“坐標系與參數(shù)方程”的解題策略和教學建議

黃小平

【摘要】 ?隨著我國新課程改革的不斷深入發(fā)展，課堂中更加彰顯出學生的主體地位，使得全體同學都能在數(shù)學上得到不同程度的發(fā)展。尤其在進行“坐標系與參數(shù)方程”相關知識學習時，這是高三年級學生需要學習的重點數(shù)學問題之一，高三年級的學生已經(jīng)經(jīng)過了兩年的數(shù)學知識的學習，因此在進行“坐標系與參數(shù)方程”相關知識教學時，要考慮到學生的高中學習的實際情況，這一部分的內(nèi)容不是獨立的，他能與學生先前學到的數(shù)學知識緊密連接到一起，因此單純的理論性的概念教學法已經(jīng)不能滿足于學生的需求，而是要培養(yǎng)學生學以致用的綜合性數(shù)學能力。

【關鍵詞】 ?坐標系與參數(shù)方程 解題策略 教學建議

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2019）12-146-01

引言

“坐標系與參數(shù)方程”相關知識的學習要是建立在幾何解析的基礎上開展的，大多數(shù)學生都認為這一部分知識學習起來比較簡單，但是從高考試卷的出錯率以及反饋情況來說，學生在更加深層次的題目上解題思路仍然存在一定的問題，因此作為高中數(shù)學教師要格外注重教學策略的采用以及解題思路的傳授。

一、在“坐標系與參數(shù)方程”中常用的解題思路

在進行“坐標系與參數(shù)方程”教學時，教師除了要特別考究教學方法，解題策略的傳授也是十分關鍵的一部分內(nèi)容，學生只有掌握了正確的解題思路才能取得較為理想的成績，因此可以從以下幾點入手：

（1）一種思想：在“坐標系與參數(shù)方程”中學生要牢固掌握：極坐標、直角坐標以及參數(shù)方程等知識，因此在解題思路與過程教學中要始終滲透一種思想，那就是極坐標方程與直角坐標方程二者之間的轉換，參數(shù)方程與普通方程二者之間的轉換，學生必須要掌握記憶的公式有：ρcosθ=x、ρsinθ= y、ρ2=x2+y2，以及其他具有特殊含義的曲線參數(shù)方程，及幾個特殊的曲線的參數(shù)方程，如圓、橢圓、直線的參數(shù)方程，轉換思維是在學習“坐標系與參數(shù)方程”知識時必備的數(shù)學思維，尤其是在高考大題第一問當中更能體現(xiàn)出轉換思維的重要性。

（2）兩種坐標系：在坐標系與參數(shù)方程的題目當中最常使用的有極坐標系與直角坐標系，在解題過程當中學生可以直接將兩種坐標系繪制到一個坐標系當中，最常使用的方法就是運用直角坐標系中的圖形來解決極坐標系中的問題。

（3）三種方程：坐標系與參數(shù)方程最常涉及到的方程有以下三種：參數(shù)方程、普通方程也就是直角坐標方程以及極坐標方程，題型大多是三種方程之間的轉換，這一類問題也是難度較低比較簡單的。

（4） 四種題型：依據(jù)近些年的高考題目來看，“坐標系與參數(shù)方程”可以歸納為以下四種題型：利用直角坐標系、利用直線參數(shù)方程中t的幾何意義、利用極坐標系、利用參數(shù)方程轉化為三角函數(shù)求值域，這四種題目的解題方法都不盡相同，因此在教學過程中教師要分別進行講解，幫助學生在大腦中構建起知識脈絡圖。

二、“坐標系與參數(shù)方程”的具體教學策略

（一）構建情景調動學生學習興趣

在高中階段數(shù)學知識的學習，不僅僅是要讓學生學會并牢固牢固掌握數(shù)學知識，而是要注重過程與數(shù)學思維的建立，在高中階段的學習中，這就需要高中教師精心設計課堂活動與課堂氛圍，運用情景教學法調動學生興趣啟發(fā)學生思維。

例如，在導入?yún)?shù)方程相關知識時，教師就可以為學生創(chuàng)設飛機高空投放物資之類的情景，在創(chuàng)設情景的同學引導學生自主思考、自主探究。在創(chuàng)建了直角坐標系之后教師要是單單引入橫向與縱向位移的知識，學生很難找到二者之間存在的關系，但是引入相關時間的參數(shù)之后就能使二者關系緊密聯(lián)合到一起，在情景中學生就能馬上體會到建立參數(shù)方程并引入相關參數(shù)的重要性。

（二）運用現(xiàn)代化信息技術整合新型教學方案

“坐標系與參數(shù)方程”相關知識概念本身就具有很一定的抽象性，學生在學習的過程中難免會出現(xiàn)一些問題，對此教師要充分利用好現(xiàn)代化信息技術，積極探尋新型教學方法幫助學生克服學習困難。

例如，在學習漸開線與擺線的形成過程時，教師就可以充分利用電腦制圖的優(yōu)勢，這樣學生就能更加清晰、快速的理解掌握它的內(nèi)在本質。在學習橢圓參數(shù)方程相關知識時，教師也可以為學生創(chuàng)設現(xiàn)代化信息教學環(huán)境，運用多媒體讓學生更加方便的觀察橢圓參數(shù)發(fā)生變化，參數(shù)對應點變化的具體情況，幫助學生更好的理解掌握參數(shù)存在的幾何意義。同時引導學生對比進而發(fā)現(xiàn)橢圓參數(shù)方程中的參數(shù)與圓參數(shù)方程中的參數(shù)有著顯著差異，只要教師重視信息技術運用，就能實現(xiàn)信息技術與數(shù)學課程的深度融合。

（三）采用數(shù)形結合與知識遷移的教學方法

高中數(shù)學知識在繼承初中數(shù)學知識的基礎上又增加了一個難度，在高中數(shù)學知識中“坐標系與參數(shù)方程”是數(shù)學難點同時也是高考的重要內(nèi)容之一，學生一個知識掌握不到位就有可能影響到整個知識體系的學習，對此教師可以通過數(shù)形結合、知識遷移的方法幫助學生化解解題難度。

例如，學習坐標系與參數(shù)方程是在掌握解析幾何、三角函數(shù)、距離公式等知識的基礎上進行，要培養(yǎng)學生能夠將已經(jīng)學習過的掌握的知識遷移到新的知識上來，學生解不出來題很大原因就是因為數(shù)學思維受到限制，不能將學到的知識一舉三用，學生的解題能力反應著他們的數(shù)學思維能力的差異，高中數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學新課程改革中非常重要的過程，教師在坐標系與參數(shù)方程的教學過程中要關注學生思維能力的發(fā)展。

結束語

總而言之，“坐標系與參數(shù)方程”是高中數(shù)學知識的重要內(nèi)容之一，教師不僅要注重教學方法的采用，還要格外注意解題思路與方法的傳授，注重理論與實踐的結合，積極探索新型教學策略，幫助學生盡快掌握相關解題能力。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

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[2]李紅慶，陶友根，馬俊.極坐標系與參數(shù)方程的題型及解題策略分析[J].中學數(shù)學教學參考，2018（16）：41-44.