中職數學函數解題思路分析

陳華

摘 要：在學習數學的過程當中，函數無疑是必修的一個模塊。無論是在初中高中教學還是在中職教學中，函數都是教學中最基礎的部分。因此，對于中職數學教學的教師來說，如何運用正確的方法對中職數學函數的解題思路進行分析，使得學生能夠運用正確的思路進行解題是教師所面臨的一個重要的教學問題。

關鍵詞：中職數學；函數 ；解題思路

在中職數學教學過程中包括許多的教學內容，如導數、集合以及圓錐曲線等。而在這其中，函數是最為困難同時也是最重要的模塊之一。教師在進行教學中，需要利用復雜的函數圖像等邏輯思路對函數這一課程進行講解。因此，對于大多數的中職數學教師來說，如何對函數的解題思路進行清楚的分析是其教學的重要目標。同時，這也是中職數學教師教學能力強弱的一個具體表現。本文將會對中職數學教學中的解題思路進行分析，為數學教師提供借鑒。

一、數學中函數解題的概念

函數通常是指一種映射關系，其主要內容是對變量之間的關系進行分析。函數的解題關鍵通常是通過建立圖像，利用數形結合的方法對函數題進行解決。解題過程通常是根據函數的性質進行分析與理解，進而繪畫出圖像并對圖像研究，在圖像上解決函數問題。此種解題方法有利于將復雜的函數題簡單化，使其更加直觀化、便捷化，在學生的學習過程中，使得學生養成靈活的數學思維[1]。同時，該學習方式也能夠為學生今后的腦力開發奠定良好的基礎，具有重要的意義。

二、中職數學函數的解題思路

（一）利用相關的理論知識進行解題

在任何學科的學習當中，理論知識都是最基本的解題方法。利用函數進行解題的目的并不只是簡單的對問題進行解決，而是為了能夠給學生一個數學學習的體驗，使其能夠建立起一種靈活的數學思維，以期能夠為學生在今后的數學學習之旅打好基礎。同時，數形結合的數學思路還能夠提升學生的創新能力并培養其創新性思維，有助于學生通過自己的能力對函數題進行分析與解決，從而還能夠提高學生舉一反三的解題能力。例如，對函數值域的求法。首先，可以先求出該函數的反函數，其次，再求出反函數的定義域[2]。最后對原函數的值域進行解析。這便需要對函數的定義域的定義、函數的性質以及函數的反函數進行精準并且熟練的掌握。通過反函數法對函數的定義域以及值域進行解析。另外，還有一種題型需要熟練的運用逆向思維的方法對函數進行解決。在解題中需要對基礎知識進行綜合的分類，并且能夠了解相關知識點之間的聯系，由此一來，便能夠在解題中融入自己對具體知識點的理解并對問題進行正確的解答。

（二）利用轉化法對函數題進行解決

解決函數題的過程中，需要對學生的自主學習與自覺思考能力進行培養個。因此，在解題過程中，不僅要對解題方法進行了解，還應當熟練的將它運用在各種不同的題只上。這就需要學生在解題的過程中能夠保持一個清醒的頭腦，能夠了解每一道函數的出題思路，由此一來，才能夠熟練的運用轉換法的數學解題方法進行解題。另外，數形結合的方法也是轉換法中的一種，學生需要對函數題進行理解與分析，從而根據其繪畫出函數圖像[3]。最后，可根據題目的需要進行解決。例如，在解決較為復雜的函數時，可設定點并在坐標軸上繪制相關圖像，最后利用平面圖形的知識點對函數進行解決。利用轉化的數學解題方法可以將復雜的函數問題轉化為清晰的平面圖形問題，進而利用平面圖形的相關知識對函數問題進行解決。這也是中職數學函數的解題重要方法之一。

（三）對函數的解題方法進行靈活的運用

在對數學函數的相關基礎知識進行了掌握以后，還應當對不同的解題方法進行深入的理解，從而保證學生能夠熟練的對函數題進行解決。而常見的解題方法通常包括觀察法、換元法、構造法、圖像法以及比列法等常用解題方法。而在解決函數題的過程中，可以對題只進行透徹的了解，進而選擇出一種方法并靈活運用。

三、數學函數中函數單調性的解題思路分析

在數學函數的學習過程中，單調性是函數學習中最重要也是要求學生必須掌握的一個模塊。在單調性的問題當中，一個極其重要的概念 就是函數的類型。在對函數問題進行解決時，需要設置不同的變量對函數的具體變化進行分析，如此一來，才會便于學生對函數的理解[4]。其次，就是對函數進行比較，比較的方法便是將不同的兩個變量相減，從而得出相關的結論。該方法的運用就是結合了函數的單調性性質進行解決。下面將對函數單調性解決方法做出研究與介紹。

（一）利用導數的相關知識對單調性進行解答

在解決單調性問題的方法中，利用導數進行求函數的單調性是常用的方法之一。這種方法的好處在于利用導數可將函數所存在的內在聯系表現出來。解題步驟通常是先對題中所給函數的定義域進行分析，進而確定其的增減性，最終對錯誤選項進行排除，選擇出正確的答案。

（二）復合函數單調性的解題方法

復合函數通常包含著不同函數意義上的教學理念，對教學有著特殊的作用。復合函數的單調性偶爾會受到內部原因的影響，從而呈現出不同的特征。對于復合函數的解法，我們可以先對復合函數的表現結構進行觀察，根據傳統的學習知識進行結構分析，進而對復合函數進行正確的分類。最后分析并且研究分好的類別，對分好的函數所表現出不同單調性進行分類，從而得出復合函數的單調性。在判斷復合函數的增減性時，需要始終遵循“同增異減”的原則，即為不同形式的函數單調性相同就是增函數，相同形式的函數單調性不同即為減函數。如此一來，對于確定函數的整體意義極為便利。

（三）利用函數圖像解答函數的單調性

在函數的一系列題型中，函數圖像是最直觀的解題方式。此種形式簡單易懂，十分適合數學思維較差的學生。通常來說，繪制出的函數圖像如若向上增長便是增函數；如若向下降低便是減函數。而當出現的函數圖像是既有上升又有下降的圖形，就說明其對應的函數為非增非減函數，而非增非減函數的具體含義需要根據具體情況進行討論。中職數學教師可以根據函數圖像的這一特點進行教學，增強學生對圖像的理解能力，從而幫助學生更好的學習函數相關知識。

（四）函數的定義法解題技巧

在解決函數題的眾多方法中，函數定義解題法是最為常規的一種解題方法。其通常是指對不同的函數進行了解并對函數的定義做出判斷，從而利用其定義求出函數的單調性。該方法不僅僅有利于增強學生對不同函數類型的理解，還能夠幫助學生更好的理解不同函數的定義并使其深刻的記憶函數解析的方法。而在求解三角函數的單調性時，可以先對三角函數的定義進行了解進而對其進行分類，最終尋找出適合的解決方法對三角函數的題進行解答。在日后的做題過程中，可利用聯想記憶的方法對相似的函數單調性問題進行解決。

結語

在中職函數的教學中，除了函數單調性的求法之外，還有許多其他的內容需要教師對學生進行正確的引導與講解。而無論是哪一模塊的內容，都需要教師對解題技巧進行探索，從而給學生一個更加良好的學習數學的體驗。除了傳統的利用函數定義解題法，本文還對轉換法、導數法、圖像法以及復合函數法進行了深入的介紹，以期能夠打開學生學習數學的思路，開發學生的創新性思維。

參考文獻

[1]胡紅香.中職數學函數解題思路分析[J].數學學習與研究，2018，07：126+128.

[2]韓桂玲.中職生對“指數函數與對數函數”概念學習困難成因分析及解決對策[D].河北師范大學，2016.

[3]趙思龍.交互式電子白板在中職數學教學中的應用研究與實踐[D].山東師范大學，2014.

[4]袁亞娟.基于自主學習的中職數學微課案例設計與應用研究[D].杭州師范大學，2016.