初中數學二次函數的最值問題探究

連翰華

摘 要：二次函數是初中數學中最重要和最棘手的問題之一，尤其是二次函數的最值問題，這方面一直是學生頭痛的問題。不論是中考還是初高中銜接中，關于二次函數最大值的問題是一個不變的考驗，特別是因為研究這些問題有助于培養學生的問題解決能力和創新思維能力。二次函數作為函數知識的核心部分，主要以所有類型試卷中的解決問題的形式存在。作者從事初中數學教育，注重培養學生解決數學問題的能力。本文通過對典型案例的分析，強調了初中數學二次函數中最有價值問題的解決策略，為讀者帶來一些參考和借鑒價值。

關鍵詞：二次函數 最值 中考 策略

【中圖分類號】G 633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）11-0077-02

二次函數不僅是初中數學學習的難點，也是初中數學教學的重點。因此，初中生可以成功掌握二次函數的所有知識，主要是通過運用數學思想來檢驗學生解決問題的能力。

1.二次函數在初中學習的意義

初中二次函數的重點是要求學生理解和掌握圖像和性質，并要求學生學會畫二次函數的圖像、觀察圖像、讀取二次函數圖像包含的信息。該信息還要求學生研究二次函數的性質，并通過二次函數圖像解決問題。通過解決實際問題，學生可以深刻感受到數學與現實世界之間的緊密聯系，學生將體驗數學在現實生活中的應用，并欣賞數學的應用價值。二次函數的實際問題要求學生具有一定的閱讀理解能力，數據處理能力，將實際問題分類為數學問題的能力，分析推理技巧，嚴謹的思維能力以及分析問題的能力和練習動手的能力。因此，實際問題的答案涉及學生多方面能力的整合，通過實際問題教學，學生可以培養數學應用意識，優化學生思維素質。

2.結合例題分析二次函數解題技巧

例1.自變量 取任意實數時，求函數最值.二次函數 ，當x=______時，y有最_____值_______.

例2：限定自變量的取值范圍，求函數最值.

（1）當x≥2時，函數 y 有最值；

（2）當x≤-1時，函數y有最值；

（3）當x≥-1時，函數y有最值；

（4）當x≤2時，函數y有最值；

（5）當-1≤x≤2時，函數y有最值；

由于二次函數具有連續性特征，因此常考查其限定自變量取值范圍時函數的最值，確定“兩點一線”——頂點坐標、端點坐標和二次函數對稱軸是處理這些問題的關鍵，這些問題可以通過畫草圖，如圖1，畫出函數圖象解決第1題，如圖2，描出自變量所對應部分的函數圖象，用數形結合思想來解決最值問題，同時也解決了限定自變量時，函數的取值范圍問題轉化為求最大值和最小值問題，并從中培養學生的數形結合思維習慣和能力。

3.含參二次函數的最值問題

已知二次函數 （ 為常數）.①在自變量 的值滿足 的情況下，與其對應的函數值 的最小值為1，求 的范圍；②在自變量 的值滿足 的情況下，與其對應的函數值 的最小值為5，求 的值；

分析：由題意得，二次函數的頂點坐標是（h，1），a=1>0，開口向上，∵h≤1時，1≤x≤3，y隨x的增大而增大，當x=1時，y有最小值 ，②當h≥3時，1≤x≤3，y隨x的增大而減小，當x=3時，y有最小值 ，綜上得h=-1或h=5.含參二次函數求最值問題，運用分類思想，對對稱軸是否在自變量范圍內進行分類討論，并畫草圖數形結合解決相應最值問題。

4.中考福建省省中考卷第23題

23.（10分）在足夠大的空地上有一段長為a米舊墻MN。某人利用一邊靠舊墻和另三邊用總長100米的木欄圍成一個矩形菜園ABCD。

（2）已知0<α<50，且空地足夠大，如圖，請合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大值，并求面積的最大值。

分析：設AD=x米，矩形ABCD 的面積為S平方米。若按圖3的方案圍成矩形菜園，依題意得 ，0

∵0<α<50，所以當x≤α<50時，S隨x的增大而增大，當x=a時，

若按圖4方案圍城矩形菜園，得

本題將實際問題轉化為數學中二次函數的最值問題。同樣并考慮實際問題中自變量的取值范圍。我們可以類比例1例2的方法，遷移至本題中，通過分類，畫草圖分析從而提高學生解決實際問題的能力。

5.結語

綜上所述，在課堂教學過程中，教師應把解決二次函數最大值的問題放在核心位置，根據初中生的特點，現有水平等，教材的內容應該適度困難，堅持“因材施教、循序漸進”的原則，借助多媒體，更直觀地呈現教科書內容，降低知識點難度，提高學生的學習積極性，引導他們準確理解二次函數的相關知識點，掌握解決問題最多的技巧，突破教學的難點和關鍵點，將子功能知識靈活運用到實踐中。通過這種方式，學生的數學素養將逐步培養，思維分化，有利于培養初中生數學問題解決思維能力，有助于快速找到二次函數。最有價值問題的最佳思路和解決方案，本章的知識將是更好地學習，以便他們可以在更高的層次上學習更好。在一定程度上，它可以按照新的課程標準，提升初中數學教學的客觀要求，真正致力于以更廣闊的發展前景進行素質教育。

參考文獻

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