采用基于疊加原理的過調制算法，逆變器輸出線電壓總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）較低。

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image29.png>[THD=30.99%][f/Hz][幅值/%][100

80

60

40

20

0

][0 ? ? ? ? &nbsp; ? ?200 ? ? ? ? ? ?400 ? ? ? ? ? ?600 ? ? ? ? ?800 ? ? ? ? 1 000]

（a） 輸出線電壓頻譜圖（單模式過調制算法）

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image30.png>[THD=24.02%][幅值/%][100

80

60

40

20

0

][0 ? ? ? ? ? ? ?200 ? ? ? ? ? ? 400 ? ? ? ? ? ?600 ? ? ? ? ? ?800 ? ? ? ? 1 000][f/Hz]

（b） 輸出線電壓頻譜圖（基于疊加原理的過調制算法）

圖5 m=1.02時兩者輸出線電壓頻譜圖

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image32.png>[幅值/%][100

80

60

40

20

0

][0 ? ? ? ? ? ? ?200 ? ? ? ? ? ? 400 ? ? ? ? ? ?600 ? ? ? ? ? ?800 ? ? ? ? 1 000][THD=34.69%][f/Hz]

（a） 輸出線電壓頻譜圖（單模式過調制算法）

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image33.png>[幅值/%][100

80

60

40

20

0

][0 ? ?100 ? ?200 ? 300 ? 400 ? ?500 ? 600 ? ?700 ? ?800 ? ?900 ? 1 000][f/Hz][THD=30.34%]

（b） 輸出線電壓頻譜圖（基于疊加原理的過調制算法）

圖6 m=1.08時兩者輸出線電壓頻譜圖

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image35.png>[Te/N·m][][1 500

1 000

500

0][16 ? 16.2 ?16.4 ?16.6 ?16.8 ? ? 17 ? 17.2 ?17.4 ?17.6 17.8 ? ?18][t/s]

（a） 輸出轉矩曲線（單模式過調制算法）

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創新驅動）2019年第14期_103928＼Image＼image36.png>[Te/N·m][][1 000

500

0][16 ? 16.2 ? 16.4 ?16.6 ?16.8 ? ?17 ? 17.2 ? 17.4 ?17.6 ?17.8 ? ?18][t/s]

（b） 輸出轉矩曲線（基于疊加原理的過調制算法）

圖7 過調制區的輸出轉矩曲線

圖7是兩種算法下的輸出轉矩波形。在過調制區，基于疊加原理的過調制算法下的轉矩波動為80N·M左右，小于傳統單模式過調制算法下的轉矩波動（150N·M左右）。

4 結語

本文在詳細介紹基于疊加原理的SVPWM過調制算法和牽引永磁同步電動機運行方式的基礎上，在MATLAB/Simulink環境下，建立永磁同步電動機控制系統的仿真模型，對傳統單模式過調制算法和基于疊加原理的過調制算法進行對比仿真。結果表明：采用基于疊加原理的過調制算法，輸出相電壓諧波含量得到明顯抑制，轉矩波動較小。

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