GPS水準擬合優化方法研究

趙會會

摘要：在進行GPS水準高程測量時，水準聯測點對高程擬合有較大的影響，本文首先對水準聯合測點的優化選擇問題進行了分析，并對擬合誤差最小目標函數水準聯測點的優化措施進行了研究，提出了GPS水準聯測點的兩種方法，最后經過計算證明，使用這兩種方法可得到相同的GPS水準點，并得到了最小擬合誤差。

關鍵詞：GPS;水準擬合;優化

GPS水準擬合的應用很廣，大到似大地水準面的精化，小到一個工程網中用來代替三、四等水準測量。而GPS水準擬合的模型也因區域大小而異，如全國或省市級似大地水準面精化時可用多面函數、樣條函數或調和函數等;在小范圍工程測量中可用多面函數和多項式等;當高程控制網布設成線狀或帶狀時（如道路等），也可采用曲線形式來擬合;在測區面積較大，高程異常變化復雜的區域內，可采用分區擬合的方法。

1 GPS水準擬合的原理

GPS測量得到的大地高是相對于WGS-84橢球的，而正常高是以似大地水準面為高程起算面的，二者的其轉換關系為：Hr=H+ξ（1）式中Hr為正常高;H為大地高;ξ為高程異常。由上式可知，由大地高轉化得到高精度的正常高的關鍵是求定高精度的高程異常，GPS水準擬合是常用的方法之一。GPS水準擬合就是通過GPS與水準點的重合求出重合點的高程異常，運用重合點的高程異常擬合出某一區域的似大地水準面，經過坐標內插得到該區域任意點的高程異常，從而得到其他GPS點的正常高。對于似大地水準面的擬合，為了不失一般性，也顧及下面的實例，這里僅采用二次曲面函數作為擬合函數。

2 GPS水準擬合模型

2.1曲線擬合法

當GPS點呈線狀布設（未構成網狀，如鐵路、公路的初測導線等），在認定沿線似大地水準面為一條連續而光滑的曲線的前提下，可應用線性擬合法，求待定點的正常高。其原理是：根據高程控制點的平面坐標及其高程異常值，通過構造一個插值函數來擬合測線方向上的似大地水準面曲線，然后據此內插其它點的高程異常。以下是本文研究的幾種典型的曲線擬合法。

2.2逐點剔除法

這里介紹沈云中教授提出的逐點剔除法，逐點剔除法是與全組合方法相對而提出的，因為在GPS水準優化中關于最佳重合點數及其分布的確定是要在某一準則的基礎上進行逐一比較才能確定的。假設某一GPS網中聯測了n個GPS水準點，現選取m個點參與擬合計算，客觀上存在一組m個點的組合使最終擬合計算的結果最優，在此我們稱這m個GPS水準點為最佳擬合方案。全組合法就是將每組擬合方案的擬合結果都算出來，精度最高的一組即為最優方案，實際上這種算法往往是不可能實現的，而逐點剔除法的基本思想是從n個重合點中逐點剔除對擬合精度貢獻最小的點，最后剩下的m個重合點就是GPS水準擬合計算的最優擬合方案。從n個點中剔除一點，共有n種剔除方案，若其中某種方案求得的擬合結果精度最高，則采用該方案，剔除該方案所剔除的點，使得總點數降為n-1。依此類推，直到剩下m個點，即為最優的GPS水準點。該算法總共需要計算n+（n-1）+Λ+（m+1）種方案，這是普通計算機可以勝任的。接下來的問題就是如何確定重合點數m，只需將逐點剔除法略加拓展，因為當給定某一擬合函數后，為能采用參數平差法進行求解，最少的重合點數是已經確定的，如本文采用二次曲面函數，最少重合點數為6，因此只需采用逐點剔除法將重合總點數n逐點剔除直至為6，然后比較重合點為6～n中精度最高的即為最佳重合點數，相應點的分布即為最佳分布。

2.3三次樣條曲線擬合法

當測線長，己知點ζi多變化較大時，為避免高次插值的振蕩現象，同時又保證分段低次插值連接點上的光滑性，為此，通常采取分段計算，以三次樣條函數作為擬合模型。

2.4多項式曲面擬合

多項式曲面擬合法是GPS水準中最常用的幾何方法之一。多項式曲面擬合法是認為高程異常在一定范圍內變化平緩的前提下，將高程異常（或高程異常差）近似地看作是一定范圍內各點坐標的曲面函數，用這一擬合函數來計算其它GPS點的高程異常和正常高。

2.5解析法

在對測區中大地水準面進行擬合時，解析法主要是使用數學模型來進行擬合的，當待測點的大地坐標是已知的，通過使用數學模型就可將高程異常精度計算出來。其中精度主要是由測區大地水準面和數學模型的擬合度來決定的。

3案例分析

3.1控制網和觀測

某地形平緩區域GPS控制網的平均變長為1km，見圖1。選用ASHTECHZ12GPS定位儀對各個控制點進行觀測，觀測時間持續90min，每間隔20s進行一次采樣，圖形強度因子GDOP<4。在進行研究時，采用Ⅱ級標準對控制點進行測量，使用精密星歷對GPS網單獨水平差進行測量，平面中最弱點的平面點位誤差要控制在3mm以內，經過計算證明，差異的最大值為2.5mm以內，GPS定位精確度比較高。

3.2分析擬合模型

分別建模對差值模型和二次模型進行計算后證明，受粗差的影響，擬合誤差在23.71mm內，模型精度較小。進行粗差剔除，并檢測其顯著性后，只需要7個點就可建立差值模型，模型擬合誤差在0.55mm內，測量準確度顯著提升。利用此模型可將各點高程推求出來，相較于Ⅱ等水準高程，中誤差為1.26mm，達到了Ⅱ等水準的基本要求。

4結束語

從理論分析及實例計算可以看出，逐點剔除法在GPS水準擬合中重合點數及其分布的確定方面是一種行之有效的辦法，可以改變傳統上憑經驗選取重合點的盲目性。當然，GPS水準擬合的優化還需兼顧模型選取以及評定標準的合理判定等因素，另外應對采取逐點剔除法所得到的最優重合點進行進一步分析，看是否與地形的特征點相一致，這樣使得GPS水準優化不僅具有數學意義，而且兼顧物理特征，更具實際指導價值。

參考文獻：

[1]李明峰，馮寶紅，劉三枝.GPS定位技術及其應用[M].北京：國防工業出版社，2006.

[2]簡程航.GPS高程擬合方法研究及其工程應用[D].北京：中國地質大學，2014.

（作者單位：河北省水利水電勘測設計研究院）