長江上游流域暴雨洪水相似性判別指標研究

陳建 李春紅 王峰 王建平

摘要：暴雨洪水發生演化的各個階段之間存在一定的關聯性和規律性。以長江上游流域為研究對象，將暴雨洪水指標分為降雨、洪水、時間、雨洪關系、水庫、形狀和初始指標7大類，共67個指標。通過整理暴雨歷史洪水資料，摘錄暴雨洪水過程和計算暴雨洪水特征值，結合洪量相似度、洪峰相似度、形狀相似度和灰色關聯度4種相似性評價方法，優選出降水量、降水歷時、起漲流量和洪水漲率4個指標作為相似洪水判別指標。以113場三峽入庫洪水為樣本進行相似性檢驗，基于幾場典型洪水特征值尋找的歷史相似洪水之間的相似度較高，確定性系數都達到了0.9以上。結果表明，降水量、降水歷時、起漲流量和洪水漲率4個指標作為相似洪水判別指標，對指導實時洪水預報具有較高的參考價值。研究成果在三峽水庫以上長江上游流域進行了試驗應用，在尋找歷史相似洪水方面具有較好的效果。

關?鍵?詞：暴雨洪水相似性; 相似洪水判別指標; 相似性分析; 長江上游流域

中圖法分類號： P33?文獻標志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.011

1?研究背景

一場暴雨洪水的形成是一個逐步演化的過程，包括前期大氣環流背景條件、特定的天氣系統配置、雨區分布與移動、產匯流過程、水庫調蓄和洪水演進等諸多階段。每個階段都具有其自身的變化規律，階段之間也存在相互的關聯性。暴雨洪水演變過程中的這些規律，往往是以相似性的特征在歷史場次雨洪資料中重復出現，而這種相似性對未來實際發生的雨洪過程的預測及防洪決策具有十分重要的借鑒價值。一方面由于暴雨洪水過程的形成具有其內在的聯系性，另一方面經過多年的水文觀測與資料整理，積累了大量的一手水雨情歷史資料，通過數據相似性分析手段對歷史暴雨洪水進行分級歸類，找出歷史上洪水過程相似的洪水，進一步從相似的洪水過程中發掘出洪水形成的共同關鍵因素。

長江上游流域面積大、洪水形成比較復雜，有不少學者針對長江上游流域的洪水組成[1]、洪水分類[2-3]、洪水遭遇等進行了分析研究[4-5]。國內外學者在水文相似性分析方面也做了大量的工作，有的以相似性算法為基礎開展了研究工作，比如DTW算法[6]、水文模型參數法[7-9]、主成分分析法[10]、聚類分析法等[11];有的從流域暴雨洪水物理成因分析出發對洪水相似性進行了總結分析[12-13];有的以地形地貌因子為基礎分析洪水產生的規律[14]。王繼民等采用多種相似度量算法進行組合得到的一種多度量相似度BORDA算法，對淮河流域王家壩水閘洪水過程相似性進行了驗證分析[15]。張艷平等采用相關系數法和加權距離系數法對大伙房水庫的暴雨洪水進行了分類研究，用于指導大伙房水庫汛限水位動態控制應用[16]。沈強等在EBSM方法的基礎上提出了嵌入式索引的相似性搜索模型，能夠比較快速地找出與基準序列最相似的時間序列[17]。汪麗娜等采用投影尋蹤和人工魚群算法對宜昌站歷史洪水進行分類分析[18]。

圖1?長江上游流域水文站點和水庫分布?Fig.1?Distribution of hydrological stations and reservoirs in upper Yangtze River

目前關于采用相似歷史洪水指導實時洪水預報還較少。本文在前人相似暴雨洪水研究的基礎上，旨在分析三峽水庫以上長江上游流域的相似洪水，通過構建暴雨洪水各個階段的指標體系，優選指標組合進行相似場次洪水識別，搜索與未來發生洪水指標相似的洪水，用于流域實時洪水預報參考。

2?暴雨洪水資料收集整理

長江上游流域面積大、水系發育、測站數量多。本研究涉及的測站范圍為長江上游流域所有的水雨情報汛/遙測站，收集的歷史水雨情資料序列為1998～2014年。具體資料包括：金沙江流域石鼓至屏山區間（除雅礱江支流外）共涉及8座水庫、21個水文/水位站、118個雨量站;雅礱江流域獲取的測站資料較少，僅涉及6座水庫、7個水文/水位站;岷江流域紫坪鋪、瀑布溝至高場區間共涉及2個水庫站、8個水文/水位站、58個雨量站;沱江全流域共3個水文/水位站、26個雨量站;嘉陵江流域共涉及2個水庫站、24個水文/水位站、107個雨量站;烏江流域共涉及7座水庫，3個支流水文站和武隆干流水文站，流域內共涉及52個雨量站;長江干流屏寸區間共統計8個水文站，67個雨量站。水文水庫站點分布如圖1所示。

3?暴雨洪水相似性分析指標

由于各場洪水發生的時間、地點和形成的規模和條件互不相同，每次洪水過程都有其不同的特征，常用一些特征值來表示。主要特征值有：洪峰水位、洪峰流量、洪水歷時、洪水總量、降雨量、洪峰傳播時間、洪峰頻率等等。為了全面、準確地反映長江上游流域重要干支流斷面洪水特征，在王海潮等提出的暴雨洪水指標體系的基礎上[19]，進一步細化指標，將暴雨洪水特征指標分為降雨指標、洪水指標、初始指標、時間指標、雨洪關系指標、水庫指標、形狀指標7類，共67個指標，如圖2所示。

幾個指標的解釋如下。

（1） 暴雨測站比。統計場次降雨量超過50 mm的測站占比。

（2） 暴雨等級。?N=3lg（IW）-8（I為24h最大雨量，W為降水總量）;當N≥8級時為巨型暴雨;當8>N≥6級時為大型暴雨; 當6>N≥4級時為中型暴雨;當N<4級時為小型暴雨?。

（3） 降水走向。降水中心的移動方向，定義為東-西、東北-西南、東南-西北、南-北等等。

（4） 強降雨歷時。小時降雨量超過規定數值（>5 mm/h）的時間長度。

（5） 洪水漲幅。洪峰流量-起漲流量。

（6） 洪水漲率。（洪峰流量-起漲流量）/洪水歷時。

（7） 雨洪峰值時間差。洪峰時間-降雨最大值時間。

（8） 洪水峰型。可分為單峰、雙峰、峰偏前型、峰偏后型、中間型、矮胖型、尖瘦型等。

4?暴雨洪水摘錄整編

針對長江上游流域24個重要的干支流控制斷面進行歷史洪水摘錄，歷史水雨情資料時間為1998～2014年。由于出口控制斷面的洪水過程是由上游各干支流來水組合形成的，為便于摘錄洪水資料的分析，在摘錄各控制斷面洪水過程期間，考慮上游各站的傳播時間，同時摘錄上游各水文斷面的來水過程和對應的降雨過程。洪水摘錄流程如圖3所示。

本文洪水摘錄共涉及長江上游流域24個重要的干支流斷面，具體分布如下。

（1） 金沙江流域：1個雅礱江控制站（桐子林），其余6個均為干流斷面（攀枝花、金江街、龍街、華彈、溪洛渡、向家壩/屏山）。

（2） 沱江流域：沱江控制站富順。

（3） 岷江流域：岷江控制站高場。

（4） 嘉陵江流域：三匯、武勝、小河壩、羅渡溪、北碚。

（5） 烏江流域：烏江控制站武隆。

（6） 橫江流域：橫江控制站橫江。

（7） 赤水流域：赤水控制站赤水。

（8） 綦江流域：綦江控制站五岔。

（9） 南廣河流域：南廣河控制站福溪。

（10） 屏山至宜昌區間干流：李莊、朱沱、寸灘、三峽入庫。

（11） 三峽庫區：無實際控制站，采用平滑后的三峽入庫流量減去考慮傳播時間后的寸武合成流量計算得到庫區流量過程。

因金沙江流域部分為新建測站，資料年限較短，部分年份無洪水摘錄;因向家壩水庫建設，屏山站摘錄后期為向家壩入庫洪水;金沙江屏山下游至宜昌區間16個控制斷面除富順缺少1998～2000年資料外，其余測站資料完備;三峽區間因三峽水庫建設情況，計算整理的洪水資料為2004年后。共摘錄三峽入庫洪水113場，為相似洪水指標分析提供樣本。

5?相似性分析方法

5.1?洪水相似指標

評價2場洪水是否相似，主要從洪量、洪峰、洪水過程形狀3個方面進行判定;其中洪量、洪峰為洪水的可確定值，洪水過程形狀需要一個可度量的指標來確定。

在進行洪水過程模擬時，為判斷2個洪水過程的吻合程度通常采用確定性系數作為指標，若去除洪水總量的偏差，確定性系數所反映的即為洪水形狀的相似性。本文選用歸一化后洪水過程（洪水單位線）的確定性系數來反映洪水形狀相似性。

灰色關聯度分析是依據各因素數列曲線形狀的接近程度做發展態勢的分析[20]。灰色關聯度分析的意義是指在系統發展過程中，如果2個因素變化的態勢是一致的，即同步變化程度較高，則可以認為兩者關聯較大;反之，則兩者關聯度較小。因此，基于洪量、洪峰、洪水形狀的灰色關聯度也可作為判斷2場洪水是否相似的判別指標。

5.2?洪量相似度

洪量相關分析采用兩場洪水洪量相似度作為指標，基本公式為

ΔQ?ri?=1- Q?r0?-Q?ri?Q?ro?（1）

式中，Q?ro?為基準洪水的洪量;Q?ri?為第i場洪水的洪量。

5.3?洪峰相似度

洪峰相關分析采用兩場洪水洪峰相似度作為指標，基本公式如下

ΔQ?mi?=1-Q?m0?-Q?mi?Q?mo?（2）

式中，Q?mo?為基準洪水的洪峰流量;Q?mi?為第i場洪水的洪峰流量。

5.4?形狀相似度

確定性系數可描述2個洪水過程之間的吻合程度。在洪量基本一致的情況下，該系數主要反映洪水過程形狀的相似度。計算公式為

DC=1- ni=1[yc（i）-yo（i）]2ni=1[yo（i）-?yo?]2（3）

式中，DC為確定性系數; yo（i）為實測值; yc（i）為計算值;?yo?為實測值的均值; n為資料序列長度。

5.5?灰色關聯度

灰色關聯分析是定量地比較或描述系統之間或系統中各因素之間，在發展過程中隨時間或不同對象而相對變化的情況，即分析時間序列曲線的幾何形狀，用它們變化的大小、方向與速度等的接近程度，來衡量它們之間關聯性大小。在系統發展過程中，如果兩個比較序列關聯程度較大，則表示兩者的變化態勢基本一致或相似，其同步變化程度較高。

選取n場資料齊全的場次洪水，由每場洪水k個相似性指標的數據構成一個n×k的矩陣X=（xu）?n×k?，其中xu（i=1，2，…，n;j=1，2，…，k）為第i場洪水的第j個相似性指標的數據。由于特征指標量綱不同，數量級也可能相差懸殊，為了消除量綱和量級不同帶來的影響，使數據具有可比性，首先要對數據進行預處理。采用標準化變換，即

X′?i，j?=X?i，j?/X?i，1?（4）

式中，X′?i，j?（i=1，2，…，n;j=1，2，…，k）為第i場洪水第j個特征指標經過初值化變換后的值。

為了模擬評估灰色關聯分析方法在識別相似洪水中的有效性，從X=（xu）?n×k?中任一場洪水的特征指標作為母序列X0，其他場次洪水的特征指標作為子序列Xi，計算母序列X0與各子序列Xi每個相似性指標差的絕對值，以Δ?oi?（j）表示第i場洪水第j個相似性指標與母洪水相應相似性指標之差的絕對值，即

Δ?oi?（j）=|X0（j）-Xi（j）|?i=1，2，…，n;j=1，2，…，k（5）

從矩陣Δ=（Δ?oi?（j））?n×k?中取差值絕對值中的最大值Δ?max?與最小值Δ?min?，即

Δ?max?=maxΔ?oi?（j），i=1，2，…，n;j=1，2，…，k（6）

Δ?min?=minΔ?oi?（j），i=1，2，…，n;j=1，2，…，k（7）

求在各個相似性指標上母序列X0與各子序列Xi的關聯系數，計算公式為

L?oi?（j）=Δ?min?+ρΔ?max?Δ?oi?（j）+ρΔ?max?（8）

式中，ρ為分辨系數，一般取ρ=0.5。

求各子序列Xi與母序列Xo洪水各特征指標關聯系數的平均值，即關聯度

γ?oi?=1kkj=1L?oi?（j）（9）

式中，γ?oi?為第i場洪水與母序列洪水的關聯度。

如果關聯度比較大，則認為母序列洪水與子序列洪水的變化態勢基本一致或相似，其同步變化程度較高，則可認為兩場洪水相似。

6?相似洪水判別指標分析

6.1?技術路線

以暴雨洪水摘錄結果為基礎，將歷史洪水指標進行篩選、聚類分析，分析步驟如圖4所示。

6.2?指標聚類分析

針對長江上游流域摘錄洪水統計的特征變量采用離差標準化和標準化方法分別進行聚類分析[21]， 聚類結果見圖5。

結合聚類分析結果和各指標的物理意義，最終確定16項特征指標，見圖6。

6.3?洪水特征指標分析與洪水相似指標分析

依據聚類、歸類分析方法選取的16個洪水特征指標，分別分析各指標與洪水相似指標（洪量、洪峰、形狀相似度、灰色關聯度）的相關關系。上面共統計了三峽入庫113場歷史洪水16個特征變量與本研究選定的相似洪水判別指標的相關關系，分析結果見表1。

由表1和圖6可知，根據16個洪水特征指標的分析，選擇降水量、降水歷時、起漲流量、洪水漲率4個相關程度較高的指標作為相似洪水判別的備選指標。之所以選擇以上4個指標作為判別相似洪水的指標還有一個重要的原因，那就是歷史相似洪水的一項重要的意義是寄希望于通過當前掌握的暴雨洪水特征參數，來判斷和預測未來洪水的量級和變化趨勢，而降水量、降水歷時是可以結合當前氣象數值天氣預報進行獲取，起漲流量可根據實時監測數據獲取，洪水漲率也可以通過正在上漲當前流量或者水位的斜率估算獲取。它們的易獲得性和與洪量、洪峰的較高相似度使它們成為當前最合適的相似指標。

6.4?指標有效性驗證

以三峽入庫洪水為例，選擇降水量、降水歷時、洪水漲率和起漲流量指標計算各場洪水與基準洪水的灰色關聯度，進行相似洪水的搜索，分別以2010072007、2011082307、2013092113、2014071213為基準洪水，對它們分別找到的相似洪水如圖7所示。2010072007號洪水與2010082413號洪水關聯度最大，為0.90;2011082307號洪水與2010062419號洪水關聯度最大，為0.965;2013092113號洪水與2013091319號洪水關聯度最大，為0.96;2014071213號洪水與2012052913號洪水關聯度最大，為0.91。

從上述選取的4場洪水搜索的歷史相似洪水過程和形狀的匹配度來看，采用降水量、降水歷時、洪水漲率和起漲流量來進行找尋歷史洪水的貼合度是比較好的，同時也存在類似2010072007洪水找到的相似洪水2010082413與其只是形狀上較為相似，洪水量級上相差較多的情況，這種情況的出現一方面是因為當前洪水場次的樣本還不夠多，1998～2014年，三峽入庫洪水一共113場，還沒有找到與2010072007暴雨洪水特征較為相似的洪水過程;另一方面，需要進一步地挖掘利用各種洪水特征要素來搜索相似洪水。

圖7?基準洪水與相似洪水過程對比Fig.7?Comparative analysis of baseline flood and similar flood

7?結 語

本文收集整理了1998年以來長江上游流域的時段雨水情資料，在歷史暴雨洪水資料整編的基礎上，采用洪量相似度、洪峰相似度、形狀相似度和灰色關聯度等相似分析方法開展了相似洪水判別指標分析，以113場三峽入庫洪水為樣本，采用聚類分析、物理概念分析方法統計歸類歷史場次洪水的67項指標，并對數值型指標進一步篩選、聚類，選定具有代表性的16項洪水特征指標用于洪水相似性判別研究;最終確定可獲取且能反映洪水相似性的4項洪水特征指標作為洪水相似的判別指標，并經過了有效性驗證。

洪水由暴雨形成，從物理意義上分析，降水的不同時間、空間分布直接影響來水過程，洪水過程的相似性應結合降水過程進行分析。設定多種氣象預報要素與洪水特征要素組合進行相似洪水查詢，并與研究所得的相似洪水判別指標查詢的相似洪水進行了比較。同時，長江上游流域面積巨大，暴雨的時空分布組合千變萬化，影響洪水過程的降水時空分布因素多種多樣;在相似洪水搜索中每一類降水成因要素都有類似篩選的效果，因此直接導致相似洪水查詢的樣本大量減少，少量的洪水樣本暫不足以支撐分類相似洪水的搜索判別，樣本積累越多，相似性洪水的判別搜索表現將會越來越好。

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引用本文：陳?建， 李春紅，王?峰，王建平.長江上游流域暴雨洪水相似性判別指標研究[J].人民長江，2019，50（1）：58-63.

Study on similarity discriminant index of storm flood in upper reaches of Yangtze River

CHEN Jian，LI Chunhong，WANG Feng，WANG Jianping

（NARI Group Corporation /State Grid Electric Power Research Institute， Nanjing 211000， China）

Abstract：The correlations and regularity of storm floods exist in various stages of their development. Taking the upper reach of the Yangtze River as an example， we classified 67 storm flood indexes as seven categories， including precipitation， flood， initial state indexes， time， the relationship between storm and flood， reservoir shape and process. Four indicators including total rainfall， rainfall duration， initial rising flow and flood rising rate were optimized as the similar flood discrimination indicators by collating storm flood historical data， extracting storm-flood processes and calculating their characteristic values， and combining with runoff similarity， flood peak similarity， flood process similarity and grey correlation degree. Taking 113 floods of the Three Gorges Reservoir inflow for similarity test samples， several typical floods were chosen to search the similar history floods. The results showed that there were high similarity between them and the deterministic coefficients were all above 0.9， indicating that the four indicators had highly reference value to guide the real-time flood forecasting. The results have been applied to the upper reach of the Yangtze River above the Three Gorges Reservoir， and it has a good effect in finding historical similar floods.

Key words：?storm flood similarity; similar flood discrimination indicator; similarity analysis; upper reaches of Yangtze River