基于形態重構的葉片性狀特征可視化表達方法

唐衛東 劉振文 劉冬生 龍滿生

(井岡山大學電子與信息工程學院， 吉安 343009)

0 引言

近年來，數字與精準農業技術在很大程度上促進了現代農業的發展，如數字農業技術在作物育種、株型改良、作物生長發育狀況監測及分析等方面均發揮了重要作用[1-3]。與傳統作物模型構建相比，數字農業技術不僅有利于縮短試驗周期、降低試驗成本，還可通過參數調控對復雜條件下作物的長勢進行直觀而有效地預測。針對作物生長的復雜性，在數字農業方面，以葉、花、果及根系等主要器官為對象進行建模進而探究作物生長發育規律的研究已引起國內外學者的廣泛關注[4-9]。由于葉片是構成植株冠層及影響其生長發育的重要器官，而其性狀表觀對于植株冠層光分布、生長發育狀況及外部環境監測等具有重要參考意義，為此，針對葉片形態及其表觀的數字化研究是相關學者關注的熱點問題。國內外研究者通常采用圖像理論、圖形學方法或真實感技術[10-18]構建葉片形態模型。另外，一些學者從分子生物學角度探究了器官形體變化的內在機理。KEITA等[19]通過研究器官細胞分生組織的演變規律，提出基于稀疏矩陣與L系統方法描述器官形變過程。上述模型通過仿真可以從形態、顏色及紋理特征等方面分析有關葉片器官的幾何結構、營養虧缺、水肥供應等，為進一步探究作物或作物群體生長規律及其與外部環境的作用關系等奠定了基礎。

采取以上方法構建的葉片器官模型有助于定性分析與掌握作物長勢或受外部環境作用狀況，然而，由于不同生育期的葉片形體都在發生變化，上述模型通常難以滿足作物生長過程的跟蹤與監測需求，尤其在定量分析與動態掌握作物受外部環境作用下的生長狀況方面受限。例如，基于圖像或點云數據處理及特征提取的方法，雖然能夠較好地對葉片等器官形體進行重構，但是難以如實反映器官幾何形態的演變過程等[20-21]。因此，這些方法或模型多數基于葉片形態參數靜態地反映葉片性狀特征，而無法描述葉片性狀在其生育期內的動態變化情況，其存在的問題主要是：一方面在表達葉片性狀時所利用的特征較單一，缺乏對相關特征進行融合處理；另一方面在葉片形態信息重構時主要基于特征提取，而未考慮特征變化的連續性，從而導致葉片性狀在表達時缺乏動態性與直觀性。因此，對葉片性狀特征進行有效融合并對其進行可視化表達，是深入而系統地探究葉片性狀變化規律的關鍵，葉片性狀在數字農業領域中具有重要的研究與應用價值。

目前，國內外以玉米、水稻等田間作物葉器官為對象的研究已有較多報道，而針對溫室可控環境下黃瓜等典型作物的葉器官研究尚不多見。為此，本文以溫室黃瓜葉片為研究對象，根據已有研究的植株生物形態學特性，在構建葉片形態發生模型的基礎上對葉片幾何形態進行重構，提出葉性狀特征的可視化表達方法，最后運用該方法實現葉性狀變化的動態仿真，為實時掌握和預測溫室作物生長發育狀況提供參考。

1 生物形態學特性

對于黃瓜等植株而言，除了根系是植株吸收土壤水分、養分的重要器官，地上部的葉片等器官在很大程度上影響植株冠層的光合作用、呼吸作用及蒸騰作用等生理生態功能，而且，黃瓜的生長狀況可以通過葉片性狀特征直接反映出來。已有研究表明，黃瓜植株生長是一個由微觀到宏觀的生命活動過程，植株的生長、發育及演變過程具有顯著的動力學特性[22]。例如，根系對水肥的吸收是保證植株個體正常生長、發育及演變的前提，根系將所吸收的水分及養分向上運輸到植株的地上部分，這是植株個體生存的基本動力，而冠層葉部器官將光合產物通過主莖運輸到根部，確保根部器官進行正常的生長發育，同時也促進根部對水分與養分的吸收。

圖1 葉片的基本形態特征及構成Fig.1 Basic morphological characteristics and structure of leaf1.葉緣 2.葉柄 3.主葉脈 4.側葉脈

由于黃瓜植株在其生長發育過程中受到光照、溫度等外部環境因子作用，從而使得植株冠層形態結構不斷發生變化，如葉片等器官形體變化。其中，葉片不僅是植株拓撲結構演變的基本單元，也是構成植株冠層結構的主要部分，其形體變化在一定程度上影響冠層部分的生長發育。黃瓜葉片的基本形態特征及構成如圖1所示。研究表明，黃瓜葉片的形態發生過程不僅是植株生長發育進程特征的體現，還是溫度、光照等外部環境因子共同作用的結果。由于植株生長速率、生長發育進程等動力學參數能夠反映黃瓜植株冠層形態結構變化特征，為此，黃瓜植株生長的動力學特性可以通過葉片等器官形體變化來體現。

而從已有的溫室黃瓜研究得知，在外部環境因子作用中溫度對黃瓜植株葉片等器官的形態變化影響較大，且與單純采用時間尺度相比，植株生長隨所需外部溫度(即積溫)的變化更能從宏觀角度反映植株發育狀況。針對從定植后的黃瓜植株幼苗開始發育到植株成熟，根據生長速率在各生長階段的差異性，本研究將黃瓜植株整個生長過程分為幼苗期、生長初期、迅速生長期及成熟期等階段，即植株生長經歷了由慢到快再到慢的不同階段。

2 形態發生模型

葉片是黃瓜植株完成生理生態功能的主要器官，從有關溫室黃瓜生長模型的大量研究可知，植株從定植后的幼苗開始到發育成熟，葉片器官的形態發生過程可以利用有效積溫及隨溫度變化的生長速率來描述。

2.1 有效積溫

依據植株生長一定時間后的積溫概念，將有效積溫表示為

(1)

式中g——有效積溫，℃

tdi——日平均溫度，℃

tb——植株發育所需的最低臨界溫度，℃，該值由實驗觀測確定，在植株生長期內一般都有tb

nd——定植后植株的生長時間，d

第j個生長階段的有效積溫為

(2)

式中gj——第j個生長階段的有效積溫，j∈{1,2,3,4}，該值由實驗觀測確定，℃

tdj——第j個生長階段內的日平均溫度，℃

mj——植株在第j個生長階段的最大生長時間，d

2.2 生長速率

生長速率隨溫度變化的關系表示為

(3)

式中vp——生長速率

2.3 葉片形態發生模型

通常，植株上不同葉序的葉片因受積溫作用的影響而在形態變化方面有所差異，根據不同葉片開始出現時的積溫差別，可將植株上葉片出現時所需的有效積溫定義為

(4)

其中

hk=dk(tdj-tb)

(5)

(6)

式中nf——葉片數

hm——從植株定植至葉片開始出現所需的有效積溫，℃

hk——第k個葉片出現時所需的有效積溫，℃

dk——第k個葉片出現時所需的時間，d

h——植株從定植至第1個葉片開始出現時所需的有效積溫，℃

Nd——植株從定植至第1個葉片開始出現的時間，d

盡管不同葉序的葉片形態有所差異，但葉片形態變化主要表現為葉片長度和寬度變化，為便于觀測，葉片長度、寬度通常取葉片完全展開時的最大長度和寬度。已有實驗表明，葉片長度的變化符合S型曲線生長，因此，葉片長度可以表示為

(7)

式中YS——葉片長度，cm

μn——修正系數，該值由實驗觀測確定

YS0——第1個葉片的初始長度

根據實驗觀測，黃瓜葉片器官具有相似生長現象，且葉片寬度的變化與其長度呈現一定比例關系，因此，葉片寬度可以表示為

YD(g)=ζYS(g)

(8)

式中YD——葉片寬度，cm

ζ——比例系數，由實驗觀測確定

根據已有的黃瓜實驗觀測結果得知，當葉片完全展開時的葉片面積計算公式為

YA(g)=YS(g)YD(g)δ

(9)

式中YA——葉片面積，cm2

δ——形態系數，取0.73

當植株生長到一定時間，即有效積溫達到飽和時，葉片生長停止，此時葉片長度和寬度不再發生變化。

3 幾何形態重構

依據上述黃瓜葉片形態發生模型，可以生成不同生育階段葉片的基本形態信息，在此基礎上可通過葉片幾何形態的重構來反映葉片的性狀特征變化。葉性狀特征主要包括葉片形態及顏色紋理，其中，葉片形態主要表現為葉緣與葉脈的變化。黃瓜葉片的性狀特征信息主要包括由葉緣、葉脈構成的幾何形態信息和由顏色紋理形成的屬性信息兩方面，因此，葉片的幾何形態重構主要是建立葉緣與葉脈的幾何形態模型和相應的顏色紋理信息映射模型。

3.1 葉緣與葉脈的幾何形態表示

根據實驗觀測對黃瓜葉片形態進行適當的簡化，如圖2所示，為黃瓜葉片的葉緣與葉脈的幾何形態結構示意圖，其中，P0、P1、…、P7是構成葉緣和葉脈的特征點。考慮到黃瓜葉片在不同生育期的形態變化具有相似性，本文設定構成葉緣和葉脈的上述特征點除發生位置矢量的改變外其序列始終保持不變。根據簡化后的葉緣、葉脈的幾何形態特征，為充分利用上述特征點實現對葉緣和葉脈的靈活控制，本文采用常見的參數化樣條曲線[23]來描述葉緣、葉脈的幾何形態變化。

圖2 葉緣與葉脈的幾何形態結構示意圖Fig.2 Schematic of geometric structure of leaf margins and veins

(1)葉緣

通常黃瓜葉緣呈傘狀結構，葉緣曲線主要由葉緣上的一系列特征點控制，因此，當已知葉緣的特征點位置矢量，可以將葉緣曲線的任意點位置矢量采用非均勻有理B樣條(Non-uniform rational B-splines，NURBS)曲線[23]形式表示為

(10)

其中

(11)

(12)

式中C——葉緣曲線的任意點位置矢量

Pi——葉緣的特征點位置矢量

ωi——對應特征點的權重系數

Ni,k(λ)——k次B樣條曲線的基函數

Ni,0——指數為0時B樣條曲線的基函數

n——特征點數

λ——B樣條曲線的基函數控制參數

i——對應特征點的序數

ti——k次B樣條函數的節點參數

(2)葉脈

黃瓜葉脈通常從葉基生出后由粗到細不斷衍生并形成網狀結構。為了便于描述葉脈曲線的變化，本文根據葉脈演變過程將其分為主葉脈與子葉脈(或側葉脈)，不妨將由主葉脈直接分出的子葉脈稱為一級子葉脈，則根據葉脈形成特性該一級子葉脈又可以進一步衍生為二級子葉脈、三級子葉脈等，考慮到子葉脈衍生級數越高葉脈紋理越不明顯且所需的存儲空間及處理時間開銷越大，本文僅考慮到三級子葉脈。主葉脈曲線的端點是由葉片基部特征點(簡稱基點)P0與P1、P2等各個特征點構成，而子葉脈曲線可以視為由主葉脈曲線上的Q1、Q2等特征點與葉緣曲線上的C1、C2等特征點控制，如主葉脈曲線P0P4的端點是特征點P0、P4，而子葉脈曲線Q4C4是由主葉脈曲線P0P4上的特征點Q4與葉緣曲線P3P4上的特征點C4控制。

由于主葉脈曲線通常比較單一且變化不大，當已知主葉脈曲線的特征點位置矢量，可以將主葉脈曲線的任意點位置矢量用二次Bézier曲線[23]形式表示為

(13)

式中Q′m——第m條主葉脈曲線任意點位置矢量

P0——葉片基點位置矢量

Qm——第m條主葉脈曲線特征點位置矢量

Pm——第m條主葉脈曲線的端點位置矢量

μ——參數，0≤μ≤1

由于子葉脈曲線是由主葉脈曲線上的特征點Qi和葉緣曲線上的特征點Ci所控制，當已知子葉脈曲線的特征點位置矢量，可以將子葉脈曲線的任意點位置矢量用NURBS曲線[23]形式表示為

(14)

式中Q′s——子葉脈曲線的任意點位置矢量

Mi——子葉脈曲線的特征點位置矢量，當i取奇數時為葉緣曲線上的C1、C2等特征點的位置矢量，而當i取偶數時為主葉脈曲線上的Q1、Q2等特征點的位置矢量

3.2 葉片的網格化細分

為了表示葉片的顏色紋理屬性信息，在不影響由葉緣與葉脈曲線形成的葉片拓撲結構基礎上還需進一步對葉片曲面進行細分。由于現有方法多數適用于葉片曲面靜態重構，從而難以反映葉片在其生長過程中發生的動態屬性信息[15,24-27]。由于葉緣與葉脈可以被視為構成葉片曲面的骨架，葉片曲面的變化是在該骨架基礎上形成。根據黃瓜葉片形態特性，本文在現有特征點基礎上采用二分法遞歸地對葉緣與葉脈曲線進行分割，直到分割的曲線段滿足一定的閾值條件。若將分割點作為新的特征點，可以得到由一系列特征點構成的點集。例如，當已知主葉脈曲線P0P4上的特征點Q4、P4及其位置矢量，則可以采用二分法對曲線段Q4P4進行處理并得到分割點M1及其位置矢量，在此基礎上又可以對曲線段M1P4進行處理并得到分割點M2及其位置矢量，如此便可以獲得一系列新的特征點，如圖3所示。

圖3 葉片的網格化細分示意圖Fig.3 Grid subdivision diagram of leaf

若忽略葉片在其生長過程中由于各類因素而產生的畸形、缺損或孔洞等異常情況，由葉片曲面上的各個特征點構成的三角形面片具有一定的連續性。為此，根據黃瓜葉片的形態發生規律及葉緣與葉脈的幾何形態特征，本文運用典型的Delaunay三角剖分算法[28]，并以二分法獲得的所有特征點為點集來實現葉片曲面的網格化細分。采用該細分方法生成的網格既能夠較好地保持原始網格的特征點，又使得葉片曲面的網格化細分能夠適應葉片的動態生長。

3.3 葉色紋理信息映射模型

為了真實地再現不同生育階段葉性狀變化，需要進一步建立葉片的顏色紋理信息映射模型。考慮到在對葉片曲面進行網格化細分后得到一個由若干特征點形成的點集，本文采用常見的離散法定義顏色紋理[29-31]，并構造一個二維數組用于存儲顏色紋理信息，通過建立數組元素與葉片曲面特征點之間的對應關系，實現顏色紋理信息的映射。為此，若葉片曲面特征點矢量為M，對應的顏色紋理坐標為(α,β)，則葉色紋理信息映射模型表示為

M=f(α,β)

(15)

其中

M=(x,y,z)

式中f——葉色紋理信息映射函數

采用參數方程形式確定f，即通過依次建立特征點的坐標分量x、y、z與顏色紋理坐標分量α、β之間的對應關系得到。

此外，對于特征點之間的其它點的顏色紋理信息可以通過對特征點顏色紋理取插值的方式獲得。

4 可視化表達

隨著植株葉齡的增長，從生長初期到成熟階段葉片的幾何形態及顏色紋理等特征信息不斷發生變化。從上述黃瓜葉片的形態發生模型與幾何形態重構模型得知，葉性狀特征信息隨著有效積溫、生長速率的改變而呈現出一定的連續性。為了在計算機上再現葉片的形態變化過程，需將葉片在其生長發育過程中產生的性狀特征信息轉換為直觀的可視化圖形信息。由上所述，葉片的幾何形態及顏色紋理等性狀信息均與特征點有關，而特征點包含的基本信息可以采取結構體形式定義，并以特征點結構體變量為結點建立鏈表，再通過鏈表中結點的增加、刪除等操作實現特征點的動態存取。

可視化表達步驟如下：

(1)初始化相關信息：主要包括葉片的有效積溫、生長速率計算，對特征點鏈表進行初始化，建立葉片形態信息表達的用戶坐標系。

(2)由初始信息及葉片的形態發生模型得到葉片的長度與寬度。

(3)根據步驟(2)結果，調用歸一化的葉片形態信息，利用葉緣、葉脈曲線模型獲得相應的基本特征點，將其加入鏈表。

(4)遍歷鏈表，依據基本特征點信息采用二分法對葉緣與葉脈曲線進行分割，將分割點作為新的特征點加入鏈表。

(5)當分割的曲線段滿足一定閾值條件，便不再對葉緣與葉脈曲線進行分割，否則轉入步驟(4)。

(6)運用Delaunay三角剖分算法，并根據鏈表結點信息對葉片曲面進行網格化細分。

(7)依據顏色紋理信息映射模型及鏈表結點信息，得到各特征點的顏色紋理坐標。

(8)通過坐標系變換及投影變換，將上述葉性狀特征的用戶坐標信息轉為設備坐標信息，再結合由步驟(6)得到的葉片曲面的網格化細分結果并調用光照模型及圖形繪制函數，完成葉性狀特征信息的可視化輸出。

5 實驗與分析

以無限生長型碧玉黃瓜為實驗對象，分春秋兩茬進行無土栽培，第1茬用于模型構建，第2茬用于模型檢驗，從幼苗開始直到植株成熟對葉片進行了實驗觀測。考慮到溫室黃瓜在營養期內葉片形態變化較大且在整個生長期經歷時間最長，本文主要對該階段的葉性狀特征變化進行了觀測。根據葉性狀的特征參數，每隔7 d隨機選取長勢相當的100株植株作為觀測樣本，再對樣本分別采用非破壞性測量和破壞性測量，其中，選取植株頂部向下數第5片完全展開葉片為樣本，將觀測結果取平均值作為黃瓜葉片性狀的特征信息。

為了驗證本文方法的有效性，對選取的葉片長度、寬度及葉面積等葉性狀特征參數進行了模擬，分別得到不同生長時間的模擬值，再將實驗觀測值與模型模擬值進行比較，并以觀測值為基準統計出對應的相對誤差，如表1所示。從表1可知，葉長、葉寬特征參數的模擬值相對誤差較小，最大值為8.80%，而葉面積參數的模擬值相對誤差較大，最大值為17.99%，其原因主要是葉面積的誤差是由葉長和葉寬形成的累積誤差，因此誤差相對較大。此外，為了進一步評價本文模型的精度，將統計模型、點云重構模型與本文模型進行對比，結果如表2所示。本文采用均方根誤差對上述模型模擬值和實驗觀測值之間的一致性進行比較分析，均方根誤差越小，模擬值與觀測值的吻合性越好，表明模型的預測性越好。均方根誤差計算公式為

(16)

式中Rmse——均方根誤差

oi——實驗觀測值

si——模型模擬值

N——樣本容量

表1 營養期黃瓜葉性狀特征模擬值與觀測值對比Tab.1 Comparison of simulated and observed values of leaf characters of cucumber in nutritional period

利用實驗觀測值與模擬值之間1∶1關系圖得到的決定系數R2和均方根誤差Rmse來分析模型的擬合度和可靠性。如表2所示，通過運用不同模型或方法依次得到葉性狀特征參數的R2和Rmse。其中，葉長的R2和Rmse分別為0.963和0.232 cm，葉寬的R2和Rmse分別為0.955和0.226 cm，葉面積的R2和Rmse分別為0.951和0.236 cm2。比采用前兩種模型得到的R2和Rmse更優，表明運用本文方法得到的葉性狀特征參數模擬值與觀測值具有更高的擬合度及更高的可靠性。

從實驗統計結果得知，運用本文方法構建的模型其擬合度均在0.95以上，表明模型模擬結果與實驗觀測值具有較好的一致性，該模型與傳統的建模方法相比具有較好的可靠性和準確性。

此外，為了實現黃瓜葉性狀變化的計算機仿真，利用Visual C++6.0編譯平臺，開發了一個基于形態重構的黃瓜葉性狀可視化系統。根據植株生物形態學特性及葉片幾何形態變化規律，本系統利用開放式圖形庫(Open graphics library，OpenGL)提供的基本圖形函數模塊及有關陰影及光照函數模塊，通過有效積溫等外部環境的驅動實現葉性狀的可視化仿真。

表2 不同模型得到的葉性狀特征參數對比Tab.2 Comparison of characteristic parameters of leaf traits obtained from different models

運用本研究提出的基于形態重構的黃瓜葉性狀可視化表達算法，通過修改葉片生長相關屬性信息，可以依次得到葉片生長過程中連續的性狀變化動態仿真結果。如圖4所示，反映了葉片在不同生長階段的性狀變化可視化仿真與實驗觀測對比結果。

從葉片性狀變化過程的仿真實驗得知，從定植后的植株幼苗開始，由于生長速率在不同生長階段的變化，幼苗期和生長初期的生長速率相對較慢，而進入迅速生長期后生長速率顯著提高，該階段葉片發育較快，到了成熟期植株生長速率迅速下降并趨于停止，此時葉片發育成熟。

6 結論

(1)在分析黃瓜生物形態學特性的基礎上，以有效積溫、生長速率等影響葉片生長相關的參數對葉片的形態發生模型進行了構建。利用常見的參數化樣條曲線描述了葉緣、葉脈的幾何形態變化，再采用二分法對葉緣與葉脈曲線進行分割，以實現葉片形態的網格化細分，并建立了葉片的顏色紋理信息映射模型，最后提出了葉性狀特征的可視化表達方法。

圖4 葉片在不同生長階段可視化仿真與實驗觀測結果Fig.4 Visual simulation and experimental observation results of blades at different growth stages

(2)實驗結果表明，本文方法得到的葉片性狀特征模擬值與實驗觀測值之間的相對誤差較小，一致性較好，具有一定的可行性和有效性。與統計模型、點云重構模型的實驗對比結果得知，采用本文模型得到葉性狀特征模擬值與實驗觀測值之間的決定系數均達到0.95以上，均方根誤差不大于0.236，表明本文模型具有更高的擬合度和可靠性。