基于橢球模型下的高校課堂教學可靠性評估

溫世峰 王亮亮 張峰

摘 ?要：文章針對高?！罢n堂教學失效”這一問題提出了基于橢球模型的故障樹分析方法，實現了對高校課堂教學的可靠性的量化評估，對改進教學有指導意義。首先建立以高?！罢n堂教學失效”為頂事件的故障樹模型;然后基于課堂教學數據信息的不充分性和動態特性，采用橢球模型來描述底事件，最后基于蒙特卡洛法理論在橢球模型下計算了頂事件的發生概率，從而實現對高校課程的可靠性評估。

關鍵詞：課堂教學;可靠性評估;故障樹;橢球模型;蒙特卡洛

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）11-0085-03

Abstract： This paper proposes a fault tree analysis method based on ellipsoid model for the problem of "invalidation of classroom teaching" in colleges and universities， which realizes the quantitative evaluation of the reliability of classroom teaching in colleges and universities， and has guiding significance for improving teaching. Firstly， the fault tree model based on the "invalidation of classroom teaching" in colleges and universities is established. Then， based on the inadequacy and dynamic characteristics of the classroom teaching data information， the ellipsoid model is used to describe the bottom event. Finally， the probability of the top event is calculated under the ellipsoid model based on Monte Carlo method theory， so as to realize the reliability evaluation of college courses.

Keywords： classroom teaching; reliability assessment; fault tree; ellipsoidal model; Monte Carlo

一、概述

課堂教學是關于教學目標、教學內容、教學手段及方法、考核評價等與課堂教學相關的諸要素之間的組合方式和運作流程的標準形式[1]。一些高校采用檢查表式多項指標綜合評價法對教師的教學效果進行分析和評價，該方法簡單易行，可以達到診斷、評價教師教學效果的目的[2]。

目前，已有教育者從培養學生學習興趣及自主學習能力等方面對課堂的教學效果進行了研究，并取得了一定的成績，但這些研究多數屬于定性的分析，在定量研究方面研究較少[3，4]。

教學系統是由各種復雜的硬件、軟件、環境和人等因素組成，簡單幾項指標很難全部反映系統的運行效果，且不易理清教學系統故障所在以及各因素對教學系統的影響[5，6]。

教學本身是個復雜的系統工程，可采用系統工程的方法對它進行管理和評價。故障樹分析（FTA）技術是美國貝爾電話實驗室于1962年提出的，它采用邏輯的方法進行分析，特點直觀明了、邏輯性強，該技術具有系統性、準確性和預測性[7]。本文以“課堂教學失效”為頂事件，研究課堂教學過程中的薄弱環節，建立其故障樹分析模型。然而，在傳統故障樹分析中，底事件的發生概率處理為精確值[2]。但對于以“課堂教學失效”為頂事件的故障樹分析中，由于缺乏統計數據或受多種因素的影響，難以確定底事件的精確概率。

相對而言，區間模型僅需要不確定事件集合的界限，不需要確定其內部分布情況，對數據的依賴性明顯低于概率模型而得到應用[8]。由于在實際中所有底事件的發生概率同時取端點值的概率極低，而且這種可能性隨著底事件數目的增多而變得更加微乎其微，高?！罢n堂教學失效”故障樹的底事件眾多[2]，使得區間模型下故障樹頂事件的失效概率范圍過寬，難以具有參考價值，無法滿足實際要求。

超橢球模型是對區間模型的優化。在區間模型中，底事件發生概率的所有可能取值都被包含在超橢球域中。相對于區間模型，超橢球模型排除了底事件發生概率的一部分取值范圍，橢球域的大小反映了不確定事件的波動程度，一定程度上解決了區間模型結果值范圍過寬的問題[9]。

本文在上述研究的基礎上，從學生角度選擇故障樹方法對影響課堂教學效果的因素進行定性篩選，采用“故障樹分析法”對高校課堂教學的可靠性進行評估，采用雙層蒙特卡洛法對求解模型頂事件發生概率，從而實現對課堂教學可靠性的定量評估。

二、故障樹理論基礎

故障樹分析從一個可能的故障開始，自上而下、一層層的尋找頂事件的直接原因和間接原因事件，直到基本原因事件，并用邏輯圖把這些事件之間的邏輯關系表達出來。故障樹由事件和邏輯門兩大元素構成，故障樹中的頂事件、中間事件和底事件的發生與否以“事件”來表示，系統及各部件之間的功能邏輯關系以“邏輯門”來表示[7]。

四、“課堂教學失效”故障樹的建立

本文基于文獻[2]，建立以“課堂教學失效”為頂事件的故障樹，然后對此頂事件基于學生視角逐層展開并分析，找出影響頂事件的原因，從而建立故障樹。具體分析如下：造成課堂教學失效的條件主要包括教師、學生和環境，因此將這三者作為故障樹的中間事件;然后分別從教師、學生和環境三個方面確定更底層的事件，即影響頂上事件的因素，將其作為故障樹的基本事件。主要包括教師的教學方法、教師魅力與授課速度;學生的學習態度、學習動機與學習方法;以及開設習題課、實驗課、教學內容與課堂管理10個事件。

運用故障樹的符號將確定的頂事件、中間事件和底事件表示出來，并用邏輯門描述各事件之間的邏輯關系。考慮到影響頂事件課堂教學效果的是由中間事件共同確定的，且缺少任一個都不能造成頂事件的發生，且基本事件之間相輔相成共同影響中間事件，因此本文選擇與門結構連接頂上事件、中間事件和基本事件。由于本文底事件的選擇是將基本事件簡化為學生方便回答的互斥問題，因此選擇或門結構連接底事件。進而得到“課堂教學失效”故障樹如圖1所示[2]。

根據所建立的故障樹模型，通過收集的相關信息[2]，基于橢球模型理論，再綜合不同專家的知識[9]，確定各底事件發生的概率區間，具體見表1所示。

五、橢球模型下“課堂教學失效”的概率分析

蒙特卡洛法是通過對有關隨機變量的統計抽樣試驗或隨機模擬，從而估計和描述函數的統計量，進而求解工程技術問題近似解的一種數值計算方法。該方法以統計抽樣為基礎，以計算機為計算手段，以概率論的大數定理和伯努利定理為理論基礎[10]。

本文采用雙層蒙特卡洛抽樣模擬計算的方法來求解頂事件失效概率。超橢球模型與區間模型主要在于外層抽樣的不同，對于區間模型，各底事件失效概率區間內的每一次抽樣都視為有效抽樣，而對于超橢球模型，在每次對各底事件失效概率區間進行抽樣后，都要代入超橢球凸域公式進行判定，若滿足則視為有效樣本點，若不滿足則舍棄并重新進行下一次抽樣。

超橢球模型下系統失效概率估算流程圖如圖2所示[9]。

根據圖2中失效概率估算流程圖對高?！罢n堂教學失效”進行定量分析。根據課堂教學效果的故障樹結構，在底事件的概率確定以后，依據超橢球模型下系統故障樹求解得到故障樹中各邏輯門上層事件發生的概率，即對課堂教學有效性的影響程度，見表2。

基于蒙特卡洛法（MCM）收斂準則，設定外層抽樣次數為1000，內層抽樣次數為10000，經過雙重蒙特卡洛法（MCM）抽樣計算下的頂事件“教學失效”的概率區間值為[0.3953，0.4625]。

六、結束語

本文在故障樹分析方法的基礎上引入橢球域來描述導致“課堂教學失效”的底事件發生概率，相比一般方法，既體現了底事件概率的不確定性，同時也排除了極端小概率事件對結果的影響。通過蒙特卡洛法模擬求解故障樹得到了教學失效的概率區間，實現了對課堂教學效果概率區間的量化評估。相對于傳統教學評估方法，本文提出的評估模型方法便于全面掌握并分析教學系統異常的原因和故障診斷，且具備很大的擴展空間，能更加全面合理地評價課堂教學系統的可靠性，同時后期新的故障事件可加入該基礎性的評估模型中，從而在實行過程中采取相應措施改善教學情況。

參考文獻：

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