巧用圖式表征提高高年級學(xué)生解決問題能力

梁賢

【摘要】 ?小學(xué)生在面向數(shù)學(xué)問題時，特別是較復(fù)雜的問題時，往往會束手無措，對問題線索把握不全面。而小學(xué)生思維主要基于形象思維，他們更習(xí)慣于使用畫圖的方法來表征問題和解決問題。本文將從以下幾點分析圖式表征策略對問題解決能力帶來的積極作用。

【關(guān)鍵詞】 ?小學(xué)生 數(shù)學(xué)

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）12-087-02

一、巧用圖式、激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)是小學(xué)生普遍認(rèn)為較難學(xué)的學(xué)科，亦對數(shù)學(xué)提不起學(xué)習(xí)興趣。除了數(shù)學(xué)知識本身的枯燥以外，大多數(shù)教師乏味的授課方式更是無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師在授予學(xué)生解決問題之法時，更應(yīng)重其道，一種貫穿問題之理法的道。當(dāng)學(xué)生取得了問題本身各種理法的聯(lián)系后，自然便有了解決問題樂趣。例如常見的體積問題：一個圓柱形玻璃杯底面半徑是10厘米，里面裝有水，水的高度是12厘米，把一個底面半徑是2厘米圓錐形鐵塊放進(jìn)杯中，水上升到15厘米，這塊圓錐形鐵塊的高是多少厘米？這是一道文字應(yīng)用題，部分學(xué)生見到此類題目初步是暈眩感，接著便是無從下手，然后就被挫敗感逼得毫無解題的興趣，最后變成“談題色變”。我們都知道，小學(xué)生的思維以形象為主，抽象能力較低，這些都是他們解決問題的“攔路虎”。為了克服學(xué)生恐懼心理，我們在教學(xué)時，可將靜態(tài)的題目變成動態(tài)動畫展示，通過物與物、物與形的對應(yīng)，學(xué)生能感受物體的數(shù)量和關(guān)系，大大的降低了學(xué)生理解上的困難。例如在解決此題時，教師可在多媒體上借助動畫演示，將圓錐放入水中，觀察水位的變化情況。演示完后，馬上提問題：在這個過程中，水面上升的原因是什么？上升這部分水的體積相當(dāng)于誰的體積？學(xué)生通過簡單的思考，立刻抓住了問題的關(guān)鍵點，正確的分析問題后順利的解決問題。

二、巧用圖式、化繁為簡

學(xué)生在學(xué)習(xí)靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識時，圖式表策能夠有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念語言簡潔化，去掉繁瑣的文字語言，留下簡單的數(shù)學(xué)語言。在學(xué)習(xí)過程中遇到的特定的問題情境相對較復(fù)雜，學(xué)生較難理解，而利用線段圖或示意圖的表征方式能夠?qū)?fù)雜的問題結(jié)構(gòu)簡潔化，做到將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀圖示，達(dá)到化繁為簡的效果，同時還可以減輕學(xué)生對題目信息的記憶負(fù)擔(dān)。例如在教學(xué)追及問題：甲、乙兩輛列車從A、B兩站同向開出，A、B兩站相距240千米，甲車速度每小時80千米; 乙車速度每小時120千米。經(jīng)過多長時間乙車可以追上甲車？

解決此類問題，可將復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化為簡潔的數(shù)學(xué)語言，用示意圖代替文字，思路更加清晰。如下圖示：

乙車在后面，甲車在前面，兩車相距240千米，經(jīng)過某段時間，乙車會追上甲車，再過一段時間，甲車就會被甩在后面。因此，可以用畫線段圖來分析甲、乙之間的的運動情況。通過圖示分析，我們可以很清晰地看出，乙車行走的路程是甲車行走的路程加上前面相距的240千米，這個就構(gòu)成了等量關(guān)系，可以列方程解決問題。題目中路程與速度已經(jīng)出現(xiàn)，時間未知，也是題目中要解決的問題，所以可以設(shè)經(jīng)過x小時乙可以追上甲車，因此：

乙車的路程：120x（千米）

甲車的路程：80x（千米）

等量關(guān)系：120x-80x=240

通過解方程求得經(jīng)過6個小時乙車可以追上甲車。

可見，圖式表征能幫助學(xué)生輕松梳理問題內(nèi)在聯(lián)系，從整體上了解題目情境，更快獲得解題思路，有助于學(xué)生找到解題方法，對學(xué)生知識建構(gòu)起積極的作用。

三、巧用圖式、理解概念

我國著名數(shù)學(xué)專家張廣厚認(rèn)為：“抽象思維離不開直觀表象，一旦脫離直觀，其限度是有限的，如果在抽象中沒有看到直觀，說明我們并沒有真正把握問題本質(zhì)。”數(shù)學(xué)概念就是這種抽象的思維知識，它是抽離于客觀對象的概括，所以，要真正去理解概念，必須還原概念客體，找到問題的根本。圖式表征就能夠使概念更形象、具體化，學(xué)生在理解時會更加深刻。例如周長的概念：封閉圖形一周的長度。看起來很簡單的概念，但很多同學(xué)不能理解透徹，做題依然會錯。周長概念包含兩個子概念，一個是封閉圖形，另一個是一周，解釋起來還是似懂非懂。但是通過圖式的方法就可以很形象、直觀地表達(dá)出具體的含義。如下圖所示。圖解釋了“封閉”的意義，圖和圖又很好詮釋了“一周”的概念。

四、巧用圖式、明晰理法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，重在明晰算理和算法。算理是計算的理論支撐，算法是計算的方法。數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)以及定律是構(gòu)成算理的重要組成部分，大多數(shù)小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時都只是掌其計算方法，無法對算理理解透徹。為此，在教學(xué)可以利用圖式表征策略幫助學(xué)生深入理解算理。斯蒂恩認(rèn)為：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化了一個圖像，那么就整體地把握了問題。”例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，為了讓學(xué)生明晰算理，可以畫圖幫助理解。例如計算■×■時，首先畫出一個長方形，沿長方形的長平均分成4份，用紅色表示其中的3份，這3份表示■.再將長方形沿寬平均分成2份，用斜線表示其中的1份，表示■，其中斜線與紅色重疊的部分即答案，4/3×2/1=8/3.

相對于文字表達(dá)方式的抽象且難理解，圖式表征方式更加簡潔、直觀，它很好地向?qū)W生展示了為什么■×■=■，由此獲得對數(shù)學(xué)知識更深刻的理解。

提高數(shù)學(xué)問題解決的能力不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方法。圖示表征，把抽象的文字表述，轉(zhuǎn)化成生動的直觀圖示，把枯燥的語言文字轉(zhuǎn)換為強(qiáng)烈的視覺刺激，很好地培養(yǎng)學(xué)生解決枯燥應(yīng)用題的興趣，便復(fù)雜的應(yīng)用題簡單化。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]楊曉榮.重視培養(yǎng)幾何直觀能力[J]教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（8）：28-30.

[2]黃偉星.培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)思考[J]教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（6）：21-23.