功計算公式教學的優化

林引春

摘 ?要：人教版《物理必修2》課本中，功通用計算公式是通過把力分解為沿物體運動方向和垂直運動方向的兩個力、再把這兩個分力所做的功相加后得出的，這本身就是標量運算的規律，然后在此基礎上提出功是標量，這明顯存在邏輯上的錯誤，使得學生對功能關系的認識淺層化。若從能量轉化角度出發，功是能轉化的量度，在此基礎上得出功的通用計算公式，會使學生對功能關系認識更加深刻;同時利用分力做功和合力做功的特點，得出功是標量，這也克服了上述的邏輯錯誤。

關鍵詞：功計算公式;能量轉化角度

1教材中功計算公式的得出過程

1.1回顧初中知識

力和物體在力的方向上發生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素;如果力F的方向與物體運動的方向一致，發生一段位移l，則該力F在這過程中所做的功W=Fl;如果力和位移方向垂直，則該力不做功，即W=0。

1.2功計算公式的得出過程

如圖1所示，當力F的方向與運動方向成某一角度時，把力F分解為兩個分力：與位移方向一致的分力F1，與位移方向垂直的分力F2（如圖）。設物體在力F的作用下發生的位移的大小是l，則分力F1所做的功[W1=F1l=Flcosθ];分力F2所做的功[W2=0]（F2與位移l方向垂直）;所以力F所做的功[W=Flcosθ]。

這就是教材得出功計算公式的過程，是利用功是標量的前提下得到的。

1.3標矢量教學的常用方法

為了說明功是標量，好多老師會這么處理：如圖2所示，在光滑的水平面上，物體受到兩個沿水平方向、相互垂直的大小分別為 F1=3N和F2=4N的恒力，從靜止開始運動 L=10m，求每個力做的功和合力做的總功。解析：可以求出合力為F=5N，合力的方向即是位移方向，與3N的力的夾角為53°，與4N的力的夾角為37°。所以，[W1=F1Lcos53°=18J];[W2=F2Lcos37°=32J];[W合=F合L=50J]。可見，[W合=W1+W2≠W21+W22]，總功的計算是標量運算，不符合平行四邊形定則，所以是標量。

在肯定功是標量的基礎上討論標是標量還是矢量，很明顯存在邏輯上的錯誤。

2功計算公式的教學優化

2.1回顧追尋守恒量——能量

從伽利略的理想斜面實驗（如圖3）中發現：

讓小球從斜面A上某一高度靜止釋放，釋放后小球從斜面A上滑下，距斜面底端高度下降，小球的速度增加，當小球從底端沖上斜面B時，距斜面底端的高度上升，小球的速度減少，可見，小球運動過程中與高度相關的某個量（勢能）和與速度相關的某個量（動能）之間可以相互轉化;

無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度相同，小球好像“記得”自己起始的高度，也就是說小球運動過程中與高度相關的某個量（勢能）和與速度相關的某個量（動能）之和保持不變，即能量守恒。

2.1功是能量轉化的量度

如果物體不受外力或合力為零，物體將做勻速直線運動或保持靜止狀態。即小球從斜面A上由靜止滑到底端過程中小球速度增加是由于小球所受的力，分析可知物體就受重力和斜面的支持力作用。結合勻速圓周運動的特點可知，力與速度方向垂直時，此力不會改變物體的能量;小球下滑過程中，支持力與斜面垂直，即支持力不會使小球的動能增加;可見，小球從斜面A上滑下時動能增加是由于重力引起的，而不是斜面對物體的支持力。如果小球在光滑水平地面上運動，則小球的速度不會改變，即小球從斜面A上滑下過程中小球動能增加是由于重力還有在重力方向上發生了位移，這兩者的乘積就是初中的功，和歷史上量度機器效能的方法一致。可見能量轉化過程中都涉及某些力做功過程。

由伽利略理想斜面實驗中，若改變斜面B的傾角，讓小球從A上的同一點靜止釋放，小球總能在斜面B上與釋放點同高度的地方速度減為0;反過來，若從不同傾角的斜面B上的同一高度靜止釋放小球，小球能滑上斜面A的最高點是一樣的。可見不管斜面傾角如何變化，只要物體在同一高度靜止釋放小球，小球滑到底端的速度是相同的，即物體的勢能轉化為動能的大小是一樣的，那么重力做的功也是一樣的。

2.3實驗驗證

找一與小球摩擦因數較小的材料做成如圖4所示的滑軌。讓小球從某一高度靜止釋放滑到底端做平拋運動，利用平拋運動測出其滑到底端時的速度大小;再改變斜面傾角，也讓小球從同一高度靜止釋放，也用同樣的方法測出其滑到底端的速度;會發現這兩者速度大小基本相等。也就證實了物體從不同傾角的斜面上同一高度滑下，滑到底端的速度是相等的。可見，從同一高度滑到底端時重力所做的功是一樣的。

2.4功計算公式的得出過程

物體所滑過的位移是不同的，但是從同一高度滑到斜面底端的時勢能轉化為動能的值是一樣的，即重力所做的功是一樣的，那么如何來求解重力所做的功呢？如果學生沒有想到，可以提示它們下滑過程中的高度是一樣的。從而得出重力所做的功為[W=mgLcosθ]，式中mg為重力，L是物體通過的位移，[θ]是重力和物體位移間的夾角。拓展到其他力的情況下，可得功的一般計算公式：[W=FLcosθ]。

在功公式明確的情況下，再結合上述“標矢量教學的常用方法”，學生就能更加清晰地認識到功是標量，同時也能更加深刻認識到做功過程其實就是能量的轉化過程，功是能轉化的量度。

3優化后的優點

從功能關系角度出發，克服了教學中功和能量間的脫節問題，使得學生對功和能量的關系的認識更加深刻;同時，也克服了功的標量教學中的邏輯錯誤問題。