七巧板的數學教育功能探討

崔偉啟

【摘要】 目前七巧板以不同的活動環節被編進了中小學數學教材。實踐證明，七巧板可應用于幾何和代數的日常教學。對七巧板應用于數學教育，筆者提出以下建議：關注七巧板的歷史發展和當前見狀；考慮七巧板的呈現方式；探討七巧板融入數學教學的切入點與方式。

【關鍵詞】 七巧板 數學游戲 數學教育功能

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2019）11-108-02

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七巧板由五塊等腰直角三角形（兩塊小直角三角形、一塊中直角三角形和兩塊大直角三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，這七塊組件可以拼成一個完整的正方形，如圖1所示。

蔡慧如（2007）認為，七巧板透過靈活、創意的設計，由淺入深，能讓孩子在游戲中學習，其包含的層面極為廣泛，如對幾何圖形的認識，對周長和面積的意了解、對組合圖形的認識與思考，加深對畢氏定理的理解等。眾多的教材編寫者和數學教學研究者都重視七巧板在數學教學過程中的用途與作用。

一、中小學數學教材中的七巧板

在我國，中小學數學教材中一般都安排有與七巧相關的教學活動，而不同的教材的處理不大一樣，對教材中的安排進行歸類處理，可以了解編者的編寫意圖。

表1和表2是部分中小學數學教材的統計結果（孫麗谷&王林，2013；盧江&楊剛，2012；劉堅等，2012；楊裕前&董林偉，2012；王建磐，2012；馬復，2012）。

可知在小學階段，七巧板一般被用于幫助學生加深對正方形、三角形等基本平面圖形的認識，以及進行一些簡單拼圖活動；在初中階段，通常會開展一些七巧板拼圖活動，以按“輪廓樣圖”拼圖和創作拼圖為主。可惜的是，一些教材缺乏對七巧板的歷史的簡要的介紹。另外，北師大版七年級下冊在綜合與實踐章節中特別加入了七巧板專題課程，從內容安排上較其他版本的教材豐富，涉及對已學的平面幾何知識的復習、鞏固、應用的安排，還有課外關于七巧板的數學寫作安排，對教師和學生的能力要求較高。

二、數學教學實踐中的七巧板

教師可以把七巧板作為教具進行數學教學，也可以創設關于七巧板的問題情境，還可以設計七巧板主題游戲，讓學生動手操作，加深認識。下面以平面幾何和代數教學為例，介紹七巧板在數學教學實踐中的用途。

（一）七巧板應用于平面幾何教學

高菁霙（2004）采用個案研究法，以“平面幾何圖形”和“周長與面積”為主題，設計“七巧板”教學模組，并透過模組活動的實施，探究學生的學習表現。其中，教學模組共分三大教學主題：七手八腳（幾何圖形的認識與轉換）、七拼八湊（面積與周長）、七上八下（綜合活動），每一個主題各有幾個子教學活動，三個主題一共有九個活動。這些教學環節，能夠起到檢測與鞏固知識的效果。此外，教師可以通過游戲過程中的師生交流，學生課堂記錄等一些非筆試性質方式深入了解學生的學習情況，以便進行教學調整。

（二）七巧板應用于代數教學

美國數學教師協會（National Councilof Teachersof Mathematics，簡稱NCTM）（1989）強調學生天生就對幾何圖形有興趣，其空間想象能力往往超越他們的數字技能，因此恰當地在教學過程中增加幾何圖形，能夠培養學生對數學的興趣，并改善他們對數字的理解和處理的技巧，而七巧板的組塊之間的面積之間的數量關系可以幫助學生增強代數運算、分析能力。黃志敘將七巧板融入分數單元（連續量與離散量）的教學，以探討小六兒童常見的分數迷思概念、解題策略，以及在適當的教學引導下，這些兒童的迷思概念與解題策略的概念情形，且在教學后的評量活動中學生迷思概念與解題策略的情況均有了明顯的改善（黃志敘，2005）。

三、七巧板應用于數學教育的若干建議

（一）關注七巧板的歷史及發展的介紹

限于史料，無法得知七巧板確切的發明者及發明時間，但仍然可以從歷史文獻記載中了解到七巧板的大概發展演變的過程，如補充七巧板歷史故事，則有助于學生感悟發明創造是如何從生活中來，又到生活中去的，進而發展學生的創新意識，亦能增強學生的民族自豪感。此外，教師還可以從七巧板出發，向學生介紹燕式七巧板、雙方七巧板，或者其他如益智圖、百巧圖、雙七巧（姜樂仁&胡禮和，1985）等其他拼板玩具。

（二）考慮七巧板的呈現方式

根據不同的教學目標，不同的活動需要，七巧板需要不同的呈現方式。在分析七巧板中的周長、面積計算問題時，教師可給學生呈現靜態的七巧板；在通過進行圖形的等價變換教學時，教師可讓學生在電子平臺上觀察七巧板板塊的平移、旋轉、翻轉；在進行拼圖操作時，教師可給學生提供實體七巧板板塊進行操作，而這時拼圖目標與板塊的比例關系，板塊的透明與否都會對問題的難度產生影響。所以，七巧板的呈現應借助于技術，做到古今結合，古為今用。

（三）探索七巧板融入日常數學教學的方式

饒見維（2002，轉自高菁霙，2004）認為，好的教學游戲不僅能增進學生對數學概念的了解，讓學生精熟數學技能，甚至能以不著痕跡的方式達成教學目標。七巧板作為一款玩具，可通過設計恰當的游戲方式，讓學生在享受游戲的樂趣的同時，達成教學目標。另外，不少學者已提出了中學數學課堂運用數學游戲的教學模型（江峰，2012；鞠丹，2010；肖斌；2008），能否根據教學模式來設計七巧板教學活動，這也是需要探索研究的。

四、結束語

七巧板是一款家喻戶曉的玩具，也是有益的教具。部分教師對七巧板的數學教育功能的認識并不深。雖已有不少研究者對七巧板的教育、教學功能進行探討，但大多停留在理論觀點層面。而像“七巧板對數學教育有何作用？”“七巧板如何融入日常數學教學？”這樣一些問題，需要通過教學實驗創造更豐富，更有價值的經驗。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]蔡慧茹.（2007）.七巧智慧板教學操作手冊[M].臺北：唐吉出版社，扉頁.

[2]孫麗谷，王林.（2013）.數學，二年級·上冊[M].南京：江蘇教育出版社，18-19.

[3]盧江，楊剛.（2012）.數學，一年級·下冊[M].北京：人民教育出版社，4.

[4]劉堅，孔企平，張丹.（2012）.數學，一年級·下冊[M].北京：北京師范大學出版社，40-41.

[5]楊裕前，董林偉.（2012）.數學，七年級·上冊[M].南京：江蘇科技技術出版社，126-127.

[6]王建磐.（2012）.數學，七年級·上冊[M].上海：華東師范大學出版社，137.

[7]馬復.（2012）數學，七年級·下冊[M].北京：北京師范大學出版社，162-164.

[8]高菁霙.（2004）.實踐「七巧板」教學模組之個案研究[D].臺灣：國立嘉義大學，1，35.

[9]Nationl Councilof Teacherof Mathematics（1989）.Curriculumand Evaluation Standardsfor School Mathematics.Reston，VA：NCTM.

[10]黃志敘.（2005）.七巧板融入小六數學教學之研究——以分數教學為例[D].臺灣：國立嘉義大學，1-3.

[11]姜樂仁，胡禮和.（1985）.智力玩具七巧板[M].上海市：上海教育出版社，37-38.

[12]江峰.（2012）.數學游戲引入中學課堂教學的思考[D].武漢：華中師范大學，21-23.

[13]鞠丹（2010）.數學游戲融入初中數學課堂教學的行動研究[D].吉林：東北師范大學，27-29.

[14]肖斌.（2008）.初中數學游戲課的教學設計與模式研究[D].吉林：東北師范大學，8-9.