淺談哥德巴赫猜想的某一名篇論文

摘 要：讀名篇論文“大偶數表為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和”感覺疑惑頗多，現在提出來與數學工作者商榷。高質量論文不能有未證引用以猜證猜等錯誤。

關鍵詞：哥德巴赫猜想;無窮性;隨機性;準則;定律

1.引言

關于哥德巴赫猜想，名篇論文“大偶數表為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和[1]”稱證明了“1+2”。學生對此提出了一些疑問，我們做了一些回答，現在把回答的內容公布出來與數學工作者商榷。

3.數論定律

3.1數論第一定律

3.1.1定義：

未證引用，主要是指把一個沒有經過證明是正確的猜想直接寫進定理，作為定理的組成部分，或者是把它直接寫進論文作為論文的其他成分。顯然，未證引用錯誤。

以猜證猜，主要是指把一個沒有經過證明是正確的猜想作為證明依據，去證明另外一個猜想，或者是把它直接作為論文某些地方的推理依據。顯然，以猜證猜錯誤。

3.1.2定律：

眾所周知，數學來不得半點虛假。未證引用以猜證猜，其依據不可靠，使證明過程不可靠，必然導致證明結果不可靠。所以與數學工作者商榷確立以下的數論定律。

數論第一定律：未證引用以猜證猜錯誤是偽科學。

3.1.4現狀：

管中窺豹，略見一斑。

關于黎曼猜想，百度說：“有人統計過，在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數學命題就全都可以榮升為定理;如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬?！?/p>

黎曼猜想是什么？它只不過是一個關于素數分布的猜想，而且包括黎曼自己在內到今天為止還沒有一個人能夠證明黎曼猜想。但是卻已經有成千的論文在引用，為什么呢？如其說是因為黎曼猜想著名，還不如說是因為黎曼是名家具有權威性。

許多人錯誤認為只要引用名人權威的東西就可提高論文質量。其實不然，名人權威的猜想同樣也是不可以未證引用的，而且名人權威已經發表的論文未必都正確，也有可能存在錯誤，比喻中國著名數學家陳景潤“1+2”論文就存在頗多錯誤。

再者即使已證明黎曼猜想是正確的，但也只是與素數分布有關，與其他的數論問題不一定都有關系。沒有什么靈丹妙藥可以包治百病，同樣也沒有什么理論可以解決所有的學術問題，黎曼猜想不能解決哥德巴赫猜想孿生素數猜想的證明問題。

僅僅是一個黎曼猜想就產生了超過一千條的數學命題，或者是以黎曼猜想成立為前提，或者是以黎曼猜想的推廣形式成立為前提?？梢娢醋C引用、以猜證猜已經是多么的普遍，產生的不良影響又是多么的大?？磥磉€數論本來面目已迫在眉睫。

3.2數論第二定律

3.2.1定義：

全運算，是指現在可以使用的全部運算方法，包括所有的初等數學、中等數學、高等數學的各種運算方法，使用比較多的主要是“∑，∏，∫，log，lim”等運算方法。

對素數使用全運算，是指對素數使用不合適的運算，不合適的運算會破壞素數基本性質使得素數不再是素數。對于素數的運算，應該以不破壞素數基本性質為原則。

3.2.2素數：

素數數列，沒有規則、沒有通項式、沒有求和公式，不適合使用處理有規則有通項式有求和公式數列的方法。比喻對于素數數列求和，沒有求和公式只能一一累計相加，只能求有限素數數列的和，不能求無限素數數列的和。如果對素數數列使用了處理常規數列的方法，那么素數數列的各個項就不再是素數，素數數列就會變成常規數列。

素數函數，沒有規則沒有解析式，是由不連續的一個一個素數點組成的點函數，不適合使用處理有規則有解析式函數的方法。比喻素數函數不符合“∫，log，lim”等運算的定義，不能進行類似“∫，log，lim”運算。如果使用了這些運算方法，那么素數就不再是素數，素數函數就會變成常規函數，那么和上一節的素數數列一樣都離題了。

不合適的“∏”運算主要是來自一些猜想，它不僅對于處理素數數列及素數函數有關問題沒有絲毫意義，反而會給猜想的證明工作帶來一些不必要的錯誤。

3.2.3猜想：

證明哥德巴赫猜想，要點之一是必須證明偶數與兩素數之間一一對應的無窮性;要點之二是必須證明偶數與兩素數之間一一對應的隨機性。

猜想的無窮性隨機性決定了證明猜想不能使用全運算，不能使用類似“∑，∏，∫，log”的運算方法，這些運算方法會破壞猜想的兩個性質。

3.2.4定律：

基于以上原因，有必要與數學工作者商榷確立以下的數論定律。

數論第二定律：對素數使用全運算錯誤是偽科學。

4.高質量論文準則

應該是先有研究成果然后才有論文。發現問題或者尋找方法解決問題，或者提出猜想尋找方法證明猜想，解決問題或者證明猜想后才能有論文。

猜想在科學研究中有非常重要的作用。論文可以提出猜想，但是在論文中絕對不能引用未經證明的猜想，絕對不能用一個猜想證明另一個猜想。

大家彼此心照不宣：“旁征博引不適合數學”，“引用即抄襲?！泵看畏匆恍┱撐?，沒有成果憑空造作論文者屢見不鮮，剽竊抄襲更是大有人在。

一個方面，太多的數論文章存在未證引用和以猜證猜錯誤;另一方面，太多的數學工作者都已經習慣并沉醉于偽科學論文，有人是無偽不論文。

看來統一思想確立高質量論文準則糾正這些普遍存在的認識錯誤，勢在必行。

高質量論文基本準則：

1.高質量論文必須沒有未證引用以猜證猜等方面的錯誤，必須是獨立思考真正原創，這樣才能使得數論科學具有生命活力;

2.高質量論文必須深入淺出厚積薄發使得方法簡潔易懂，必須能夠檢驗并可以應用，這樣才能方便成果的交流與實際應用;

3.高質量論文必須能夠解決學術問題推動數論進步發展，必須具有一定的理論價值，這樣才能使得數論科學有所進步發展。

5.結束語

問：沒有未證引用以猜證猜，不破壞素數基本性質，能證明哥德巴赫猜想嗎？

答：當然能，查看文獻[2]即可。

參考文獻

[1]陳景潤，大偶數表為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和，中國科學（數學），1973，03（2）：111-128頁.

[2]楊哲，證明哥德巴赫猜想，知識文庫，2019.457（09）：229+232.（中國知網）.