基于空氣動力學的標槍投擲模型研究

徐通

摘? 要：本文是一個標槍飛行問題。針對標槍的本身特征，本文先把標槍當作剛體來處理，簡化標槍的運動模型。接著對標槍的幾何與物理參數進行分析計算，對牛頓-歐拉方法的原理進行闡釋。然后使用Matlab推導標槍的平面運動方程。最后建立標槍的有限元模型和空氣包模型，用ANSYS軟件進行標槍飛行的計算機模擬，代入題目所給數據，采用LS-DYNA Solver求解器求解得出答案。

關鍵詞：空氣動力學;剛體運動模型;Matlab;LS-DYNA Solver求解器

前言

標槍的投擲是一項歷史悠久的田徑比賽項目。標槍投擲距離的遠近受到運動員水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時標槍的初始俯仰角速度等），標槍的技術參數（標槍的長度、重量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等）和比賽環境（空氣的密度與粘度、風力、風向等）三方面因素的影響。本文對標槍飛行過程中的各種影響因素進行討論并構建相應的數學模型，并討論這些因素對標槍投擲距離影響的相對重要性。

1模型建立與求解

由于標槍的的槍頭和槍身都具有較高的強度和剛度，而線繩繞制的把手纏繞得較為結實。因此，本文把標槍當作剛體來處理，建立標槍的運動模型。相比于把標槍當作一個質點進行持槍運動的模擬，剛體運動模型更加精確與簡便。

根據相關數據，本文基于分段非線性高階方程的曲線輪廓參數設計，將標槍分為六段并得出每段輪廓線的曲線方程為：

標槍總質量m=800g

槍尾到重心距離L1=1548.76+100=1648.76mm

槍尖到重心距離L2=2640-1648.76=991.24mm

假設標槍的質量分布是均勻的，由轉動慣量的計算公式計算可得：

綜上所述，可得：標槍總剖面積S1為63604.23mm，總表面積S2為199831.51mm。

根據標槍的幾何和物理參數以及對標槍模型的簡化，我們采用牛頓—歐拉方法來描述剛體的運動，使用Matlab軟件推導標槍的平面運動方程。

大地坐標S下各個質量元的向量。剛體旋轉運動參考的慣性系是大地坐標系S，不能把采用剛體的本身坐標系S作為參考系，本身坐標系S的提出只是方便某些量的分析與表述，如角速度、慣性張量I。由牛頓第三定律易知內力矩產生的角動量變化相抵，故有剛體的角動量定理：

借助上述討論，我們用剛體重心的平動和相對于重心的轉動來描述剛體的運動，因此我們推出基于牛頓定律和歐拉方程的剛體運動學方程。具體形式為：

在具備了前面所述的理論和標槍基本的幾何和物理參數后，我們使用Matlab對該運動方程進行推導。考慮不同出手角度和初始攻角的組合下標槍的投擲距離和所用的時間，以及有俯仰角度時初始攻角和出手角度組合下標槍的投擲距離和所用的時間，用ANSYS軟件進行標槍飛行的計算機模擬。

根據實際分析可得，對標槍飛行有影響的參數如下圖所示：

對標槍進行計算機模擬時，空氣參數的選擇為T=300K，空氣的密度ρ為1.184kg/m，粘度μ為18.39×10Pa·s，氣體狀態方程為，根據相關數據，風俗分別為-3m/s，-6m/s，-9m/s，3m/s，6m/s，9m/s幾種情況。

在標槍周圍建立一個長方體的空氣包模型。完成設定模型后，對其進行參數設置。本文采用Euler單元，對標槍采用Lagrange單元。對他們采用流-固耦合進行分析計算。在對標槍-空氣包建立有限元模型以及對其賦予材料、單元屬性、邊界條件和前文用Matlab所求出的風對標槍的作用力后，采用LS-DYNA Solver求解器求解，得出下表中的結果：

參考文獻

[1]? 陳紅英.人體—標槍系統對標槍飛行初始條件的影響及標槍飛行的計算機模擬[D].太原理工大學，2007.

[2]? 王其寧，申毛毛，陳耀慶，et al.標槍氣動力分析與初始條件的優化組合[J].四川體育科學，1997（Z1）：39-43.

[3]? 李遠樂，王倩，李春雷.風對標槍飛行初始條件及遠度的影響[J].中國體育科技，2002，38（7）：19-20.

[4]? 王倩.影響標槍飛行遠度的系統因素及投擲技術的綜合分析[D].北京體育大學，2000.