科學備考，穩步提升

景錦

目前各個學校的高三都已經進入到緊張的高考一輪復習備考中，接下來還會進行高考二輪、三輪復習備考。那么高三數學到底應該如何進行科學備考，逐步提升能力？我們2018屆高三數學組的同仁們也一直在摸索、實踐。現在我就談談我們組的一些具體做法，以便和同行們共勉。我主要從學生可能存在的問題，高考對學生的要求，以及針對以上兩點如何制定科學有效的備考措施這幾方面來和各位老師進行交流。

一、學生剛進入高三時存在的一些問題

1：科學的思維習慣和良好的學習習慣仍需培養;（比如遇到題是直接動手運算還是思考這道題的解題思路又或者是先分析題意等。）

2：對基礎知識的記憶不夠準確，甚至模糊;（比如一些公式、定理等，比如必修2線面平行、線面垂直的判定定理和性質定理，面面平行、面面垂直的判定定理和性質定理等）。

3：“知識庫”中的庫存只是機械增加但沒有合理構建，尚未形成有效的知識框架;（學生現在頭腦中能否構建出我們高中階段所學的數學知識？雖然說知識立意的時代已經過去，現在是問題立意和能力立意的時代，并不是說，知識就不重要了，沒有知識作為載體，高考題出什么？問題立意從何談起？又如何考能力？以能力立意命題，就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據能力考查的要求，選擇適宜的考查內容，設計恰當的設問方式。所以知識仍然是基礎。在高考一輪復習時我們會讓學生構建整個高中階段的數學知識框架。建議學生按照知識板塊對知識進行梳理。

4：學生形成的能力與《考試說明》規定的考核目標與要求仍有較大差距。

5：現有的知識與能力的基礎性與高考的高層次、全面性的知識與能力要求不相適應。所以我們平時非常注重做高考真題，從第一輪開始就做，第二輪、第三輪還要繼續做。我們帶領學生深入到高考題中去，不斷地練習、分析、挖掘、再練習、再歸納總結。

二、高考及高考試題的特點

⑴高考是為高校選拔有一定學習潛力的新生而準備的;

⑵高考是難度的考試，是速度的考試，是心理品質的考試;

⑶高考試題不是每一道試題都是給每一個考生預備的;

⑷命題專家認為是難的題，考生從來也沒感覺容易過，命題專家認為是中低檔試題，考生有時還是感覺很難，這就是高考。

⑸高考試題有良好的“標準差”“區分度”。所謂“標準差”是表示考生分數的離散程度，“標準差”越大，說明考生的分數越分散，這樣有利于高招確定調檔線和高校錄取;“區分度”是說高考試卷、試題對不同知識和能力水平的考生應該具有鑒別能力，而衡量這種鑒別能力的指標就是區分度，說得通俗一點就是好學生得分要高于中等生，要大大高于低水平考生。

⑹絕對難度和相對難度：一張高考試卷會控制兩個難度，絕對難度和相對難度，“絕對難度”可以理解為高考試題每一道題目本身要求考生所具有的智力活動水平的高低和智力活動量的測量;“相對難度”是指試題要求的水平與考生知識能力水平適合的程度;從這個意義上講，高考試題的難度是由全體可能被錄取的考生水平決定的。高考命題控制這兩個難度，以控制相對難度為主。

⑺高考難度是有國家標準的，也就是“國標”：高考的難度與高招錄取、與高招錄取率密切相關。2006年6月國家教育部考試中心主任（負責全國高考命題及命題指導單位）戴家干在國家教育部召開記者發布會，宣布了國家高考的難度標準：0.55-0.65，也就是說考試后的統計結果要達到：150分的卷面平均分控制在82.5-97.5之間，300分的卷面平均控制在165-195之間。為了控制這樣一個難度，為了控制這樣一個平均分空間，命題專家把每一科、每一張試卷的試題又分為上、中、下三個層次，這就是試卷中的易中難試題，現在的《考試說明》在表述試卷難度的時候不再定量描述了，而是定性描述為：“以中等難度試題為主”，只有這樣才能達到國家標準。這種以“以中等難度試題為主”表述稍顯模糊，做一點定量描述，也就是說高考試題易中難的比例為：2：6：2或3：5：2，在高考試卷中，有20%或30%的容易題，有60%或50%的中等難度試題，有20%的難題。如何區分易中難試題呢？國標難度值是0.55-0.65，其中中等難度試題難度區間為0.4-0.7（滿分為10分的試題平均得分為4分-7分的為中檔試題），比0.7還容易的為容易題，比0.4還難的題為難題，這些在《考試說明》特別是《試題分析》中都有說明。

⑻高考考查目標：必備知識，關鍵能力，學科素養，核心價值;高考考查要求：基礎性、綜合性、應用性、創新性;數學學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和應用性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求。

⑼近年來高考逐漸側重中國傳統數學文化.根據2017年高考數學考試大綱提出的“加強數學文化考查”的要求，2017年高考試題通過多種渠道滲透數學文化，如通過數學史展示數學文化的民族性與世界性;通過向考生揭示知識產生的背景、形成的過程，體現數學既是創造的、也是不斷發展的;通過對數學思維方法的總結、提煉，呈現數學的思想性.獨特的歷史和文化是我們民族的根，也是立德樹人、繁衍發展的文化基因，蘊含強大感召力的文化積淀。2018年高考數學試題把中國傳統文化的精華引人到考試內容中，使試題不僅打上中華文化的烙印，體現東方數學的特點;而且在弘揚中國傳統文化的同時，注意吸收世界數學文化的精華，引導同學們胸懷祖國，放眼世界。

⑽2018年高考課標全國卷I理科數學試題，體現了“大穩定，小創新”的特點，題目設計與課標、考綱高度一致，沒有偏題怪題，考查內容挑選合理，從基礎題、中檔題到難題梯度明顯.總體注重基礎性，突出主干，關注本質，注重能力，強化應用意識，重視數學思想，突出對數學核心素養的滲透。但也體現出很多微創新，如知識點考查的微調（近幾年一直考查的程序框圖和二項式定理沒有涉及，這也體現向新課改過渡的趨勢）;試題順序的微調（概率與統計的解答題與解析幾何的解答題順序發生改變，進一步凸顯了對數學應用意識的重視，同時也降低了對解析幾何運算量的考查）。

那么，高考題真的很難嗎？有的學生沒有考好是因為難題沒有拿下來嗎？其實不然，從近幾年的考生的數學成績分析，考好的秘決并不是把每次考試的難題全做對，而是要在所有基礎題、中檔題上做到滴水不漏。而學生往往就是在基礎題、中檔題上做的很著急，總想趕緊做完這些題去攻難題。結果容易題和中檔題因為著急做錯了，難題也沒拿下來，導致丟了很多分。所以高考要拿分，主要還是靠容易題和中檔題。其實做題的最高境界就是別人不會的你會，別人會的你對，別人對的你快。

三、具體的備考措施

（一）研讀考綱，把握考向

考綱明確指出，數學學科規定知識的考核層次分為三層，分別為了解、理解、掌握。了解要求對所列知識點有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。理解要求對所列知識點有較深刻的理性認識，懂得知識間的邏輯關系，能準確地用數學語言描述、說明和表達，并能綜合地應用所學知識解決問題.掌握要求對所列知識點有較為系統的理性認識，能正確把握知識之間的內在聯系和本質規律，能將數學知識、思想和方法進行遷移，并能靈活地運用所學知識解決問題。

我們組的教師一起利用每周三的下午教研時間研讀考綱，考試說明。并分別在每個章節中對一些內容針對了解、理解、掌握做到什么程度做了具體的闡釋。對照往年的考綱分析變化，讓每個老師都明確哪些知識是高考的熱點、重點，便于把握考向。

（二）系統歸納方法、尋求解題規律、形成解題經驗

復習中，我們一直力爭抓住以下幾點：

（1）概念的實質性的理解;

（2）公式的正用、逆用和變形用;

（3）掌握概念的各種等價形式;

（4）考前要求學生回歸課本對重要的習題進行練習;

（5）能簡要說出各章節的題目類型及主要解法;

（6）形成科學合理的知識結構。

熟練掌握數學方法，可以以不變應萬變。掌握思想方法可以從兩個方向入手：一是歸納重要題型的解題方法，二是歸納重要的數學思想方法。

具體在一輪復習我們注重引領學生對知識點進行各個突破，以一輪資料為依托，有效結合教材進行一輪復習。二輪主要對學生進行專題復習，對重點內容再次強化。具體的做法是我們組內教師分工合作，按專題重組高考題，二輪我們主要先對高考大題按專題進行整理;17題三角，數列;18題立體幾何;19題統計與概率;20題解析幾何;21題函數與導數;22題極坐標與參數方程;23題不等式選講。主要分三個階段，第一階段為：17，18，22，23題;第二階段為19題;第三階段為20，21題。每個題型分五組訓練，每組三道或四道題。利用每周四的13：30-14：30進行限時訓練，每次一套題。這樣學生通過同類型的練習，容易從中發現一些規律，歸納出一些真正屬于自己的一套解題方法。事實證明，效果不錯，我們會盡力讓學生做一道題會一套題，解決一種題型，復習一系列知識，掌握一兩個規律”。另外在解決重難點問題時我們會給學生滲透一些重要數學思想方法，比如數形結合，化歸與轉化等等數學思想方法。

（三）注重學法指導--抓住四個三

①內容上要充分領悟三個方面：理論、方法、思維;

②解題上要抓好三個字：數，式，形;

③閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化（文字語言、符號語言、圖形語言）;

④學習中要駕馭好三條線：知識（結構）是明線（要清楚）;方法（能力）是暗線（要領悟、要提煉）;思維（練習）是主線（思維能力是數學諸能力的核心，創造性的思維能力是最強大的創新動力，是檢驗自己大腦潛能開發好壞的試金石。

（四）合理安排復習時間，錯題及時有效整理

我們年級從五月中旬就已經開始一輪復習了，12月底完成一輪復習。二輪四月中旬結束。四月底到五月中旬進行三輪復習。不管在哪一輪復習中都有做題的環節，做題當然就會有錯題，我們是非常重視錯題的改正與反思的。錯題本要求學生就像新華字典一樣寫上目錄，標上每個章節對應的頁碼，然后把錯題及說明標記整理到相應的位置。整理錯題的關鍵仍是反思，“回頭是岸”就是要做完題后回頭看，要反思，反思什么？內容可以有很多，例如：對思維過程反思，方法與策略反思，關鍵點突破的反思，對題目規律的反思，變化的反思，以及對自己出錯的反思等。通過反思，提高認識就可以由題及類，觸類旁通。那么怎么來檢驗學生錯題的落實效果呢？我們組會在周三教研時間針對學生在做題過程中易犯的錯誤進行討論，歸納，總結，把這些錯題再重組，然后形成一份“新”的老試題。每周一位老師主備，然后再拿這些試題讓學生來做。再批再改。這樣循環往復，學生的問題就會越來越少。現在數學的復習試題是浩如煙海，面對這么多題怎么辦，只有一句話“題海無邊，回頭是岸”，這就是說“量不在多，典例就行，題不在難，反思就靈”，所以我們建議學生對老師講的典例題，自己做過的重點題，要提倡“好題看三遍”。

（五）邊緣生的輔導講座

每次考試總有一些學生總分達有效線而數學不達有效線，還有一部分學生總分在有效線下幾分，但數學成績卻很不理想。針對這些學生，我們專門做一些有針對性的專題講座。每周一下午17：40-18：40進行邊緣生和短腿生的輔導講座。講座是由我們各位老師提前搜集學生的問題，針對學生的問題，進行有“預謀”的備課，比如文科生的空間感不強，我們就專門請空間感特好的老師給學生做專題講座。比如有些學生三角掌握的不夠好，我們就請一位老師主要針對三角的內容主備一或兩節課，篩選一些典型例題，對學生進行專題輔導。

（六）參加重要的研討會

參加太原、運城市研討會，努力向專家取經，努力吸收兄弟學校的寶貴經驗，指導我們的高三數學復習工作。

以上是我們2018屆高三數學組的一些具體做法，如有不妥之處，還望各位領導、老師批評指正。

（作者單位：運城鹽化中學）