新時期地方高校幾何學方向研究生教學實踐中的認識與體會

毛井 侯蘭寶

摘 要：在新時期地方高校面臨研究生生源質量嚴重下滑的客觀實際情況下，根據第一作者豐富的研究生教學實際經驗，給出了幾何學方向研究生教學過程當中幾點可行的建議和措施以保證培養質量。

關鍵詞：幾何；研究生；生源質量

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）01-0069-03

Abstract： In the new era， local colleges and universities face the objective reality of the serious decline in the quality of graduate students. According to the first author's rich practical experience of postgraduate teaching， several feasible suggestions and measures in the process of geography graduate teaching are given to ensure the quality of training.

Keywords： geometry； graduate students； quality of students

一、概述

在科學技術高速發展的今天，高素質人才越來越成為一個國家和一個地區綜合實力和社會地位的重要決定性因素。研究生教育是高層次的學歷教育，是培養高素質人才的最重要途徑，而高等學校又是研究生教育的具體實施者，應努力的探索如何培養高素質的研究生。隨著高等教育大眾化時代的到來，本科院校招生規模呈現井噴式的增長，但是由于教育資源，教師隊伍及其辦學條件等諸多方面的發展未能及時配套跟進，導致不少本科院校的教學質量出現了下滑，特別是一些剛升格為本科的院校和一些獨立學院的本科教學質量更有待提高。而本科教育作為碩士研究生教育重要的前期階段，教學質量的下滑導致研究生整體錄取質量不容樂觀。

對于一個地方，地方高校扮演著區域經濟發展和現代化建設之領頭羊和加速社會發展之催化劑的角色，承擔著促進地方經濟的全面建設，為地方或區域的經濟建設和社會發展服務，并為之提供充足的人才資源的重任。因此，提高地方高校的研究生培養質量，增強地方高校對周邊地區經濟和社會建設的影響力，是目前地方教育改革的重中之重。但是對于地方的高校而言，在研究生培養方面則面臨著嚴峻的挑戰，主要表現在兩個方面：（1）由于自身實力有待提高和地理位置不占優勢等因素，地方高校對于學生的吸引力不夠，再加上985和211重點高校對碩士研究生的大量擴招（如重點高校武漢大學的在校本科生和研究生的比例幾乎達到了1：1），以致地方高校碩士研究生招收的生源幾乎都是來自一些普通地方院校、特別是剛升為本科的院校和一些獨立學院。例如：省屬重點大學湖北大學2017、2018年招收的數學類碩士研究生全部來自普通地方院校和一些獨立學院。可想而知，更一般的地方高校的碩士研究生生源質量更是不太理想，面臨著研究生生源質量下滑的危機；（2）與重點高校相比，地方高校的研究生培養體制發展時間較短，普遍存在漏洞和不合理的地方，對于研究生培養模式和教學模式的改革需求更為迫切。

二、地方院校幾何學方向碩士研究生培養模式及教學模式探究

由于受到經費和認知的局限，目前大多數地方院校對幾何學方向碩士研究生的培養模式多半是“拿來主義”，盲目照搬部（委）屬重點大學的研究生培養模式。當然，并不是說這些培養模式不好，而是沒有考慮到自身院校的優缺點、辦學條件及所招研究生的專業基礎水平。

在教學模式模式上，由于受到經費和辦學條件的限制，對于幾何學方向研究生，大多數地方高校在教學上還是采用填鴨式的直接講授這一教學模式，雖然注重了基礎知識的講解和邏輯的推理，但是卻不利于激發研究生的學習積極性和科研性，忽略了研究生重要的獨立學習和研究能力的培養。

正是因為面臨以上的困境，結合作者在湖北大學幾何學研究生指導過程中的實際經驗，提出了以下幾種可以嘗試用來解決該問題的具體措施：

1. 因材施教：由于地方院校碩士研究生招生考試中存在的局限性，除部分跨專業考的考生外，大部分考生在大學期間只針對研究生入學考試科目進行了有針對性學習，而忽視了對其他相關專業知識的學習、理解、掌握，以致導致招生的部分學生對專業基礎知識掌握不全面，生源質量參差不齊，甚至差別較大。例如：湖北大學數學系幾何學方向研究生在本科階段需要學習的課程有《數學分析》、《高等代數》、《高等幾何》、《常微分方程》、《復變函數》、《實變函數》、《點集拓撲》、《微分幾何》、《泛函分析》、《數學物理方法》等，但是招收的研究生在本科階段基本上沒有系統地學習過后3門課，這為碩士階段的學習帶來了很大的影響。為便于研究生課程的順利開展，因此需要有針對性因材施教?？筛鶕W生的自愿和摸底測試等手段將學生編入不同的湖大本科班級進行前期相關課程的學習，補齊短板，對于基礎較好的可以暫編入高年級研究生討論班進行學習。

2. 內容細化：鑒于部分研究學生本科階段基礎較差，在進行研究生初期課程教學時應盡量將教學內容講得具體、講得詳盡、講得深入淺出。例如：本科階段學習的空間維數多為一維，二維，最多三維，這都是現實生活中能夠見到的維數，有具體原型和實例，而研究生學習階段考慮的多為高維向量，需要學生有很強的抽象思維能力和對原有知識的遷移拓展能力。所以，在教學中如果能將知識點盡量細化，重視基礎理論源頭的講解，基本定理的證明的講解，以及基本數學思維和數學素質的訓練，就能拓寬學生的知識面，重塑學生的知識體系，以致達到讓學生更快、更好地掌握研究生的相關課程知識的目的。如講解《偏微分方程》時引入了弱偏導數的概念，再講解時不能只講定義和應用，而應該將此內容細化為弱導數的引入原因、與《數學分析》里的導數關系及弱偏導數的求法與導數、偏導數求法之間的聯系與區別。

3. 以老帶新：由于研究生的學習和本科生的學習有很大的不同，本科階段學習多半是被動的填鴨式的學習，而研究生階段更強調的是主動的、自學式的學習，新生對這一變化不能較快適應。若采用以老帶新的模式，讓高年級的研究生作為新研究生的的輔導老師，能夠幫助新生盡快地融入研究生的學習環境和學術氛圍。

4. 選取合適教材：加強研究生教材建設，選取合適的國家研究生教學用書和高水平院校研究生教材，在引進、選取的基礎上，結合本校實際情況，鼓勵相關專業的導師編寫理論與實踐相結合，探索性強的適合我校研究生的教材。另外，有些課程建議使用國外經典的外文教材，一方面這些教材編寫的結構合理，邏輯清晰，內容豐富，都是目前國際最前沿的科學知識，另一方面也能提高學生的英語水平，方便以后閱讀和發表英文論文。例如，湖北大學數學系幾何學方向研究生黎曼幾何基礎課程教材選用的就是德國Springer出版社出版的、國際知名極小曲面專家、巴西國家純粹數學與應用數學研究所Manfredo do Carmo教授撰寫的《Riemannian Geometry》，該書幾何直觀強，例子生動，非常適合幾何學初學者。

5. 定期開展學術討論班：在研究生日常授課過程中，可以采取學生主動參與的方式展開教學，帶動研究生的學習積極性，提高學生的自學能力及科研能力。讓學生主動參與到教學環節，比較好的方法就是定期開展學術討論班，討論班的形式可以是多樣的，如可以是學生輪流講授解答部分章節課程或是文章，導師和其他學生聽然后提問，也可以針對某一問題或是現象，學生分組討論，然后給出合理的解釋或是嚴格的數學證明及推導。討論班的內容可以是一門課程、論文文獻或者是學生自己在學習生活過程中的想法及疑惑。定期討論班的教學形式，在湖北大學數學系幾何學研究生教學當中經過幾年的實踐，收到了不錯的效果，受到老師和學生的一致好評。

6. 開展學術交流：學術交流在高校的人才培養、科研水平提高等方面發揮著重要作用。促進高校之間的學術交流，可以不斷地提高學校的研究生教學水平，也能拓寬學生的思路和視野，了解本學科領域研究的前沿和新發展。學術交流一般的形式為請進來和走出去兩種，由于地方院校的地理位置及辦學條件的限制，請進來的機會不會太多，所以可以多考慮帶著研究生參加各個重點高校的學術交流會和學科發展研討會，拓展學生的學習、研究視野，培養研究生的科研思維和創新能力。

7. 組建導師教學團隊：由于地方院校師資力量比較薄弱，在傳統的研究生培養中，一個導師往往帶多個研究生，而每一個研究生只能跟隨一個導師。導師因為教學任務也很繁重，所帶學生也較多，很難有更多的精力去逐個深入指導學生，而學生因只有一個導師，接觸面較窄，往往在思維方式、研究方法、研究方向等方面受導師影響過深，極易形成定式思維，這給研究生自主創新帶來一定挑戰。如若將本專業相關老師組成一個研究生教學團隊，團隊老師根據研究領域及擅長方向有選擇地開設必修和選修教學課程，學生根據自身的特點選擇適合自己的領域和方向，重點學習和研究。這樣既能發揮各個導師的優勢，又能拓寬學生的知識面和研究視野，調動學生的學習積極性。湖北大學幾何學方向碩士研究生的教學在這方面做了大量嘗試，取得了不錯的效果。

8. 重視學科的交叉融合：學科的交叉融合是當今學科發展的必然趨勢，大量的原創性科研成果的產生都依賴于多學科之間的相互交叉融合。如微分幾何這問題的研究，它本身就是多學科交叉融合的產物，它有時候不僅需要幾何相關知識，還需要代數知識；它有時候不僅需要物理知識，還需要微分方程知識。所以在幾何類研究生的教學中，不僅要注意本專業和相關專業的講授和學習，有時候還需要跨領域、跨專業，甚至是跨學科知識的講授和學習。

9. 邀請學生加入導師的立項課題：由于地方院校研究生獨立申請和研究立項課題難度較大，所以可以嘗試邀請學生加入導師的立項課題申請及課題研究，讓學生了解課題的立項過程、內容及意義，并就實踐工作中遇到的問題，提出并設計課題，通過大量查閱相關文獻資料，完善設計的科學性、邏輯性和探索性。通過參與課題研究，使研究生能了解科研工作基本過程，即：查閱文獻、題目選題、立項、科研方案設計、分析匯總及論文撰寫等。

三、結束語

基于新時期地方院校幾何學研究生的現狀，如果照搬國內外重點院校的教學模式和教學方法來培養地方院校研究生，將會導致嚴重的水土不服，致使導師教得辛苦，學生學得痛苦，最后出現東施效顰的現象。所以，地方高校對于幾何學研究生的培養應該因材施教，從教材的選取、教學內容的細化、教學形式的多樣化及學術和科研的交流參與等方面，探索出適合本校學生的合適的模式，這樣才能揚長避短，達到較好的效果，培養出就有較好自學能力，較高科研能力的合格的幾何學研究生。國內同行亦有這方面的探索性考慮（比如，可參閱教研論文[1-9]），讀者如有興趣，除了閱讀本文外，也可查看其他文獻，集思廣益，相信

會對本文討論的問題有著自己的思考和看法。

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