如何在高中數學教學中訓練學生能力

劉玉青

【摘要】 ?高中數學難度升級、抽象度高，對數學問題的探索和解決需要學生扎實的學習基礎，更需要學生完備的學習能力。因此，教師教學既要重視知識夯實的過程，更要注重對學生學習能力訓練和培養的過程。本文就高中數學教學中，如何以數列部分內容的教學為例，展開對學生學習能力的訓練展開了論述，提出了幾點見解和思考。

【關鍵詞】 ?高中數學 學生能力 數列

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）12-174-01

一、規律探尋，提升數學歸納能力

數列部分內容的教學，從數列概念的建立到數列通項公式的探索，都是用數學語言表示抽象數學規律的過程。因此，教師在教學中要尊重知識的產生過程，注重引導學生對規律的探索過程，從而幫助學生訓練提升數學歸納能力。以數列部分內容的第一節《數列的概念與簡單表示方法》這一節內容的教學為例，教師從新課開始，便可以為學生呈現趣味性的教學情境，引導學生從數字的規律中，歸納出能夠描述整個數據變化過程的數學表征式：（2）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為：1/2;1/4;1/8;1/16;1/32.人們在1740年發現了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現一次，那么從發現那次算起，這顆彗星出現的年份依次為1740，1823，1960，1989，2072.以上情境構建后，教師引導些學生探尋：以上數據是否存在一定的規律，你能繼續探尋后面的數據規律嗎？如果把第一項數據稱之為a1，第n項數據稱之為an，那么第n項數據的an的表征方式你能表述出來嗎？以上教學過程，是教師幫助學生初步建立對規律探索的過程，同時也是基于學生對規律發現揭示后，對規律進行歸納的過程。經過這一訓練過程，學生的歸納能力和規律的探索能力增強，對數列的定義和認識也就更加深刻。伴隨著知識的生成過程，其能力也有了較高的發展和提升，實現了能力和知識同步提升的教學效果。

二、精選例題，訓練學生推理能力

數列部分內容的教學，還要求學生具備一定的推理和演繹能力，需要學生結合規律的探索，進一步推理和應用數列，發揮數列的價值，從抽象的、歸納程度較高的數列的第n項或前n項和公式中推理出更多的規律。例如，教師設置如下習題：已知數列{an}的通項公式為an=n2+n，其中n∈N*，求證{an}是個遞增數列。當學生在探索過程中，需要學生結合數列的表征式和特點，通過對第n+1項數列的探索和第n項數列的對比分析，驗證題目中所要求證的內容。此時，學生通過如下方式解決問題：證明：∵對任意n∈N*，an+1-an=（n+1）2+（n+1）—（n2+n）=2n+2>0，所以{an}是個遞增數列。經歷了如上問題探索的過程，學生對數列的探索和推理能力也就相應提升。再比如，在《等比數列》這一節內容的教學中，為了幫助學生深刻理解等比數列的含義及其相關的定義，教師在新課教學中便可以引導學生通過探索等比數列通項公式的方式開展學習活動。首先，教師給學生呈現大量的數據作為學生探索等比數列規律的基礎性資源，并且結合學生對等差數列的學習基礎，引導學生探尋不同數列第n項的表示方法。教學中，教師引導學生在基礎的基礎上，以小組合作學習模式為平臺，在小組間進行交流探索，以探尋第1項和第n項之間的關系。經過學生的探索過程，學生將會給出如下兩種不同的方法：a2/a1=q;a3/a2=q;a4/a3=q;…;an/an-1=q，這種方法也就被稱為疊乘法。同時，也有學生通過如下方式呈現： a2=a1q;a3=a2q=a1q2;a4=a3q=a2q2=a1q3

，這種方法也就被稱為不完全歸納法。無論是哪種方法，都是對數列規律的歸納和推理探索的過程。最終，經過學生的努力，也就得出等比數列的通項公式：an=a1qn-1.經過如上過程的訓練，學生的推理能力也就在教師的引導、教學平臺的搭建中獲得提升。

三、利用基礎，提升類比學習能力

等比數列是在學生等差數列學習基礎上開展的;等比數列的前n項和則是在等差數列前n項和的基礎上開展的。在探索等比數列部分內容時，教師可以引導學生類比等差數列部分知識的內容開展學習活動，在鞏固前面所學內容的基礎上，引導學生進一步應用知識基礎展開對進一步學習內容的探索。例如，在《等比數列的前n項和》這一節內容的教學中，教師首先引導學生回顧等差數列前n項和的相關知識，并引導學生回顧等比數列前n項和的求解方法：倒序相加;隨后，教師引導學生對新知內容展開進一步的探索，讓學生通過錯位相減的方式求解前n項和的公式，讓學生在類比的基礎上，進一步演繹學習，從而提升學生的學習能力，攻克數列部分的學習難點。

總結

數列部分知識內容的學習，需要學生具備觀察能力、歸納能力和類比學習能力，數列問題的解決，更需要學生具備一定的推理能力和推理能力，以靈活的方式運用基礎知識，順利化解學習難點。對此，教師在教學中便可以精選例題并有效利用學生的學習基礎，以引導學生探索規律，訓練學生的歸納、推理和類比學習能力，讓學生不僅從數列部分獲得更多的知識和啟發，更獲得能力的同步發展提升。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

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